Ôn thi Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7 – Bí quyết đạt điểm cao trong mọi kỳ thi

Định nghĩa đường cao của tam giác: Đường thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đó).

Kí hiệu: Đường cao kẻ từ đỉnh$A$xuống cạnh$BC$gọi là $AH$(với$H$là chân đường cao).

Tính chất đồng quy: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm gọi là trực tâm$H$của tam giác đó.

Vị trí trực tâm đối với từng loại tam giác:

- Tam giác nhọn: Trực tâm nằm trong tam giác.

- Tam giác vuông: Trực tâm là đỉnh của góc vuông.

- Tam giác tù: Trực tâm nằm bên ngoài tam giác.

Đường cao$AH$từ đỉnh$A$xuống cạnh$BC$:$AH \perp BC$,$H \in BC$. Tương tự với các đỉnh còn lại.

Ba đường cao đồng quy tại trực tâm$H$với mọi dạng tam giác (loại trừ tam giác đều đặc biệt, nhưng với khái niệm mở rộng vẫn đúng).

Tính chính xác trực tâm trên từng loại tam giác phải dựa vào góc của tam giác.

Công thức diện tích tam giác kết hợp với đường cao:$S = \frac{1}{2}a h_a$, với$a$là cạnh đáy,$h_a$là đường cao tương ứng.

Nếu biết hai đường cao, có thể sử dụng định lý lượng giác để tìm chiều cao hoặc trực tâm.

Dạng 1: Kẻ đường cao từ một đỉnh của tam giác và nhận diện trực tâm.

Dạng 2: Chứng minh ba đường cao đồng quy tại một điểm.

Dạng 3: Xác định vị trí của trực tâm (nằm trong, nằm ngoài hay là đỉnh của tam giác).

Dạng 4: Bài toán ứng dụng tính diện tích tam giác có sử dụng đường cao.

Dạng 5: Bài toán thực tế có liên quan đến trực tâm, vị trí các điểm hình học.

Dạng 6: Nhận biết hình vẽ, xác định vị trí các đường cao, chân đường cao.

Dạng 1 (Kẻ đường cao, nhận trực tâm): Vẽ hình chính xác, xác định đúng đường cao, kiểm tra vuông góc. Với tam giác nhọn nên vẽ trực tâm trong; tam giác tù kéo dài cạnh để vẽ trực tâm ngoài.

Dạng 2 (Chứng minh ba đường cao đồng quy): Chứng minh từng cặp đường cao cắt nhau tại một điểm, chứng minh điểm này là trực tâm. Áp dụng tính chất vuông góc và giao điểm.

Dạng 3 (Vị trí trực tâm): Dựa vào loại tam giác (nhọn, vuông, tù), quan sát hình để khẳng định vị trí. Đưa ra giải thích rõ ràng theo lý thuyết.

Dạng 4 (Tính diện tích): Sử dụng$h_a$hoặc$h_b$, xác định chân đường cao, thay số theo công thức diện tích$S = \frac{1}{2}a h_a$.

Dạng 5 (Bài toán thực tế): Biện luận chính xác dữ kiện; liên hệ thực tế với vị trí/độ dài các đường cao khi cần thiết.

Dạng 6 (Nhận biết hình vẽ): Quan sát điểm chung của cả ba đường cao là gì, sử dụng kí hiệu hình học đúng chuẩn.

Bài 3 (Đề thi cuối kỳ): Cho tam giác tù $ABC$($\angle A > 90^\circ$). Kẻ các đường cao, tìm vị trí trực tâm.

Giải:

Bài 4: Cho tam giác đều cạnh$a$, tính chiều cao$h$và tọa độ trực tâm.

Giải:

Vẽ sai đường cao (không vuông góc cạnh đối diện).

Xác định nhầm trực tâm: Đặc biệt trong tam giác tù, nhiều bạn xác định trực tâm nằm trên tam giác thay vì ngoài.

Quên chú ý đến vị trí trực tâm trong tam giác vuông, tam giác đều.

Không trình bày đủ bước chứng minh ba đường cao đồng quy.

Lẫn lộn giữa đường cao và các yếu tố đồng quy khác như trung tuyến, phân giác, trung trực.

Viết sai ký hiệu hình học: Thiếu sử dụng$\perp$,$\triangle$,$\angle$.

Không kiểm tra lại hình vẽ.

Trước 2 tuần:

- Xem lại lý thuyết, nắm chắc định nghĩa, kí hiệu, tính chất.

- Làm các bài tập cơ bản, tự vẽ và nhận diện các yếu tố hình học.

Trước 1 tuần:

- Làm bài tập nâng cao, dạng tổng hợp, các bài có kết hợp nhiều yếu tố đồng quy.

- Tự luyện giải bài tập trong đề thi các năm trước, canh thời gian.

Trước 3 ngày:

- Ôn tập lý thuyết tổng quan, ghi lại các công thức trọng tâm.

- Làm lại các bài tập mẫu, nhấn mạnh các lỗi từng mắc phải để tránh.

Khi đề yêu cầu tìm trực tâm hoặc vị trí đường cao – hãy xác định loại tam giác trước tiên.

Vẽ hình to, rõ ràng bằng compa và thước kẻ để xác định chính xác các đường cao và điểm đồng quy.

Luôn sử dụng kí hiệu hình học rõ ràng:$\perp$cho vuông góc, đánh dấu các điểm quan trọng.

Sau khi vẽ xong, kiểm tra lại từng đường cao đã đúng vị trí và vuông góc.

Khi chứng minh đồng quy, lựa chọn hai đường trước, dùng giao điểm rồi chứng minh đường còn lại cũng đi qua đó.

Nắm chắc công thức diện tích để chuyển bài toán về đường cao (nhiều đề thi thường ra kiểu tính chiều cao, tìm cạnh biết diện tích).

Với bài nhận biết hình vẽ – tra cứu góc, vị trí và kiểm tra nhanh các yếu tố đồng quy khác.