1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Phép trừ đa thức một biến” là một kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7. Hiểu rõ khái niệm này giúp các bạn giải toán nhanh hơn, chính xác hơn và là nền tảng để học các kiến thức về đa thức bậc cao sau này. Ngoài ra, phép trừ đa thức còn ứng dụng rộng rãi khi giải các bài toán thực tế, kiểm tra, thi học kỳ và rèn luyện tư duy logic. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 41.656+ bài tập để làm chủ kiến thức này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Đa thức một biến là biểu thức có dạng: $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$, trong đó các hệ số $a_n, a_{n-1},..., a_0$là các số thực và $x$là biến.Phép trừ hai đa thức một biến$A(x)$và $B(x)$là phép toán cho ra đa thức mới:$C(x) = A(x) - B(x)$.

Các định lý và tính chất:
- Phép trừ hai đa thức một biến thực chất là cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai.
- Khi trừ hai đa thức, chỉ các hạng tử cùng bậc mới được phép thực hiện phép trừ với nhau.

Điều kiện áp dụng: Hai đa thức phải được sắp xếp theo cùng thứ tự số mũ (bậc) để dễ dàng thực hiện phép trừ.
Giới hạn: Phép trừ chỉ áp dụng với đa thức cùng biến.

2.2 Công thức và quy tắc

- Quy tắc trừ đa thức một biến:

- Biến thể công thức:$A(x) - B(x) = A(x) + [-B(x)]$
Trong đó $-B(x)$là đa thức đối của$B(x)$(đổi dấu tất cả các hệ số của$B(x)$).

Cách ghi nhớ nhanh: Lập bảng các hệ số theo từng bậc, tiến hành tính toán lần lượt.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Đề bài: Thực hiện phép trừ hai đa thức sau:$A(x)=3x^2 + 4x + 5$và $B(x)=x^2 + 2x + 1$.

Bước 1: Viết lại các đa thức cùng thứ tự các hạng tử:

$3x^2 + 4x + 5$

$-(x^2 + 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1$

Bước 2: Cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai:

$3x^2 + 4x + 5 + (-x^2 - 2x - 1)$

Bước 3: Thực hiện phép tính từng hạng tử cùng bậc:

$= (3x^2 - x^2) + (4x - 2x) + (5 - 1)$

$= 2x^2 + 2x + 4$

Kết luận:$A(x) - B(x) = 2x^2 + 2x + 4$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra kỹ dấu âm khi đổi dấu các hệ số của đa thức bị trừ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tính$P(x) - Q(x)$với$P(x)=4x^3 + 5x - 2$và $Q(x)=x^3 - 3x^2 + x - 4$.

Bước 1: Viết lại các đa thức cùng đủ các bậc:

$P(x)=4x^3 + 0x^2 + 5x - 2$

$Q(x)=x^3 - 3x^2 + x - 4$

Bước 2: Đổi dấu các hệ số của$Q(x)$:

$-Q(x)= -x^3 + 3x^2 - x + 4$

Bước 3: Cộng các hệ số cùng bậc:

$= (4x^3 - x^3) + (0x^2 + 3x^2) + (5x - x) + (-2 + 4)$

$= 3x^3 + 3x^2 + 4x + 2$

Kết quả cuối:$P(x) - Q(x) = 3x^3 + 3x^2 + 4x + 2$.

Mẹo giải nhanh: Điền số $0$vào hệ số của bậc thiếu để tránh sai sót.

4. Các trường hợp đặc biệt

Mối liên hệ: Phép trừ đa thức là bước cơ sở để học về nhân, chia đa thức, giải phương trình và đạo hàm sau này.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Cách phân biệt đúng: Luôn xác định rõ số biến và thứ tự các bậc.

5.2 Lỗi về tính toán

Phương pháp kiểm tra: Thay một giá trị cụ thể cho$x$, tính riêng từng đa thức rồi áp dụng phép trừ để kiểm tra kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 41.656+ bài tập Phép trừ đa thức một biến miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống tự động giúp bạn theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Checklist ôn tập: Đã hiểu công thức, làm được ví dụ cơ bản, biết kiểm tra kết quả.
- Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày giải ít nhất 5 bài luyện tập miễn phí để nắm chắc phép trừ đa thức một biến.