Ôn thi Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 – Hướng dẫn, phân dạng và luyện đề miễn phí

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác là nội dung trọng tâm trong chương Hình học lớp 7, xuất hiện hầu hết trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ cũng như đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đề bài thường rơi vào các câu hỏi nhận biết lý thuyết hoặc vận dụng vẽ hình, chứng minh vị trí tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Tỷ lệ điểm cho phần này chiếm từ 10-15% tổng điểm đề thi lớp 7, mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh có thể tận dụng kho đề 42.226+ bài tập và đề thi luyện miễn phí bên dưới để luyện tập và củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng xuất phát từ đỉnh của góc đó, chia góc thành hai góc bằng nhau.

- Định lý: Ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

- Tính chất: Mỗi điểm nằm trên phân giác của một góc tam giác đều cách đều hai cạnh của góc đó.

- Điều kiện áp dụng: Tính chất chỉ áp dụng cho tam giác và các đường phân giác kẻ trong tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức đường phân giác trong tam giác $\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}$(với$AD$là phân giác của$\angle BAC$,$D$thuộc$BC$)

- Cách nhớ: Hãy luôn nhớ tỉ lệ cạnh đối diện tỉ lệ với đoạn thẳng bị chia trên cạnh đối diện (theo hướng cùng phía phân giác).

- Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng khi$AD$là phân giác của$\triangle ABC$tại$A$.

- Biến thể: Nếu bài toán cho phân giác ngoài (kéo dài), cần áp dụng dạng tỉ lệ nghịch hoặc xét tam giác phụ.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Đặc điểm: Nhận diện đường phân giác, vẽ hình, tính toán đơn giản theo định nghĩa/tính chất.

- Phương pháp: Chứng minh đồng quy, nhận diện điểm cách đều hai cạnh, vận dụng công thức cơ bản.

- Ví dụ: Trong$\triangle ABC$,$AD$là phân giác của$\angle BAC$, biết$AB = 6$,$AC = 8$,$BD = 4$. Tính$DC$.

Lời giải: Áp dụng công thức phân giác:$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{6}{8} = \frac{4}{DC} \Rightarrow DC = \frac{8 \times 4}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Cách tiếp cận: Đề bài kết hợp phân giác với các kiến thức về chu vi, diện tích, hoặc yêu cầu xác định tọa độ, chứng minh tính chất hình học.

- Bước giải: Phân tích hình, tìm phân giác, lập tỉ lệ, biến đổi linh hoạt.

- Biến thể: Ghép với trung tuyến, đường cao hoặc hình đồng dạng.

- Ví dụ: Trong$\triangle ABC$,$AD$là phân giác,$AB = 5$,$AC = 7$, biết$BD = x$,$DC = 6$. Tìm$x$.

Giải:$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{5}{7} = \frac{x}{6} \Rightarrow x = \frac{5}{7} \times 6 = \frac{30}{7}$.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Kỹ thuật: Sử dụng cùng lúc nhiều tính chất (phân giác, đường tròn nội tiếp, đồng quy...), chứng minh tổng hợp.

- Chiến lược: Tìm cách vẽ bổ sung, khảo sát vị trí điểm với các yếu tố phụ.

- Ví dụ: Chứng minh ba đường phân giác của$\triangle ABC$ đồng quy tại một điểm.

Giải: Vẽ ba phân giác, gọi giao điểm là $I$. Chứng minh$I$cách đều ba cạnh$\triangle ABC$, từ đó suy ra$I$là tâm đường tròn nội tiếp.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Phân bổ: Dạng cơ bản (5 phút/bài), trung bình (8 phút/bài), nâng cao (10-12 phút/bài).

- Thứ tự: Làm dạng cơ bản trước để lấy điểm chắc chắn, sau đó tới trung bình, cuối cùng là nâng cao.

- Bỏ qua: Nếu gặp câu khó, đánh dấu và quay lại làm sau.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc đề cẩn thận, xác định các yếu tố và dữ kiện.

- Phác thảo hướng giải, kiểm tra công thức trước khi tính toán.

- Kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại vào tỉ lệ hoặc hình vẽ.

4.3 Tâm lý thi cử

- Giữ bình tĩnh, thở đều, chia nhỏ bài ra các bước.

- Nếu không nhớ rõ công thức, cố gắng vẽ hình để tìm quy luật.

- Tự tin vì đã luyện tập, đừng dừng lại quá lâu ở một câu.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: Trong$\triangle ABC$,$AD$là phân giác của$\angle BAC$,$AB = 8$,$AC = 6$,$BD = 5$. Tính$DC$.

Giải:$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{8}{6} = \frac{5}{DC} \Rightarrow DC = \frac{5 \times 6}{8} = \frac{15}{4}$.

Bài 2: Vẽ tam giác$ABC$có $AB = AC$, vẽ 3 đường phân giác, chứng minh chúng đồng quy tại một điểm.

Bài 3: Dễ nhầm lẫn – So sánh hai đoạn thẳng tạo bởi giao điểm của đường phân giác với cạnh tam giác.

Phân tích: Giáo viên thường kiểm tra cả kĩ năng vẽ, tính toán và đọc hiểu đề.

Điểm số: Dạng này thường chiếm$1,0-2,0$ điểm, chú ý chỉ cần sai một bước nhỏ là mất điểm.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 1: Cho$\triangle ABC$,$AB = 10$,$AC = 14$.$AD$là phân giác,$DC = 7$. Tính$BD$.

Giải:$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{10}{14} = \frac{BD}{7} \Rightarrow BD = \frac{10 \times 7}{14} = 5$.

Mức độ khó và tiếp cận: Đề thi tuyển sinh thường kết hợp thêm yếu tố chứng minh, vẽ hình, yêu cầu lí giải tổng quát nên học sinh cần luyện kỹ năng tổng hợp.

So sánh: Nội dung có thể vượt nhẹ so với sách giáo khoa, vận dụng đa phương pháp.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm công thức tỉ lệ, kí hiệu cạnh bị đảo vị trí.

- Áp dụng sai điều kiện (không đúng là phân giác, cạnh đối diện không đúng thứ tự).

- Bỏ qua bước chứng minh điểm cách đều hai cạnh.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Tính toán nhẩm sai hoặc rút gọn nhầm số.

- Không chú ý vẽ hình, nhầm phân giác với trung tuyến.

- Trình bày lộn xộn, thiếu rõ ràng phân biệt giả thiết và kết luận.

6.3 Cách khắc phục

- Luôn có checklist trước khi nộp bài: kiểm tra công thức, đối chiếu số liệu, trình bày kết luận.

- Tự kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại vào tỉ lệ.

- Luyện tập đều đặn, làm đề thực tế để phát hiện lỗi của bản thân.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Ôn kỹ lí thuyết, làm đề tổng hợp, nhận diện các dạng bài.

- Đánh dấu dạng bài còn yếu để lên kế hoạch luyện bổ sung.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Tập trung ôn dạng hay sai, luyện đề thời gian thực.

- Nhắc lại công thức và tóm tắt lí thuyết trên giấy nhớ.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Làm bài tập dễ, không xem đề khó hoặc mới.

- Có thời gian nghỉ ngơi, chuẩn bị tinh thần và sức khỏe tốt.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi tính nhẩm tỉ lệ $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$, hãy ưu tiên nhân chéo để hạn chế lỗi.

- Kiểm tra kết quả bằng cách so sánh tỉ lệ trên hình vẽ.

- Nếu được dùng máy tính, nhập phép chia$a/b$ để kiểm tra nhanh đáp số.

- Viết trình bày từng bước, chú thích rõ ràng để giáo viên dễ theo dõi và cho điểm.

9. Luyện thi miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác miễn phí để luyện tập, không cần đăng ký – bắt đầu học và kiểm tra tiến độ ngay hôm nay!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 7, SBT Toán 7

- Đề thi các năm trước, sách luyện thi học kỳ, tuyển sinh.

- Các khóa học online, video dạy kỹ năng giải nhanh.

- Tham gia nhóm ôn tập Toán 7 để trao đổi bài tập, tài liệu.