1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác là một phần kiến thức trọng tâm của chương Hình học lớp 7. Nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra giữa kỳ, học kỳ và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 với tỷ lệ điểm từ 10 đến 30%. Độ khó trải đều từ cơ bản đến nâng cao, rất phù hợp để học sinh luyện tập lấy điểm nền và gia tăng điểm số. Đặc biệt, với 40.504+ đề thi và bài tập miễn phí, bạn hoàn toàn có thể ôn luyện không giới hạn, rèn kỹ năng giải nhanh và chính xác.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đối diện).
• Ký hiệu: Trong tam giác$ABC,$đường cao kẻ từ$A$là $AH$, từ $B$là $BK$, từ $C$là $CL$.
• Các định lý và tính chất: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm duy nhất gọi là trực tâm. Trực tâm ký hiệu là $H$. Trong tam giác đều, trực tâm trùng với trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp.
• Điều kiện áp dụng: Trong mọi tam giác, kể cả tam giác tù và nhọn, ba đường cao luôn đồng quy tại một điểm; với tam giác vuông, trực tâm là đỉnh góc vuông.

### 2.2 Công thức và quy tắc

• Diện tích tam giác theo đường cao:$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c$
• Ghi nhớ mẹo: Mỗi đường cao ứng với một cạnh – ghi nhớ bằng hình vẽ sẽ giúp thuộc nhanh.
• Điều kiện sử dụng công thức diện tích: Cần biết một cạnh và đường cao tương ứng.
• Biến thể: Có thể phải dựng thêm hình hoặc kéo dài cạnh để xác định đường cao trong tam giác tù.

3. Phân loại dạng bài thi

### 3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Nhận biết: Yêu cầu vẽ đường cao, xác định trực tâm, tính diện tích tam giác đơn giản.
• Phương pháp giải: Dựa trên định nghĩa, vẽ hình chính xác, dùng công thức diện tích.
• Ví dụ: Cho tam giác$ABC$vuông tại$A$. Vẽ các đường cao, xác định trực tâm.

### 3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Yêu cầu chứng minh ba đường cao đồng quy, xác định tọa độ trực tâm, giải toán liên quan đến thay đổi hình dạng tam giác.
• Các bước giải: Vẽ hình, xác định phương trình đường cao, sử dụng giao điểm để tìm trực tâm.
• Biến thể: Tam giác tù hoặc tam giác vuông – cần phân biệt vị trí trực tâm.

### 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Yêu cầu kết hợp nhiều kiến thức như góc, tứ giác, hoặc dùng tính đối xứng để chứng minh.
• Cần vẽ hình phụ, chứng minh đồng quy dựa vào định lý hoặc biến đổi hình học.
• Chiến lược: Làm theo trình tự dễ đến khó, phân tích đề bài kỹ lưỡng.

4. Chiến lược làm bài thi

#### 4.1 Quản lý thời gian

• Phân bổ dạng cơ bản: 5-7 phút/câu; trung bình: 10 phút/câu; nâng cao: làm sau cùng.
• Dứt khoát bỏ qua câu khó, quay lại sau – tránh mất thời gian.

#### 4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc đề cẩn thận, gạch chân từ khóa, xác định yêu cầu.
• Vẽ nháp hình rõ ràng, đánh dấu các đường cao, trực tâm.
• Kiểm tra lại thuật toán các bước giải trước khi kết luận.

#### 4.3 Tâm lý thi cử

• Giữ bình tĩnh, làm chắc dạng dễ trước.
• Nếu quên công thức, hãy nhớ lại hình vẽ hoặc lặp lại định nghĩa.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

#### 5.1 Đề thi học kỳ

1. Cho tam giác$ABC$có $AB = 4cm$,$AC = 6cm$,$BC = 5cm$. Kẻ các đường cao, xác định trực tâm tam giác. (Đáp án: Vẽ hình, kẻ các đường cao, trực tâm là giao điểm ba đường cao.)
2. Hãy chứng minh ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm duy nhất.
3. Tính diện tích tam giác$ABC$biết$BC=6cm$, chiều cao từ $A$xuống$BC$là $4cm$. (Đáp án:$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12cm^2$)

Phân tích: Giáo viên thường yêu cầu vẽ hình chính xác, kiểm tra kỹ năng vận dụng định lý đồng quy, tính diện tích thông qua đường cao.

Tiêu chí chấm: Đúng kiến thức lý thuyết (1đ), vẽ/chứng minh (1-2đ), tính toán diện tích đúng (1đ).

#### 5.2 Đề thi tuyển sinh

1. Cho$\triangle ABC$cân tại$A$($AB = AC$). Chứng minh rằng trực tâm nằm trên đường cao kẻ từ $A$.
2. Cho tam giác nhọn$ABC$, vẽ ba đường cao cắt nhau tại$H$. Chứng minh$H$nằm trong tam giác$ABC$.

Các bài tập này đòi hỏi khả năng tư duy hình học, vận dụng định nghĩa và tính chất trực tâm, đồng thời so sánh và phân tích các biến thể hình học.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm lẫn công thức diện tích tam giác theo đường cao.
• Áp dụng sai vị trí trực tâm với tam giác vuông hoặc tù.
• Thiếu ghi chú rõ ràng trên hình vẽ, dẫn đến nhầm lẫn cạnh và đường cao.

### 6.2 Lỗi về kỹ năng

• Thiếu ghi rõ đơn vị khi tính diện tích.
• Không kiểm tra lại hình vẽ, gây nhầm lẫn vai trò cạnh – đường cao.
• Trình bày bài làm thiếu gọn gàng, thiếu bước hoặc thiếu giải thích.

### 6.3 Cách khắc phục

• Lập checklist trước khi nộp bài: kiểm tra vẽ hình, đơn vị, công thức.
• Tự kiểm tra kết quả bằng việc thử lại công thức với số liệu khác.
• Luyện vẽ hình nhiều lần từ các đề mẫu để tránh nhầm lẫn khi thi.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

#### 7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn lại toàn bộ lý thuyết về đường cao và trực tâm, học thuộc công thức diện tích.
• Thực hành các bài tập tổng hợp nhiều dạng.
• Tự xác định điểm yếu (vẽ hình, trình bày, ghi nhớ).

#### 7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Chú trọng dạng bài dễ nhầm lẫn, làm đề thi thử trong thời gian thực tế.
• Ôn lại các công thức và ghi nhớ qua sơ đồ tư duy.

#### 7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Ôn nhẹ lý thuyết; không học quá sức.
• Làm lại các bài mẫu, ưu tiên các bài đơn giản để giữ sự tự tin.
• Ngủ đủ, ăn uống hợp lý để đảm bảo sức khỏe thi.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi tính diện tích, tính nhẩm nhanh với công thức:$S = \frac{1}{2} \, a \, h_a$.

- Kiểm tra kết quả sơ bộ bằng cách thay số lại vào công thức.

- Nếu được sử dụng máy tính, ưu tiên dùng với phép nhân chia lớn, nhưng phải luôn kèm đơn vị.

- Bài trình bày phải rõ ràng: Vẽ hình, ký hiệu, chú thích từng bước.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Dành cho học sinh ôn thi Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7: truy cập 40.504+ đề thi và bài tập Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác miễn phí. Không cần đăng ký, luyện thi ngay và theo dõi tiến độ ôn tập, cải thiện điểm số qua từng ngày!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán 7 và sách bài tập liên quan.
• Đề thi học kỳ, đề thi tuyển sinh các năm trước.
• Khóa học trực tuyến, bài giảng video miễn phí.
• Tham gia nhóm học tập, hỏi đáp cùng bạn bè và giáo viên.