Ôn thi Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến lớp 7 – Hướng dẫn chi tiết, luyện thi miễn phí

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến nằm trong chương Biểu thức đại số của chương trình Toán 7, thường chiếm từ 15-20% tổng số điểm trong đề thi giữa kỳ, cuối kỳ và đề thi tuyển sinh lên lớp 8. Dạng bài này giúp học sinh rèn luyện tư duy Logic, nhận diện đa thức và kỹ năng thực hiện phép toán chính xác – nền tảng cho các chương lũy thừa, phương trình, bất phương trình sau này. Độ khó bài tập trải rộng từ cơ bản đến nâng cao, thường xuất hiện dưới mọi hình thức bài kiểm tra, đặc biệt trong phần tự luận.

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập với 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến miễn phí trên hệ thống để nâng cao kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Đa thức một biến là biểu thức có dạng:$A(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +... + a_1x + a_0$(trong đó $a_i$là hệ số,$x$là biến,$n$là số tự nhiên).
• Phép nhân đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các tích lại.
• Phép chia đa thức cho đơn thức: Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức nếu chia hết.
• Phép chia đa thức cho đa thức: Thường thực hiện bằng phép chia tương tự chia số tự nhiên (hoặc dùng phương pháp đặt tính chia).
• Điều kiện áp dụng: Đảm bảo mỗi hạng tử đều chia hết cho đơn thức khi chia.

2.2 Công thức và quy tắc

• Nhân đơn thức với đa thức:$a imes (b + c) = a imes b + a imes c$
• Nhân hai đa thức:$(a + b) imes (c + d) = a imes c + a imes d + b imes c + b imes d$
• Quy tắc nhân phân phối:$A(x) imes (B(x) + C(x)) = A(x) imes B(x) + A(x) imes C(x)$
• Chia đa thức$A(x)$cho đơn thức$d(x)$:$A(x): d(x)$, từng hạng tử của$A(x)$phải chia hết cho$d(x)$.
• Hình dung các công thức bằng sơ đồ, bảng hệ số để dễ nhớ.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức bậc thấp.
• Chia đa thức cho đơn thức.
• Nhận biết qua đề có dạng như: Hãy tính$(2x + 3)(x - 1)$hoặc$6x^3 + 9x^2$chia cho$3x$.

Ví dụ: Tính$(2x^2 + 3x)(x - 1)$

Lời giải: $2x^2(x-1) + 3x(x-1) = 2x^3 - 2x^2 + 3x^2 - 3x = 2x^3 + x^2 - 3x$

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Nhân đa thức bậc cao, phân tích biểu thức phức tạp.
• Chia đa thức cho đơn thức có dấu phức tạp.
• Đề có dạng: Rút gọn$(x^2 + 2x + 1)(x - 2)$hoặc tính$12x^4 - 8x^3 + 4x^2$chia cho$4x^2$.

Ví dụ: Tính$(x^2 + 2x + 1)(x - 2)$

Lời giải:$x^2(x-2) + 2x(x-2) + 1(x-2) = x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + x - 2 = x^3 - 3x - 2$

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Kết hợp phép nhân – chia đa thức; nhận diện biểu thức chia có dư.
• Vận dụng biến đổi để rút gọn, tìm điều kiện chia hết.
• Đề: Chứng minh$A(x)$chia hết cho$B(x)$.

Ví dụ: Chia$x^3 - 2x^2 + x - 2$cho$x-1$.

Lời giải: Đặt tính chia/tìm cách phân tích:$x^3 - 2x^2 + x - 2 = (x-1)(x^2 - x + 2) - 0$nên chia hết.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Dành 20-30% thời gian cho bài cơ bản, 40-50% cho bài trung bình, còn lại cho bài nâng cao.
• Làm từ dễ đến khó; chưa giải được bài nâng cao thì khoanh lại, làm tiếp bài sau.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc kĩ từng yêu cầu đề bài.
• Tóm tắt, loại bỏ thông tin thừa trước khi trình bày.
• Sau khi tính toán, kiểm tra lại phép nhân, phép chia.

4.3 Tâm lý thi cử

• Nếu gặp bài khó, hít thở sâu, chuyển qua bài khác – giữ tinh thần lạc quan.
• Không nhớ công thức, viết công thức cơ bản để liên hệ, suy luận tiếp.
• Ôn luyện kỹ sẽ giúp tự tin khi đi thi.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

1. Tính:$(3x^2 - 2x + 4)(x + 1)$
2. Thực hiện phép chia:$8x^3 + 12x^2$chia cho$4x$
3. Rút gọn:$(x^2 + 2x)(2x - 1)$

Lời giải mẫu:

1)$(3x^2 - 2x + 4)(x + 1) = 3x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x + 4x + 4 = 3x^3 + x^2 + 2x + 4$
2)$8x^3 + 12x^2$chia cho$4x$ được$2x^2 + 3x$
3)$(x^2 + 2x)(2x - 1) = 2x^3 - x^2 + 4x^2 - 2x = 2x^3 + 3x^2 - 2x$

Các đề dạng này thường chiếm 3-4 điểm, giáo viên chú trọng kĩ năng trình bày và tính toán chính xác.

5.2 Đề thi tuyển sinh

1. Chứng minh:$A(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$chia hết cho$x-1$
2. Tìm đa thức$Q(x)$và số dư $R(x)$, biết$x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)Q(x) + R(x)$với$ext{deg}(R(x)) < 1$

Các đề này thường phân loại học sinh khá giỏi, yêu cầu kỹ năng lập luận và trình bày chặt chẽ. So với chương trình học, cần bổ sung thêm phương pháp chia đa thức cho đa thức và phép phân tích biểu thức.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm cộng, trừ, nhân đa thức với đơn thức.
• Áp dụng sai quy tắc nhân phân phối.
• Chia sót hạng tử hoặc chia thiếu điều kiện chia hết.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính nhầm dấu, sai bậc.
• Không kiểm tra lại kết quả.
• Trình bày lộn xộn, mất điểm trình bày.

6.3 Cách khắc phục

• Lập bảng checklist kiểm tra tất cả bước tính toán trước khi nộp bài.
• Luôn luyện lại các dạng bài dễ nhầm, kiểm tra đáp số bằng thế giá trị.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Tổng ôn lý thuyết, luyện tất cả dạng bài cơ bản – trung bình mỗi ngày.
• Làm đề tổng hợp/toàn chương.
• Ghi chú lại lỗi thường gặp của bản thân.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Luyện lại các dạng hay mắc sai sót.
• Làm đề thi thử trong thời gian thực.
• Ghi nhớ công thức, quy tắc.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Chỉ ôn lại kiến thức nhẹ nhàng, không dồn dập.
• Làm bài dễ, củng cố tự tin.
• Chuẩn bị sức khỏe, đồ dùng, tâm lý thật tốt.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Khi nhân hai đa thức, xếp các hạng tử cùng bậc gần nhau để cộng dễ.
• Sau phép chia, nhân ngược lại để kiểm tra kết quả.
• Nếu được phép, dùng máy tính kiểm tra lại từng phép tính.
• Chú ý trình bày rõ ràng từng bước, cách dòng dễ đọc.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay thư viện 42.226+ đề thi và bài tập Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến miễn phí. Bạn sẽ không cần đăng ký, có thể làm bài, kiểm tra đáp án và theo dõi tiến độ ôn tập, cải thiện điểm số từng ngày!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7.
• Đề thi các năm, đề minh họa các trường uy tín.
• Các khóa học ôn tập online, video hướng dẫn.
• Nhóm học tập online, diễn đàn chia sẻ kinh nghiệm.