Hướng dẫn ôn thi Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng lớp 7 (siêu chi tiết, công thức chuẩn)

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng là một phần kiến thức cốt lõi trong chương trình Toán 7. Trong các đề thi học kỳ, kiểm tra định kỳ cũng như các kỳ thi tuyển sinh lớp 7, chủ đề này thường chiếm từ 10-15% tổng điểm hình học. Độ khó trải rộng từ cơ bản (nhận diện, vẽ hình) đến nâng cao (chứng minh ba điểm thẳng hàng, áp dụng định lý đảo). Có hơn 42.226+ đề thi và bài tập miễn phí giúp bạn luyện chuyên sâu chủ đề này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường trung trực của đoạn thẳng$AB$là đường thẳng đi qua trung điểm$O$của đoạn$AB$và vuông góc với$AB$tại$O$.
• Tính chất: Mỗi điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng ($MA = MB$).
• Định lý đảo: Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn đó.
• Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng khi xác định rõ trung điểm, vuông góc và khoảng cách từ điểm bất kỳ tới hai mút đoạn thẳng.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tọa độ trung điểm:$O = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$(nếu có tọa độ).
• Công thức khoảng cách:$MA = MB$(áp dụng cho mọi điểm$M$trên đường trung trực của$AB$)
• Công thức phương trình đường trung trực (trong hệ tọa độ): Nếu$A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$thì đường trung trực có dạng:$(x - x_O)(x_2 - x_1) + (y - y_O)(y_2 - y_1) = 0$
• Mẹo ghi nhớ: Cứ điểm nào cách đều hai đỉnh đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực.
• Biến thể: Bài toán với tam giác và đường trung trực các cạnh, ứng dụng tính chất điểm cách đều.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Nhận biết, vẽ đường trung trực cho đoạn thẳng; xác định trung điểm, dựng hình vuông góc.
• Áp dụng tính chất điểm nằm trên đường trung trực để so sánh khoảng cách.
• Ví dụ: Cho đoạn$AB$, hãy vẽ và xác định các điểm thuộc đường trung trực của$AB$. (Đáp án: Lấy trung điểm$O$, dựng đường vuông góc tại$O$)

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Chứng minh điểm thuộc đường trung trực dựa vào điều kiện cách đều hai mút hoặc vận dụng định lý đảo.
• Phân tích hình gồm nhiều đoạn thẳng, tam giác có các đường trung trực.
• Ví dụ: Cho tam giác$ABC$, dựng các đường trung trực của ba cạnh và chứng minh chúng cắt nhau tại một điểm.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Kết hợp với các yếu tố khác: trung điểm, tam giác cân, định lý Pitago và các kiến thức hình học nâng cao.
• Dạng bài tìm tọa độ điểm, dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng giao điểm các đường trung trực.
• Chiến lược: Phân tích đề, vẽ hình chuẩn, chia nhỏ bài toán.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Đề xuất dành 5-7 phút cho mỗi bài cơ bản, 8-10 phút cho bài trung bình, 12-15 phút cho bài nâng cao.
• Làm bài dễ trước, khó sau. Nếu gặp câu nâng cao chưa biết cách làm, đánh dấu và quay lại sau.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc kỹ đề, gạch chân từ khóa (trung trực, cách đều, trung điểm, vuông góc).
• Lập sơ đồ, dự đoán hướng giải trước khi thực hiện tính toán.
• Tự kiểm tra kết quả bằng cách so sánh khoảng cách từ điểm kiểm tra tới 2 đầu mút.

4.3 Tâm lý thi cử

• Bình tĩnh vẽ lại hình, nhớ lại lý thuyết cơ bản khi quên công thức.
• Tự tin với những gì đã luyện tập, không dừng lại quá lâu ở một câu.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: Cho đoạn thẳng$AB$dài$6$cm. Hãy vẽ đường trung trực của$AB$.

Giải: Xác định trung điểm$O$của$AB$($AO=OB=3$cm), dựng đường vuông góc tại$O$là đường trung trực.

Bài 2: Cho điểm$M$thuộc đường trung trực của đoạn$AB$. Biết$MA=5$cm,$MB=5$cm. Chứng minh điểm$M$cách đều$A$và $B$.

Nhận xét đề: Tập trung yêu cầu và áp dụng trực tiếp lý thuyết, thao tác vẽ hình, chứng minh cơ bản.

Điểm số: Mỗi ý thường 0.5–1 điểm, tiêu chí chấm rõ ràng, lược đồ chấm dựa trên trình tự trình bày.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 1: Cho tam giác$ABC$, dựng các đường trung trực của ba cạnh, chứng minh giao điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Mức độ khó: Đòi hỏi vận dụng tính chất đường trung trực vào tam giác, liên hệ đến đường tròn ngoại tiếp.

So sánh với SGK: Phần này vượt trên sách giáo khoa, nhưng sát với các đề tuyển sinh, Olympic.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm lẫn đường trung trực với phân giác.
• Áp dụng điều kiện cách đều không đúng trường hợp.
• Quên xác định trung điểm hoặc vẽ sai góc vuông.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính toán nhầm trung điểm.
• Không kiểm tra lại hình vẽ.
• Bài làm trình bày không rõ ràng, thiếu logic.

6.3 Cách khắc phục

• Chuẩn bị checklist: trung điểm, vuông góc, khoảng cách bằng nhau, yêu cầu đề.
• Sau mỗi bài, kiểm tra kết quả bằng các công thức/toán đồ.
• Luyện nhiều bài mẫu đề thi thực tế để tránh lỗi lặp lại.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn kỹ lý thuyết, vẽ hình thành thạo các bài tập SGK và mở rộng.
• Làm bài tập tổng hợp, review các đề những năm trước.
• Tự đánh giá xem điểm yếu (tính sai trung điểm, vẽ hình chưa chuẩn…)

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Xem lại những dạng hay sai, tập trung luyện các bài nâng cao.
• Làm đề thử, canh giờ và chấm như thi thật.
• Ôn lại công thức và các bước lập luận.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Chỉ ôn nhẹ nhàng, tránh học tủ hoặc nhồi nhét.
• Chọn làm các bài tập dễ để tăng sự tự tin và nhịp làm bài.
• Sắp xếp thời gian nghỉ ngơi, ngủ đủ giấc hỗ trợ tinh thần tốt.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Đối chiếu kết quả bằng cách so sánh khoảng cách từ điểm nghi vấn đến hai đầu mút đoạn thẳng.
• Nháp sơ đồ nhanh giúp nhìn rõ cấu trúc bài toán.
• Nếu được sử dụng máy tính, tập tính trung điểm, phép toán cộng/trừ thật nhanh.
• Trình bày ý rõ ràng, mỗi bước giải tách rõ, giúp dễ chấm và không mất điểm trình bày.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập "Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng" miễn phí, không cần đăng ký tài khoản. Bắt đầu luyện thi ngay để nắm chắc muôn điểm số. Theo dõi tiến độ học và xác định năng lực cá nhân rất dễ dàng!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán 7, sách bài tập và sách nâng cao
• Đề thi học kỳ các năm, đề tuyển sinh vào lớp 8
• Khóa học trực tuyến về hình học 7
• Nhóm học tập trên các nền tảng (Facebook, Zalo, diễn đàn Toán học)