Blog

Lớp 7

Số hữu tỉ là gì? Khái niệm, tính chất và cách vận dụng (Toán lớp 7)

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Số hữu tỉ

Trong chương trình Toán lớp 7, "Số hữu tỉ" là một khái niệm rất quan trọng, là nền tảng để học sinh hiểu sâu hơn về số học, đại số và các phép tính mở rộng. Hiểu rõ về số hữu tỉ sẽ giúp các em tự tin vận dụng vào giải toán, học tốt các chương tiếp theo và ứng dụng vào thực tiễn như tính toán tỷ lệ, đo lường trong cuộc sống.

Nhiều bài toán thực tiễn như chia tiền, tính toán phân số, chuyển đổi số thập phân... đều liên quan đến số hữu tỉ. Do đó, nắm chắc kiến thức về số hữu tỉ sẽ giúp các em giải quyết các tình huống thực tế dễ dàng hơn.

Hãy sẵn sàng luyện tập với 42.227+ bài tập Số hữu tỉ miễn phí, hỗ trợ các em làm quen và thành thạo kiến thức này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản về Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng phân số, tức là có thể viết dưới dạngab\frac{a}{b}, trong đó aavà bblà số nguyên,b≠0b \ne 0. Một số hữu tỉ có thể là số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân tuần hoàn. Số hữu tỉ được ký hiệu là Q\mathbb{Q}.

  • Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể ghi dưới dạng ab\frac{a}{b}, với a∈Za \in \mathbb{Z}, b∈Z∖{0}b \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}.
  • Tính chất nổi bật: Tập hợp số hữu tỉ là vô hạn; mỗi số nguyên đều là số hữu tỉ; phân số bằng nhau khia1b2=a2b1a_1b_2 = a_2b_1.
  • Điều kiện áp dụng: Chỉ xét các số a,ba, btrongZ\mathbb{Z},b≠0b \ne 0.

    • 2.2 Công thức và quy tắc quan trọng

  • Công thức cần nhớ:
  • + Cộng/trừ hai số hữu tỉ:ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
  • + Nhân hai số hữu tỉ:ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
  • + Chia hai số hữu tỉ:ab÷cd=ab×dc=adbc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}(vớic≠0c \ne 0)
  • + Số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
  • + Hai phân số bằng nhau nếua1b2=a2b1a_1b_2 = a_2b_1, vớia1b1\frac{a_1}{b_1}và a2b2\frac{a_2}{b_2}.

    • Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: Liên hệ công thức với phép tính thực tế; lập bảng tổng hợp công thức và luyện tập thường xuyên.

    Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng với mẫu số khác00; luôn quy đồng mẫu khi cộng/trừ các phân số.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ: Viết số −3-3,00,2.52.5,0.6666…0.6666\ldots(số thập phân tuần hoàn) dưới dạng số hữu tỉ.

  • -−3=−31-3 = \frac{-3}{1}
  • -0=010 = \frac{0}{1}
  • -2.5=2510=522.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}
  • -0.6666…=0,6‾=230.6666\ldots = 0,\overline{6} = \frac{2}{3}

    • Lưu ý: Mọi số nguyên, số thập phân hữu hạn, số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Chứng minh rằng74−56\frac{7}{4} - \frac{5}{6}là một số hữu tỉ. Hãy trình bày các bước giải.

  • - Quy đồng mẫu số:74=2112\frac{7}{4} = \frac{21}{12},56=1012\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
  • - Hiệu:2112−1012=1112\frac{21}{12} - \frac{10}{12} = \frac{11}{12}(là số hữu tỉ)

    • Cách giải nhanh: Luôn quy đồng mẫu trước khi cộng/trừ. Kết quả luôn thuộc tập hợp số hữu tỉ.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Lưu ý số 00là số hữu tỉ vì 0=0a0 = \frac{0}{a}(a \ne 0)$
  • - Số vô tỉ (như 2\sqrt{2}, π\pi) KHÔNG phải là số hữu tỉ.
  • - Mỗi số hữu tỉ có thể viết thành vô số phân số khác nhau, ví dụ:12=24=36\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}

    • Mối liên hệ: Số hữu tỉ bao gồm số nguyên, số thập phân hữu hạn, số thập phân tuần hoàn nhưng không bao gồm số vô tỉ.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn số hữu tỉ với vô tỉ. Các số như 3\sqrt{3} là số vô tỉ, không biểu diễn được bằng phân số.
  • - Quên điều kiệnb≠0b \ne 0trong phân số ab\frac{a}{b}.
  • - Hiểu sai số thập phân vô hạn không tuần hoàn thuộc số hữu tỉ (thực ra là số vô tỉ).

    • Cách tránh: Ghi nhớ định nghĩa, luyện phân biệt qua nhiều bài tập thực tế.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai phép quy đồng mẫu số khi cộng/trừ phân số.
  • - Lỗi khi viết mẫu số bằng 0.
  • - Nhầm trong thứ tự thực hiện phép tính.

    • Cách kiểm tra kết quả: Luôn rút gọn phân số, kiểm tra lại mẫu số và tính toán từng bước.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Các em có thể bắt đầu luyện 42.227+ bài tập Số hữu tỉ miễn phí mà không cần đăng ký. Hệ thống sẽ hỗ trợ theo dõi tiến độ, giúp các em cải thiện kỹ năng và bổ sung phần kiến thức còn thiếu.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Số hữu tỉ là số dưới dạngab\frac{a}{b}vớia∈Za \in \mathbb{Z},b≠0b \ne 0.
  • Bao gồm số nguyên, thập phân hữu hạn, thập phân tuần hoàn.
  • Nhớ quy tắc cộng/trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
  • Ôn luyện nhiều dạng bài tập để học Số hữu tỉ miễn phí hiệu quả.
  • Checklist: Đọc kỹ định nghĩa; phân biệt số hữu tỉ/vô tỉ; làm quen thao tác tính và nhận biết các dạng số hữu tỉ.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".