1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 2. Tia phân giác là một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học lớp 7. Chuyên đề này thường xuất hiện trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ cũng như các kỳ thi tuyển sinh. Tỷ lệ điểm các bài tập về tia phân giác thường chiếm khoảng 10-20% tổng điểm hình học. Độ khó đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, trải dài trong các đề thi. Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện thi hoàn toàn miễn phí với hơn 42.227+ đề thi và bài tập thực chiến.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Ký hiệu: Nếu$Ox$là tia phân giác của$riangle ABC$, ta viết$Ox$là tia phân giác của$riangle ABC$.
• Tính chất: Mỗi điểm nằm trên tia phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó.
• Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho góc nhọn, tù hoặc góc vuông.
• Giới hạn: Tia phân giác chỉ xác định khi có một góc xác định từ trước.

2.2 Công thức và quy tắc

• Nếu$Ox$là tia phân giác của$riangle ABC$thì $riangle AOx = riangle BOx$.
• Điểm thuộc tia phân giác:$M$thuộc tia phân giác thì $d(M, AB) = d(M, AC)$với$d$là khoảng cách.
• Ghi nhớ: Định nghĩa, tính chất và công thức khoảng cách.
• Áp dụng: Khi cần chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai điểm cách đều hai cạnh góc.
• Biến thể: Tia phân giác trong tam giác, tia phân giác các góc ở các vị trí đặc biệt.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Nhận biết yêu cầu về tia phân giác (vẽ hình, xác định tia phân giác của góc).
• Làm theo đúng định nghĩa: so sánh hai góc hoặc kiểm tra điều kiện cách đều.
• Ví dụ: Cho góc$xOy=50^{\circ}$, xác định số đo hai góc tạo bởi tia phân giác.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Đan xen tính chất của tia phân giác và các yếu tố khác (tam giác, đường thẳng cắt nhau, góc kề bù, đối đỉnh).
• Các bước giải: Vẽ hình, đánh dấu giả thiết, áp dụng tính chất tia phân giác + tính chất góc/tam giác.
• Biến thể: Tìm điểm thuộc tia phân giác; chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Kết hợp tia phân giác với nhiều kiến thức: góc ngoài tam giác, đường tròn ngoại tiếp, hệ thức lượng.
• Mẹo: Đặt ẩn số, sử dụng tính chất đồng quy tia phân giác, kết hợp giả thiết chặt chẽ.
• Kết luận hiệu quả: Đọc kỹ đề, phân tích mối quan hệ hình học.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Bài cơ bản: làm nhanh trong 3-5 phút/câu.
• Bài trung bình: dành 7-10 phút/câu.
• Bài nâng cao: ưu tiên sau, không sa đà nếu bí.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc đề kỹ, gạch chân ý quan trọng.
• Vẽ hình chính xác, tô nổi các tia phân giác.
• Dự đoán bước giải, ghi chú nháp nếu cần.
• Kiểm tra kết quả qua tính chất hoặc so sánh các số đo.

4.3 Tâm lý thi cử

• Bình tĩnh khi gặp bài khó, chuyển làm câu khác nếu bí.
• Nếu quên công thức, thử vẽ hình hoặc suy luận từ định nghĩa.
• Tự tin với kiến thức đã học, luôn chủ động trong làm bài.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: Cho góc$xOy = 80^\circ$. Vẽ tia phân giác$Oz$của góc$xOy$. Tính số đo hai góc tạo bởi tia$Oz$.

Lời giải: Vì $Oz$là tia phân giác nên$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 40^\circ$.

Bài 2: Chứng minh rằng điểm$M$thuộc tia phân giác của$\widehat{BAC}$nếu và chỉ nếu$d(M, AB) = d(M, AC)$.

Phân tích: Giáo viên kiểm tra kỹ năng vận dụng đúng tính chất tia phân giác, cho điểm cao nếu trình bày rõ ràng các bước chứng minh.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 3: Cho tam giác$ABC$với$AD$là tia phân giác của góc$BAC$,$D$thuộc cạnh$BC$. Chứng minh$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.

Lời giải: Áp dụng định lý tia phân giác trong tam giác.

Đề tuyển sinh có thể biến tấu việc gắn các đoạn thẳng, buộc học sinh vẽ hình hoặc lập luận tổng hợp.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm định nghĩa tia phân giác và tính chất.
• Áp dụng sai các hệ thức về khoảng cách.
• Bỏ sót bước chứng minh hoặc ký hiệu hình học.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Nhầm lẫn khi ký hiệu hình, sai phép tính đơn giản.
• Chép sai dữ liệu, thiếu chú thích kết quả trung gian.
• Trình bày thiếu logic, thiếu rõ ràng.

6.3 Cách khắc phục

• Tạo checklist: đã xác định đúng tia phân giác, đã ghi đầy đủ các phép tính.
• Tự kiểm tra: đối chiếu lại điều kiện đề bài và kết quả.
• Rèn luyện với nhiều dạng bài, làm quen các sơ suất thường gặp.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Học kỹ các định nghĩa, định lý và công thức tia phân giác.
• Làm bài tập tổng hợp từ cơ bản đến nâng cao.
• Tìm lỗi thường gặp để cải thiện.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Luyện giải đề thi thử, tự canh thời gian thực.
• Ôn tập kỹ các công thức và cách trình bày.
• Tập trung giải kỹ các dạng mình từng làm sai.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Chỉ ôn nhẹ nhàng: Đọc lý thuyết, làm một số bài đơn giản.
• Không thức khuya, giữ tâm lý thoải mái.
• Chú trọng sức khỏe, chuẩn bị tinh thần tốt.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Tính nhẩm số đo góc khi chia hai: Nếu$xOy = 60^{\circ}$thì mỗi góc$30^{\circ}$.
• Kiểm tra kết quả nhanh bằng cách cộng hai góc tạo bởi tia phân giác phải bằng góc ban đầu.
• Nếu đề cho phép, dùng máy tính để kiểm tra lại kết quả các phép toán.
• Trình bày bước làm rõ ràng, vẽ hình gọn gàng giúp giáo viên dễ chấm điểm.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay hơn 42.227+ đề thi và bài tập Bài 2. Tia phân giác miễn phí. Không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện thi ngay lập tức. Theo dõi tiến độ ôn tập và đánh giá điểm mạnh, điểm yếu cá nhân dễ dàng.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7.
• Đề thi và bài tập các năm trước.
• Khóa học trực tuyến hoặc video giải bài tập tia phân giác.
• Tham gia nhóm học tập, diễn đàn Toán THCS để hỏi đáp, trao đổi.