Ôn thi Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 (Full hướng dẫn, đề thi, mẹo giải nhanh)

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác là nội dung hình học trọng tâm lớp 7, xuất hiện thường xuyên trong các đề thi học kỳ, kiểm tra 15 phút và đề tuyển sinh. Kiến thức chủ yếu liên quan đến định nghĩa, cách vẽ và áp dụng tính chất vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học.

• Vị trí: Thuộc chương Hình học tam giác, chương trình Toán lớp 7, xuất hiện ở gần cuối chương 8.
• Tỷ lệ điểm số: Chiếm từ 15–30% tổng số điểm phần hình học trong đề thi.
• Độ khó: Trải dài từ mức cơ bản đến nâng cao, thường dùng để phân loại học sinh khá–giỏi.
• Bạn có cơ hội luyện thi miễn phí với hơn 42.226+ đề thi và bài tập trực tuyến.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp, ký hiệu là $I$.
• Tính chất: Điểm I cách đều ba cạnh của tam giác.
• Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi tam giác của chương trình Toán 7.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức chia cạnh theo tỉ lệ: Nếu tia phân giác của$\triangle ABC$từ $A$cắt$BC$tại$D$thì:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
• Cách ghi nhớ: Phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề góc tương ứng.
• Chỉ dùng công thức khi biết rõ điểm D là giao của phân giác với cạnh đối diện.
• Có thể đảo ngược: Nếu đoạn thẳng phân chia cạnh tỉ lệ với hai cạnh kề thì đó là phân giác của góc.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Dạng nhận biết, vẽ hoặc chứng minh một đường là phân giác.
• Phương pháp: Áp dụng định nghĩa, tính góc, ghi rõ tất cả các bước.
• Ví dụ: Cho$\triangle ABC$, kẻ phân giác$AD$, chứng minh$\angle BAD = \angle DAC$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Cho tỉ số đoạn thẳng, yêu cầu tính chiều dài các đoạn còn lại, hoặc áp dụng công thức phân giác.
• Phân tích sử dụng tính chất: Áp dụng công thức tỉ lệ và kèm thêm các tính chất hình học thuần tuý.
• Biến thể: Phân giác ngoài, bài toán nhiều phân giác hoặc phối hợp với đường trung tuyến, trung trực.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Kết hợp nhiều tính chất: Đặt ẩn, đồng quy nhiều đường kẻ, các bài toán cực trị.
• Cách làm: Áp dụng linh hoạt kết quả, kết hợp hệ thức lượng hoặc tính chất đối xứng.
• Chiến lược: Tìm các giả thiết then chốt, phân tích hình vẽ chi tiết, trình bày logic.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Làm các bài cơ bản trước, dành 30–40% thời gian cho dạng này.
• Bài trung bình giải sau, dành phần lớn thời gian (50–60%).
• Chỉ dành tối đa 10-15% thời gian cho bài nâng cao, hoặc quay lại nếu còn thời gian.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc kĩ đề, gạch chân dữ kiện liên quan đến phân giác.
• Lập sơ đồ, đánh nhãn điểm rõ ràng.
• Lên kế hoạch giải từng ý trước khi bắt đầu tính toán.

4.3 Tâm lý thi cử

• Giữ bình tĩnh nếu gặp câu khó, chuyển sang bài tiếp theo nếu bí.
• Nếu quên công thức, hãy viết lại định nghĩa và suy luận lại từng bước.
• Tự tin với kết quả và phần đã ôn luyện kỹ.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Ví dụ 1: Cho$\triangle ABC$, phân giác$AD$($D \in BC$). Biết$AB = 6\,cm, AC = 4\,cm, BC = 10\,cm$. Tính$BD$,$DC$.

Lời giải: Áp dụng tính chất phân giác:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
Do$BD + DC = BC = 10\,cm$nên:$DC = x$,$BD = 10 - x$. Khi đó:
$\frac{10-x}{x} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2(10-x) = 3x \Leftrightarrow 20 - 2x = 3x \Leftrightarrow 5x = 20 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow DC = 4\,cm, BD = 6\,cm$

Điểm số tối đa thường 0,75–1,5đ tuỳ mức đề.

Ví dụ 2: Cho$\triangle ABC$, chứng minh giao điểm các phân giác là tâm đường tròn nội tiếp.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ 1: Cho$\triangle ABC$,$AB = 10$,$AC = 14$, kẻ phân giác$AD$($D \in BC$),$BD = 7$. Tính$DC$.

Áp dụng:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \Rightarrow DC = \frac{7 \times 7}{5} = 9,8$

Mức độ khó hơn đề kiểm tra, yêu cầu trình bày chi tiết các bước phân tích.

So sánh: Đề tuyển sinh thường hỏi sâu hơn về lý thuyết, yêu cầu trình bày chặt chẽ và chứng minh đồng quy hoặc cực trị.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm công thức: Viết sai tỉ số hoặc diện tích.
• Áp dụng phân giác cho đoạn không phải là phân giác thực sự.
• Bỏ sót điều kiện: Không kiểm tra tính hợp lệ của điểm, đường.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính toán sai khi giải phương trình.
• Đọc lướt đề nên thiếu thông tin quan trọng.
• Bố cục bài giải rối, gây mất điểm trình bày.

6.3 Cách khắc phục

• Tự lập checklist: Kiểm tra dấu phân giác, tỉ số, điều kiện bài toán trước khi kết luận.
• Tự tính lại kết quả: Thay số vào kiểm tra lại phương trình đã giải.
• Luyện tập đều đặn theo dạng bài: Giúp ghi nhớ lý thuyết và rèn kỹ năng làm bài.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn tổng hợp lý thuyết, định nghĩa, ghi nhớ công thức.
• Làm lại các bài tập cơ bản, tăng dần độ khó.
• Ghi chú điểm yếu, dạng dễ sai, lên kế hoạch củng cố.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Ôn chủ điểm hay sai, luyện đề thi thử với thời gian giới hạn.
• Hệ thống công thức, lập sơ đồ tư duy tổng kết.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Chỉ giải đề dễ, tập trung tăng sự tự tin.
• Đảm bảo sức khoẻ, tinh thần ổn định trước ngày thi.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Ghi nhớ tỉ suất phân giác và cách quy về ẩn số để giải thành phương trình.
• Sau khi tính được một ẩn, luôn đối chiếu lại tổng độ dài cạnh và kiểm tra điều kiện bài toán.
• Khi được phép, dùng máy tính để kiểm tra nhanh phép tính (tuân thủ quy định thi).
• Trình bày từng bước, đóng khung kết quả, chú thích rõ ràng.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác miễn phí, không cần đăng ký – bắt đầu luyện ngay. Theo dõi tiến độ luyện tập và kết quả từng ngày.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán 7, Sách bài tập, các chuyên đề Hình học lớp 7.
• Tổng hợp đề thi các năm trước do trường, sở GD&ĐT biên soạn.
• Tham gia khóa học online, học nhóm với bạn bè.

Chúc các bạn ôn thi Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 thật hiệu quả, đạt điểm cao!