1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Phép trừ đa thức một biến là một nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7 thuộc chủ đề Đại số. Việc hiểu và thành thạo phép trừ đa thức một biến giúp học sinh nắm vững nền tảng để tiếp tục học các chủ đề đại số phức tạp hơn như giải phương trình, phân tích đa thức, và cả các ứng dụng thực tế trong lập trình, tính toán, tài chính... Nếu bạn hiểu được cách thực hiện và bản chất phép trừ này, bạn có thể tự tin giải những dạng toán khác liên quan dễ dàng hơn.

Bạn sẽ thường xuyên gặp phép trừ đa thức trong các bài toán rút gọn biểu thức, giải bài toán chuyển động, bài tập thực tế liên quan đến tính toán khối lượng, tiền bạc, v.v. Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 41.656+ bài tập ngay sau bài viết này để củng cố kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phép trừ đa thức một biến là việc lấy một đa thức trừ đi một đa thức khác cùng biến số (thường là $x$). Kết quả thu được cũng là một đa thức cùng biến.

• Các khái niệm quan trọng: Hệ số, số mũ (bậc) của mỗi hạng tử, thứ tự các hạng tử.

• Định lý và tính chất: Khi trừ hai đa thức, ta thực hiện trừ từng hạng tử tương ứng cùng bậc (nếu không có thì giữ nguyên dấu).

• Điều kiện áp dụng và giới hạn: Chỉ thực hiện khi hai đa thức cùng một biến số; thứ tự các hạng tử (theo bậc giảm dần) nên thống nhất để dễ thao tác.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát: Nếu$A(x) = a_n x^n +... + a_1 x + a_0$và $B(x) = b_n x^n +... + b_1 x + b_0$, thì:

$A(x) - B(x) = (a_n - b_n)x^n +... + (a_1 - b_1)x + (a_0 - b_0)$

• Quy tắc: Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức bị trừ, rồi cộng theo thứ tự các bậc. Hãy xếp các đa thức cùng dạng bậc trước khi thao tác.

• Cách ghi nhớ hiệu quả: Ghi nhớ quy tắc "đổi dấu rồi cộng tương ứng từng bậc", đặt đa thức thẳng hàng để thuận tiện.

• Biến thể của công thức: Nếu đa thức không đủ hạng tử, hãy điền các hệ số bằng$0$vào chỗ thiếu để thao tác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hai đa thức$A(x) = 3x^2 + 2x - 5$,$B(x) = x^2 - 4x + 1$. Hãy tính$A(x) - B(x)$.

Giải từng bước:

$A(x) - B(x) = (3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 1)$

= 3x^2 + 2x - 5 - x^2 + 4x - 1

= (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-5 - 1)

= 2x^2 + 6x - 6

Lưu ý: Luôn đổi dấu đa thức bị trừ và cộng các hạng tử cùng bậc.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$P(x) = 4x^3 - x^2 + 2x + 7$,$Q(x) = 2x^3 + 5x - 8$. Hãy tính$P(x) - Q(x)$.

Giải từng bước:

$P(x) - Q(x) = (4x^3 - x^2 + 2x + 7) - (2x^3 + 5x - 8)$

= 4x^3 - x^2 + 2x + 7 - 2x^3 - 5x + 8

= (4x^3 - 2x^3) + (-x^2) + (2x - 5x) + (7 + 8)

= 2x^3 - x^2 - 3x + 15

Kỹ thuật giải nhanh: Viết các đa thức theo hàng dọc cùng bậc để thực hiện trừ nhanh và tránh sai sót.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu một đa thức có những bậc không xuất hiện, hãy bổ sung các hạng tử với hệ số $0$.

• Nếu kết quả một số hạng có hệ số bằng$0$, hãy bỏ qua hạng tử đó trong kết quả cuối.

• Mối liên hệ: Phép trừ đa thức liên quan phép cộng đa thức ($A - B = A + (-B)$) và dùng trong giải phương trình hay rút gọn biểu thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai phép trừ đa thức là trừ từng hệ số theo thứ tự mà không quan tâm đến bậc.

- Nhầm lẫn giữa phép trừ và phép cộng đa thức.

→ Luôn xác định rõ từng bậc của các đa thức!

5.2 Lỗi về tính toán

- Không đổi dấu hạng tử của đa thức bị trừ.

- Nhầm dấu cộng, trừ; bỏ quên các hạng tử không có trong một đa thức.

• Cách kiểm tra kết quả: Đặt các đa thức cùng bậc thẳng hàng, nhẩm lại dấu để kiểm tra sai sót trước khi kết luận kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 41.656+ bài tập Phép trừ đa thức một biến miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức để tăng tốc kỹ năng.

- Theo dõi tiến độ học tập và nhận phản hồi kết quả tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Luôn đổi dấu đa thức bị trừ, cộng các hạng tử cùng bậc.

- Chủ động bổ sung các hạng tử thiếu bằng hệ số $0$nếu cần.

- Kiểm tra kỹ kết quả trước khi kết luận.

- Checklist: Hiểu định nghĩa – Nắm vững công thức – Biết nhận diện lỗi – Làm bài tập thành thạo.

- Kế hoạch ôn tập: Sau mỗi bài mới, hãy luyện tập đủ số bài tập, kiểm tra lại kết quả và hỏi nếu chưa hiểu phần nào.