So sánh hai số hữu tỉ – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "So sánh hai số hữu tỉ" là kiến thức nền tảng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất số và cách chúng sắp xếp trên trục số. Việc nắm vững kỹ năng này không chỉ giúp giải toán nhanh chóng mà còn ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày như: so sánh tỉ lệ, so sánh giá cả, đo lường...

Nếu hiểu thật chắc khái niệm này, bạn sẽ dễ dàng xử lý các bài toán phức tạp hơn về phân số, thập phân, số thực và áp dụng tốt trong các kỳ thi. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập ngay trong bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$.

- Để so sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$: Quy đồng mẫu số và so sánh tử số.

- Thuộc tính: Khi mẫu số dương, nếu tử lớn hơn thì số lớn hơn. Khi số âm, cần chú ý dấu.

- Giới hạn: Áp dụng cho mọi số hữu tỉ (phân số, số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn).

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức so sánh hai số hữu tỉ: $\frac{a}{b}? \frac{c}{d}$

Ta quy đồng mẫu số:

$\frac{a}{b} = \frac{a \times d}{b \times d};\quad \frac{c}{d} = \frac{c \times b}{d \times b}$

So sánh hai tử số:$a \times d$và $c \times b$.

Nếu$a \times d > c \times b$thì $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$. Và ngược lại.

- Cách ghi nhớ nhanh: Nhân chéo tử - mẫu rồi so sánh!

$a\times d$ và $c\times b$ qua diện tích hai hình chữ nhật với $a=2, d=5$ (diện tích $2\times5=10$ ) và $c=4, b=3$ (diện tích $4\times3=12$ ), cho thấy $c\times b > a\times d$ " title="Hình minh họa: Minh họa so sánh hai tử số $a\times d$ và $c\times b$ qua diện tích hai hình chữ nhật với $a=2, d=5$ (diện tích $2\times5=10$ ) và $c=4, b=3$ (diện tích $4\times3=12$ ), cho thấy $c\times b > a\times d$ " class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

- Lưu ý: PHẢI cùng chiều dấu, chọn mẫu số dương để không nhầm lẫn kết quả.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

So sánh$\frac{3}{7}$và $\frac{4}{9}$.

Giải:

- Nhân chéo:$3 \times 9 = 27$,$4 \times 7 = 28$.

- So sánh:$27 < 28$nên$\frac{3}{7} < \frac{4}{9}$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra dấu và mẫu số trước khi nhân chéo.

3.2 Ví dụ nâng cao

So sánh$-\frac{5}{6}$và $-\frac{2}{3}$.

Giải:

- Cùng dấu âm, nhân chéo:$(-5)\times 3 = -15$,$(-2)\times 6 = -12$.

- So sánh$-15$và $-12$: Vì $-15 < -12$nên$-\frac{5}{6} < -\frac{2}{3}$.

Kỹ thuật nhanh: Khi cả hai số đều âm, số có phần số lớn hơn thực ra nhỏ hơn, vì số âm càng lớn thì giá trị thực càng nhỏ.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu số hữu tỉ có mẫu âm, hãy đưa mẫu về dương trước khi so sánh.

- Nếu một số là số nguyên, chuyển thành phân số (ví dụ:$2 = \frac{2}{1}$) rồi so sánh như thường.

- Hai số hữu tỉ viết khác nhau nhưng thực ra bằng nhau (ví dụ:$\frac{4}{6}$và $\frac{2}{3}$). Luôn rút gọn phân số trước khi kết luận.

- So sánh số thập phân và phân số: Chuyển về cùng dạng rồi so sánh.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn số hữu tỉ với số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Không nhận biết số nguyên cũng là số hữu tỉ.

- Cách phân biệt: Mọi số viết được dạng$\frac{a}{b}$với$b \neq 0$số hữu tỉ.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi nhân chéo (đảo chiều so sánh, nhầm dấu).

- Không kiểm tra mẫu số trước khi áp dụng quy tắc.

- Một số mẹo kiểm tra: Đổi hai số về số thập phân xem so sánh có đúng không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

👉 Click để truy cập 42.226+ bài tập So sánh hai số hữu tỉ miễn phí!

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.

- Theo dõi sự tiến bộ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm chắc khái niệm số hữu tỉ.

- Khi so sánh: Nhớ quy tắc nhân chéo tử và mẫu, chú ý dấu của mẫu số.

- Luôn kiểm tra kết quả bằng cách đổi ra số thập phân nếu có thể.

Checklist ôn tập:
1. Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa.
2. Ghi nhớ quy tắc so sánh (nhân chéo).
3. Lưu ý các trường hợp đặc biệt.
4. Luyện tập thật nhiều để nhớ lâu.