Blog

So sánh độ dài các đường xiên – Khái niệm, công thức và cách giải cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

So sánh độ dài các đường xiên là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đặc biệt nằm trong chuyên đề "Đường vuông góc và đường xiên" của Hình học. Việc hiểu đúng và thành thạo chủ đề này giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc về hình học cơ bản, hỗ trợ giải các bài toán hình vẽ, tính toán khoảng cách và áp dụng thực tiễn như đo đạc, xây dựng, thiết kế,... Nếu các em nắm được quy tắc và luyện tập thuần thục, sẽ nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề hiệu quả. Sẵn sàng thử sức với 42.226+ bài tập luyện tập So sánh độ dài các đường xiên miễn phí ngay tại cuối bài nhé!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Đường xiên là đoạn thẳng nối từ một điểmAAnằm ngoài đường thẳngdd đến một điểmBBtrêndd(trừ trường hợp đường nối này vuông góc vớiddgọi là đường vuông góc). Chân đường xiên là giao điểm của nó vớidd.

Quy tắc so sánh: Trong các đường xiên từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng, những đường xiên có khoảng cách từ chân đường vuông góc (góc vuông từ điểm đó đến đường thẳng) đến chân của đường xiên càng xa thì đường xiên càng dài.

Tính chất: Hai đường xiên từ một điểm ngoài một đường thẳng có độ dài bằng nhau thì khoảng cách từ chân vuông góc đến chân của các đường xiên này cũng bằng nhau.

Giới hạn áp dụng: Lý thuyết chỉ áp dụng với đường thẳng và các điểm nằm ngoài đường, không áp dụng nếu các đường xiên bị giới hạn hoặc không cắt đường thẳng.

2.2 Công thức và quy tắc

  • Nếu từ điểmAA, kẻ đường vuông gócAEAEvà các đường xiênAB,ACAB, ACxuống đường thẳngddthì: Đường xiên nào có khoảng cách chân xiên đến chân vuông góc lớn hơn thì đường xiên đó dài hơn.
  • Công thức tính độ dài đường xiên khi biết chiều cao (khoảng cách từ AA đếnddhh), và khoảng cách từ chân vuông gócEE đến chân xiênBBaa:
  • Độ dài đường xiên ABABAB=h2+a2AB = \sqrt{h^2 + a^2}
  • Cách ghi nhớ: Tưởng tượng mỗi đường xiên và đường vuông góc tạo thành tam giác vuông, đường xiên là cạnh huyền, do đó áp dụng định lý Pythagoras (Pitago)
  • Chỉ sử dụng công thức khi chắc chắn có tam giác vuông được tạo thành với chiều cao là đường vuông góc.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Hình minh họa: Minh họa tam giác vuông tại C với cạnh đáy CB = a (ví dụ a = 4), cạnh đứng CA = h (ví dụ h = 3) và đường xiên AB có độ dài AB = √(h² + a²)
Minh họa tam giác vuông tại C với cạnh đáy CB = a (ví dụ a = 4), cạnh đứng CA = h (ví dụ h = 3) và đường xiên AB có độ dài AB = √(h² + a²)

Cho điểmAAnằm ngoài đường thẳngdd, kẻ AEdAE \perp dtạiEE. Trêndd, lấy hai điểmBBCCsao choEB=2cmEB = 2 \text{cm},EC=5cmEC = 5 \text{cm}. Khoảng cách từ AA đếndd4cm4 \text{cm}. So sánh độ dàiABABACAC.

Lời giải từng bước:

  • - Tính AB=42+22=16+4=204,47cmAB = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \approx 4,47 \text{cm}.
  • - Tính AC=42+52=16+25=416,40cmAC = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \approx 6,40 \text{cm}.
  • - Vì EC>EBEC > EBnênAC>ABAC > AB.

Nhận xét: Đường xiên có chân xiên xa chân vuông góc hơn thì dài hơn.

3.2 Ví dụ nâng cao

ChoAAnằm ngoàidd,AEdAE \perp dtạiEE,h=AE=6cmh = AE = 6 \text{cm}. Trênddlấy các điểmB1,B2,B3B_1, B_2, B_3vớiEB1=1cmEB_1 = 1 \text{cm},EB2=3cmEB_2 = 3 \text{cm},EB3=5cmEB_3 = 5 \text{cm}. Tính và xếp thứ tự dài ngắn của các đường xiênAB1,AB2,AB3AB_1, AB_2, AB_3.

  • - AB1=62+12=376,08cmAB_1 = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37} \approx 6,08 \text{cm}.
  • - AB2=62+32=456,71cmAB_2 = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{45} \approx 6,71 \text{cm}.
  • - AB3=62+52=617,81cmAB_3 = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{61} \approx 7,81 \text{cm}.
  • =>AB3>AB2>AB1AB_3 > AB_2 > AB_1

Bài nâng cao này cho thấy nếu biết kết hợp công thức, các em giải nhanh được nhiều đường xiên chỉ trong vài bước tính toán.

4. Các trường hợp đặc biệt

  • - NếuEB=0EB = 0thì đường xiên là chính là đường vuông góc (AB=hAB = h).
  • - NếuEB1=EB2EB_1 = EB_2thì AB1=AB2AB_1 = AB_2.
  • - Từ một điểm, hai đường xiên có chiều dài bằng nhau thì khoảng cách hai chân xiên đối xứng qua chân vuông góc.

Liên hệ với kiến thức khác: So sánh này giúp hình dung thêm về Định lý Pytago, khái niệm đối xứng và khoảng cách trong hình học.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm giữa đường xiên và đường vuông góc.
  • - Nhầm các đường xiên có cùng chân hoặc khoảng cách.
  • - Để tránh, hãy vẽ hình rõ ràng, xác định chân đường vuông góc cho chính xác.

5.2 Lỗi về tính toán

  • - Quên bình phương trong công thức hoặc viết sai công thức Pitago.
  • - Nhập nhầm giá trị khoảng cách chân quá trình tính toán.
  • - Hãy kiểm tra lại bằng cách thử so sánh giá trị đường xiên khiEBEBthay đổi.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Sẵn sàng rèn luyện với 42.226+ bài tập So sánh độ dài các đường xiên miễn phí, phù hợp cho mọi em học sinh lớp 7.

  • Không cần đăng ký, truy cập ngay để bắt đầu luyện tập.
  • Theo dõi tiến độ và nhận gợi ý giải chi tiết từng bài.

Học So sánh độ dài các đường xiên miễn phí giúp bạn nắm chắc lý thuyết, giải mọi dạng bài dễ dàng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Ghi nhớ định nghĩa: Đường xiên là đoạn thẳng nối điểm ngoài với điểm trêndd(không vuông góc).
  • - Công thức độ dài: AB=h2+a2AB = \sqrt{h^2 + a^2}
  • - Đường xiên nào có chân xa chân vuông góc hơn thì dài hơn.
  • - Rèn luyện kỹ năng bằng cách làm thật nhiều bài tập So sánh độ dài các đường xiên miễn phí để thành thạo nhất.

Checklist ôn tập:

  • [ ] Biết phát hiện đường xiên, chân đường vuông góc
    [ ] Áp dụng đúng công thức, trình bày đủ bước
    [ ] So sánh và nhận xét dựa vào vị trí chân xiên
    [ ] Kiểm tra lại kết quả bằng nhiều cách khác nhau
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".