Ôn thi Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7: Bí quyết luyện thi miễn phí, hiệu quả

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác là phần kiến thức trọng tâm trong chương Hình học lớp 7, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kỳ. Tỷ lệ điểm dành cho bài này thường chiếm từ 10%-20% tổng điểm hình học trong đề. Độ khó trải dài từ cơ bản tới nâng cao, là cơ hội kiểm tra tư duy logic, khả năng vận dụng lí thuyết vào bài tập hình học. Đặc biệt, trên hệ thống của chúng tôi, bạn có thể luyện thi miễn phí với hơn 42.226+ đề thi và bài tập về chủ đề này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đối diện).
- Tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm gọi là trực tâm.
- Định lý: Trong mọi tam giác, ba đường cao luôn đồng quy tại một điểm duy nhất (trực tâm).

Điều kiện áp dụng: Áp dụng được với mọi tam giác, kể cả tam giác nhọn, vuông, tù.

2.2 Công thức và quy tắc

- Nếu tam giác$ABC$có các đường cao$AD$,$BE$,$CF$, thì chúng đồng quy tại trực tâm$H$.
- Công thức tính độ dài đường cao từ đỉnh$A$xuống đáy$BC$:
$h_a = \frac{2S}{a}$
trong đó $S$là diện tích tam giác$ABC$,$a$là độ dài cạnh$BC$.

- Cách ghi nhớ: Liên hệ khái niệm diện tích với chiều cao và đáy. Nắm được ba đỉnh, ba đường cao là ba yếu tố then chốt.
- Điều kiện sử dụng: Áp dụng công thức khi biết diện tích và độ dài đáy.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Yêu cầu nhận biết đường cao, vẽ đường cao, xác định trực tâm.
- Phương pháp giải: Vẽ hình, xác định giao điểm ba đường cao; giải thích theo định lý đồng quy.
- Ví dụ: Cho tam giác$ABC$, vẽ các đường cao và chứng minh chúng đồng quy tại điểm$H$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Tính toán độ dài đường cao; xác định trực tâm qua các phép dựng; yêu cầu giải thích tại sao 3 đường cao cắt nhau tại một điểm.
- Các bước: (1) Vẽ hình, (2) Lập các phương trình liên quan, (3) Giải và kết luận.
- Biến thể: Đề bài yêu cầu chứng minh trực tâm nằm trong hay ngoài tam giác.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Đề kết hợp kỹ năng dựng hình, chứng minh đồng quy, áp dụng cả các định lý góc vuông, đường tròn ngoại tiếp…
- Kết hợp với các kiến thức: trọng tâm, tâm đường tròn, trực tâm, trung điểm.
- Chiến lược: Phân tích kỹ đề, đi từng bước nhỏ, kiểm tra lại các bước dựng.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Dạng cơ bản: 1-2 phút/câu; trung bình: 4-5 phút/câu; nâng cao: 6-8 phút/câu.
- Làm lần lượt theo thứ tự dễ đến khó.
- Nếu gặp bài khó, nên tạm bỏ qua, làm những câu chắc chắn trước.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc đề kỹ, gạch chân từ khóa "đường cao", "trực tâm", "chứng minh đồng quy"…
- Phác thảo hình trước khi tính toán.
- Trước khi nộp bài, kiểm tra các bước trình bày, công thức đã sử dụng.

4.3 Tâm lý thi cử

- Khi gặp bài khó, hít thở sâu, phân tích lại từng dự kiện.
- Nếu quên công thức, hãy viết lại từ khái niệm cơ bản.
- Tự tin vào quá trình luyện tập của mình.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Ví dụ 1: Cho tam giác$ABC$, vẽ ba đường cao$AD$,$BE$,$CF$, chứng minh chúng đồng quy tại một điểm.
- Lời giải: Vẽ hình, dựa vào định lý ba đường cao đồng quy.
- Phân tích: Đề kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản.
- Điểm số thường: 1-2 điểm, chấm theo tiêu chí vẽ đúng, trình bày rõ ràng.

Ví dụ 2: Cho tam giác$ABC$biết$AB=6$,$AC=8$, diện tích$S=24$, tính độ dài đường cao từ $A$.
- Lời giải: Áp dụng$h_a = \frac{2S}{BC}$.
- Yêu cầu giải thích nguồn gốc công thức.
- Điểm số: 1 điểm, chấm chuẩn xác phép tính và lời giải.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ 3: Trong tam giác nhọn$ABC$, các đường cao cắt nhau tại trực tâm$H$. Chứng minh rằng trung điểm$M$của$BC$thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác$BHC$.
- Giải pháp: Áp dụng tính chất đường cao, trực tâm và đường tròn ngoại tiếp.
- So với chương trình học, đây là dạng nâng cao, cần kỹ năng phân tích tổng hợp.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm lẫn định nghĩa đường cao với đường trung tuyến.
- Áp dụng công thức không đúng điều kiện (chưa có diện tích/đáy).
- Bỏ qua bước chứng minh đồng quy.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Tính toán sai phép chia, phép nhân.
- Đọc nhầm giả thiết (tam giác nhọn, tù, vuông).
- Trình bày sơ sài, thiếu bước vẽ hình hoặc mô tả bằng chữ.

6.3 Cách khắc phục

- Sử dụng checklist trước khi nộp bài: Đã chứng minh đồng quy chưa? Đã vẽ đúng các đường cao? Tính diện tích và đáy đúng?
- Soát lại bài bằng cách thay giá trị ngược lại vào công thức.
- Luyện tập thường xuyên qua các đề mẫu.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Tóm tắt và học lại lý thuyết, vẽ sơ đồ tư duy.
- Làm bài tập tổng hợp từ cơ bản đến nâng cao.
- Xác định điểm yếu: lý thuyết, công thức, các dạng bài.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Ôn tập dạng hay sai, làm lại các bài mình từng làm sai.
- Làm đề thi thử/cuối kì, canh thời gian thực tế.
- Ôn lại các công thức, quy tắc chính.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Chỉ ôn nhẹ nhàng, không học thêm kiến thức mới.
- Làm các bài tập dễ để tăng sự tự tin.
- Đi ngủ sớm, ăn uống lành mạnh.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Nhẩm nhanh công thức$h_a = \frac{2S}{a}$.
- Kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược giá trị vào công thức diện tích.
- Nếu được phép, sử dụng máy tính các phép chia, nhân có số thập phân.
- Trình bày từng bước lên giấy, dùng thước/vẽ hình rõ ràng, dễ theo dõi, dễ được điểm tối đa.

9. Luyện thi miễn phí ngay

- Vào kho 42.226+ đề thi, bài tập ôn thi Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hoàn toàn miễn phí.
- Không cần đăng ký, luyện đề ngay trên hệ thống, theo dõi tiến bộ từng ngày.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 7 và Sách bài tập Toán 7.
- Đề thi các năm trước, sách nâng cao, tài liệu online.
- Khóa học trực tuyến về hình học lớp 7.
- Tham gia các nhóm học tập trên Facebook/Zalo để trao đổi kiến thức.