Blog

Lớp 7

Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ: Hướng dẫn chi tiết dành cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ là một kiến thức cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Hiểu rõ sự khác biệt giữa hai loại số này là nền tảng giúp các em học tốt phần số học, đại số và các môn liên quan về sau.

Tại sao kiến thức này lại quan trọng? Vì nó giúp chúng ta hiểu được bản chất của số thập phân, căn bậc hai, phân số,... và ứng dụng phân biệt hai loại số này vào việc giải toán, tính toán trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống (chẳng hạn như khi đo chiều dài, diện tích, hay xử lý các phép toán trên máy tính).

Để giúp các em luyện tập tốt nhất, bài viết còn cung cấp cơ hội làm thử 42.227+ bài tập Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ miễn phí ngay sau khi học lý thuyết.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • - Định nghĩa số hữu tỉ:Là số viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}vớia,ba, blà số nguyên,b≠0b \ne 0. Ví dụ:22,−35-\frac{3}{5},0.750.75(vì 0.75=340.75 = \frac{3}{4}).
  • - Định nghĩa số vô tỉ:Là số không viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}vớia,ba, blà số nguyên,b≠0b \ne 0. Ví dụ: 2\sqrt{2}, π\pi, ee, 0.1010010001…0.1010010001\ldots
  • - Đặc điểm:
  • + Số hữu tỉ khi viết dưới dạng số thập phân thì:
  • • Hoặc là số thập phân hữu hạn (ví dụ 0.50.5,2.752.75).
  • • Hoặc là số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ 0.666...=230.666... = \frac{2}{3},0.123123123...=1239990.123123123... = \frac{123}{999}).
  • + Số vô tỉ khi viết dưới dạng số thập phân:
  • • Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (ví dụ 2=1.4142135...\sqrt{2} = 1.4142135...)
  • - Các định lý & tính chất chính:
  • + Mọi phân số đều là số hữu tỉ.
  • + Tất cả số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
  • + Số căn bậc hai của số tự nhiên không phải số chính phương là số vô tỉ (vd: 2\sqrt{2}, 3\sqrt{3}, 5\sqrt{5},...)
  • - Điều kiện áp dụng: chỉ áp dụng với các số thực, không áp dụng cho số phức.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức nhận biết số hữu tỉ: Một số xxlà số hữu tỉ nếux=abx=\frac{a}{b}vớia,b∈Za, b \in \mathbb{Z},b≠0b \ne 0.
  • - Các cách kiểm tra nhanh số hữu tỉ:
  • + Nếu số đó là phân số, hoặc số thập phân hữu hạn/vô hạn tuần hoàn → hữu tỉ.
  • + Nếu số đó là căn bậc hai không chính phương, số π\pi, số ee,... → vô tỉ.
  • - Cách ghi nhớ: Số hữu tỉ = Viết được dạngab\frac{a}{b}vớibe0b e0. Số vô tỉ = Không viết được như vậy.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ 1: Số 0,750,75là hữu tỉ hay vô tỉ?

    Giải từng bước:
    1. Viết0,750,75dưới dạng phân số:0,75=75100=340,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}
    2.34\frac{3}{4}là phân số, nên0,750,75là số hữu tỉ.

    Lưu ý: Luôn thử đưa ra phân số khi còn phân vân!

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ 2: Chứng minh 5\sqrt{5} là số vô tỉ.

    Giải:
    - 5\sqrt{5}không thể viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}vớia,ba, bnguyên,b≠0b \ne 0.
    - Khi viết ở dạng số thập phân, 5=2,236067977...\sqrt{5} = 2,236067977...là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
    → Vậy5\sqrt{5} là số vô tỉ.

    Kỹ thuật nhanh: Nhớ rằng căn bậc hai của số không phải số chính phương luôn là số vô tỉ.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - n\sqrt{n}chỉ là số hữu tỉ khinnlà số chính phương. VD:9=3\sqrt{9}=3 là hữu tỉ.
  • - Số thập phân vô hạn không tuần hoàn luôn là số vô tỉ.
  • - Các số như π,e\pi, elà số vô tỉ và cũng là số đặc biệt nổi tiếng.
  • - Quan hệ: Số hữu tỉ và số vô tỉ đều là số thực.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ 0,333...0,333...) là số vô tỉ → SAi. Đây là số hữu tỉ vì 0,333...=130,333... = \frac{1}{3}.
  • - Nghĩ tất cả số căn đều là vô tỉ → Sai. Căn số chính phương (như 16=4\sqrt{16}=4) là hữu tỉ.
  • - Cách nhớ: Cứ viết ra phân số là hữu tỉ!

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai khi rút gọn hoặc chuyển đổi số thập phân sang phân số.
  • - Luôn kiểm tra lại bằng cách thử biểu diễn số dưới dạng phân số.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập ngay thư viện với 42.227+ bài tập Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ miễn phí, không cần đăng ký. Học sinh có thể bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập cũng như cải thiện kỹ năng giải toán dễ dàng!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Số hữu tỉ được viết dưới dạngab\frac{a}{b},b≠0b \ne 0; số vô tỉ không viết được như vậy.
  • - Thập phân hữu hạn/vô hạn tuần hoàn là hữu tỉ; thập phân vô hạn không tuần hoàn là vô tỉ.
  • - Nhớ Ví dụ đặc trưng: 0,50,5(hữu tỉ),2\sqrt{2}(vô tỉ),π\pi (vô tỉ).
  • - Kiểm tra lại: Luôn thử viết ra phân số trước khi kết luận.

    • Checklist ôn tập nhanh:

  • ✓ Thuộc định nghĩa số hữu tỉ và số vô tỉ?
  • ✓ Biết cách biểu diễn số thập phân sang phân số?
  • ✓ Phân biệt rõ các ví dụ đặc trưng?
  • ✓ Luyện tập thật nhiều bài tập (miễn phí) để chắc chắn kiến thức?

    • Đề xuất ôn tập: Xem lại các bài tập minh họa, kiểm tra bản thân mỗi ngày, và luyện làm 42.227+ bài tập Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ miễn phí.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".