Phép chia đa thức một biến: Khái niệm, công thức và bài tập minh họa cho lớp 7
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Phép chia đa thức một biến là một nội dung quan trọng nằm trong chương trình Toán học lớp 7. Đây là kỹ năng cơ bản để giải các bài toán về biểu thức đại số, phương trình và bài toán thực tiễn. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh xử lý các phép toán phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo và trong đời sống, như phân tích hàm số, giải phương trình, hay tính toán trong các mô hình thực tiễn.
Nắm vững phép chia đa thức một biến còn giúp bạn tự tin giải các bài tập và làm quen với toán học hiện đại. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập đa dạng ngay tại đây.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
Định nghĩa: Với hai đa thức một biến và
(bậc của), phép chia đa thức là tìm hai đa thứcvà sao cho
, với bậc củanhỏ hơn bậc của.
- Định lý chia đa thức: Cho hai đa thức một biếnvà (), luôn tồn tại duy nhất đa thức thươngvà dư sao cho, với.
- Điều kiện áp dụng: và đa thức bị chia và chia đều là đa thức một biến.
2.2 Công thức và quy tắc
(với)
Chia từng bước từ bậc cao nhất xuống bậc thấp hơn, lấy hệ số đầu chia cho hệ số đầu, nhân rồi trừ, lặp lại đến khi bậc của dư nhỏ hơn bậc của.
Nhớ quy trình: Chia → Nhân → Trừ → Hạ.
Chia cho đa thức bậc 1:(Sử dụng định lý dư hoặc sơ đồ Horner).
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Cho đa thứcchia cho.
Giải từng bước:
Kết luận:nên thương là , dư là .
Lưu ý:
Luôn kiểm tra lại bậc của dư so với đa thức chia.
3.2 Ví dụ nâng cao
Chiacho.
Áp dụng sơ đồ Horner:
Kết quả thương:; dư:.
Kỹ thuật giải nhanh: nhớ sơ đồ Horner và áp dụng khi chia cho biểu thức bậc 1!
4. Các trường hợp đặc biệt
- Khi chia cho đa thức bậc 1,là số dư (hệ số tự do).
- Nếu dư là ,là một nhân tử của.
- Nếu đa thức chia có bậc lớn hơn đa thức bị chia, thương là , dư là chính đa thức bị chia.
- Liên hệ với Định lý dư và Định lý nhân tử.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Lỗi: Hiểu sai vai trò thương và số dư.
- Cách tránh: Nhớ kỹ thương là số lần lặp lại củatrong. Dư phải luôn có bậc nhỏ hơn.
- Lỗi: Nhầm lẫn với phép chia số tự nhiên.
5.2 Lỗi về tính toán
- Sai sót khi thao tác chia hệ số, quên đổi dấu khi trừ.
- Phương pháp kiểm tra: Lấy thương và dư thu được thay vào công thức tổng quát để kiểm tra kết quả.
6. Luyện tập miễn phí ngay
- Truy cập 42.226+ bài tập Phép chia đa thức một biến miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay!
- Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng nhanh chóng.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
Chúc các bạn học tốt và trở thành người giải toán thành thạo thông qua luyện tập Phép chia đa thức một biến miễn phí tại đây!
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại