1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác là kiến thức then chốt trong chương trình Toán hình học lớp 7, thường xuất hiện trong các đề thi cuối kỳ, kiểm tra 1 tiết và đề thi tuyển sinh. Các câu hỏi liên quan chiếm khoảng 10-20% tổng điểm phần hình học, mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Đây là phần các giáo viên chú ý kiểm tra tư duy logic, áp dụng lý thuyết vào giải hình học thực tế. Truy cập ngay hơn 42.227+ đề thi và bài tập luyện miễn phí cho phần này dưới đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng chia góc đó làm hai phần bằng nhau.
• Khái niệm trọng tâm: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác gọi là tâm nội tiếp (I).
• Định lý: Ba đường phân giác của tam giác cùng đồng quy tại một điểm duy nhất và điểm này cách đều ba cạnh tam giác.
• Điều kiện: Áp dụng cho mọi tam giác (không phân biệt loại tam giác).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tính đường phân giác vẽ từ đỉnh$A$của tam giác$ABC$tới cạnh$BC$:
• Nếu$I$là giao điểm ba đường phân giác thì $I$cách đều ba cạnh:$d(I, AB)=d(I, AC)=d(I, BC)$
• Định lý phân giác: Với$D$là giao điểm phân giác góc$A$với$BC$, ta có:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
• Biến thể: Từ tỉ lệ trên có thể xác định độ dài cạnh chia bởi phân giác.

Mẹo nhớ công thức: Gắn "BD/DC" với "AB/AC" (cạnh với cạnh, góc đối diện với đoạn bị chia).

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40%)

• Nhận biết và vẽ đường phân giác.
• Xác định tâm nội tiếp tam giác.
• Ví dụ: Cho tam giác$ABC$, xác định giao điểm ba đường phân giác.

Phương pháp giải: Vẽ hình chính xác, nêu định nghĩa, áp dụng trực tiếp tính chất.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50%)

• Áp dụng tỉ số phân giác để giải tìm độ dài đoạn thẳng.
• Bài toán kết hợp tỉ số và tính chất đồng quy.
• Dạng: Cho số liệu các cạnh, yêu cầu xác định phần chia bởi phân giác.

Phân tích dữ liệu, thay số vào công thức, lập phương trình tìm giá trị chưa biết.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20%)

• Kết hợp tính chất phân giác với các kiến thức khác: đường cao, trung tuyến, tính diện tích, đường tròn nội tiếp.
• Chứng minh các tỉ số, liên hệ giữa nhiều điểm đặc biệt của tam giác.

Chiến lược: Đọc kỹ đề, lập sơ đồ suy luận, thử chia nhỏ bài toán và liên hệ nhiều tính chất.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Làm dạng cơ bản trước (15-20 phút), dạng trung bình (20-25 phút), nâng cao nếu còn thời gian.
• Nếu gặp câu khó, đánh dấu để quay lại, tránh mất thời gian.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc kỹ đề 2 lần trước khi tính toán.
• Lập kế hoạch giải, minh hoạ bằng hình vẽ nếu có thể.
• Kiểm tra lại đáp số nếu còn thời gian.

4.3 Tâm lý thi cử

• Giữ bình tĩnh, bắt đầu với bài dễ để tạo hưng phấn.
• Nếu quên công thức, thử vẽ hình để gợi nhớ.
• Tự tin với những gì đã ôn tập.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

• Bài 1: Cho tam giác$ABC$, vẽ các đường phân giác và tìm giao điểm. Giải: Vẽ, xác định điểm$I$, nêu tính chất đồng quy và cách đều ba cạnh.
• Bài 2: Cho$AB = 6$cm,$AC = 8$cm. Đường phân giác góc$A$cắt$BC$tại$D$. Tính tỉ số $\frac{BD}{DC}$. $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
• Bài 3: Phân tích: Đa số câu hỏi yêu cầu vẽ hình, nêu định nghĩa và trả lời dựa lý thuyết. Điểm tối đa cho hình và lời giải rõ ràng.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài tập: "Cho tam giác$ABC$với$AB = 5$cm,$AC = 7$cm, đường phân giác$AD$($D \in BC$). Tính$BD, DC$biết$BC = 15$cm."

Giải:

Áp dụng định lý phân giác:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{7}.<br />$
Gọi$BD = 5x$,$DC = 7x$, ta có:

$<br />5x + 7x = 15 \Rightarrow x = 1,25<br />$

Vậy:
-$BD = 5x = 6,25$(cm)
-$DC = 7x = 8,75$(cm)

Yêu cầu trình bày rõ ràng các bước, ghi nhớ định lý phân giác.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm tỉ số phân giác:$\frac{BD}{DC}$với$\frac{AB}{AC}$.
• Quên điều kiện áp dụng cho tam giác bất kỳ.
• Thiếu bước chứng minh hoặc ghi sai kết luận.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính toán tỉ số sai do nhầm lẫn thứ tự.
• Vẽ hình không chính xác.
• Trình bày thiếu các bước lập luận.

6.3 Cách khắc phục

• Lập checklist kiểm tra trước khi nộp bài: đủ hình vẽ, đủ bước giải, đáp số hợp lý.
• Luyện tập dần các dạng qua đề thi mẫu.
• Làm lại các bài bị sai và phân tích nguyên nhân.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn lý thuyết, xác định điểm yếu, luyện các dạng cơ bản và trung bình.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Trọng tâm dạng hay nhầm lẫn, luyện đề thi thử, ôn lại công thức.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Ôn nhẹ, làm bài cơ bản để tăng tự tin, duy trì tinh thần và sức khỏe tốt.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Viết nháp công thức$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$cạnh bên cạnh góc.
• Nhẩm nhanh tỷ số theo dữ liệu hình vẽ.
• Dùng máy tính hiệu quả khi được phép, kiểm tra kết quả trước khi nộp.
• Trình bày sạch sẽ: vẽ hình to, đánh dấu rõ các điểm và đoạn.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 42.227+ đề thi và bài tập Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác miễn phí. Không cần đăng ký – luyện tập từ cơ bản đến nâng cao, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng nhanh chóng.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán 7 và sách bài tập chuẩn.
• Đề thi các năm trước, sưu tầm đề của nhiều trường.
• Tham gia khóa học trực tuyến về hình học 7.
• Gia nhập các nhóm học tập Toán 7 để trao đổi bài tập.