So sánh hai số hữu tỉ – Kiến thức toán lớp 7 chi tiết và dễ hiểu

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của So sánh hai số hữu tỉ

Trong chương trình Toán lớp 7, việc so sánh hai số hữu tỉ là một trong những kiến thức nền tảng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp số, đặc biệt là khi học các phép toán, giải phương trình và bất phương trình sau này. Việc nắm chắc kiến thức này không chỉ giúp các em làm tốt các bài kiểm tra mà còn ứng dụng được vào thực tế như so sánh giá trị, tính toán với tỉ số, giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống (ví dụ: so sánh tiền lãi suất, so sánh phân số trong nấu ăn hay trong các trò chơi toán học). Trên nền tảng này, học sinh có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập để nâng cao kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để học tốt phần này, các em cần hiểu rõ lý thuyết, ghi nhớ các quy tắc và biết vận dụng vào bài tập.

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a, b \in \mathbb{Z}$và $b \ne 0$.
• Mỗi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau nhưng có giá trị bằng nhau.
• Để so sánh hai số hữu tỉ, ta đưa chúng về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số.

Điều kiện áp dụng: Chỉ so sánh được khi cả hai số hữu tỉ đều viết dưới dạng phân số và mẫu đều khác 0.

2.2 Công thức và quy tắc

• Đưa hai số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương.
• Quy tắc so sánh: Với hai phân số $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$($b>0, d>0$):
  
  - Nếu$ad > bc$thì $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$;
  - Nếu$ad < bc$thì $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$;
  - Nếu$ad = bc$thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
• Nhớ đưa mẫu về cùng dấu hoặc cùng mẫu số chung để dễ so sánh.

Mẹo ghi nhớ: Hãy nhớ phép nhân chéo giữa tử số và mẫu số để tránh nhầm lẫn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

So sánh$\frac{3}{5}$và $\frac{2}{3}$.

• Bước 1: Nhân chéo:$3 \times 3 = 9$;$2 \times 5 = 10$.
• Vì $9 < 10 \Rightarrow \frac{3}{5} < \frac{2}{3}$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra mẫu số đã dương chưa. Nếu một mẫu số âm thì đổi dấu cả tử và mẫu cho dương.

3.2 Ví dụ nâng cao

So sánh$-\frac{7}{8}$và $-\frac{5}{9}$.

• Bước 1: Mẫu đều dương, thực hiện nhân chéo:$-7 \times 9 = -63$;$-5 \times 8 = -40$.
• Vì $-63 < -40 \Rightarrow -\frac{7}{8} < -\frac{5}{9}$. Tuy nhiên, số nào có giá trị âm lớn hơn thì "lớn hơn" vì âm càng gần 0 càng lớn.
• So sánh$|-\frac{7}{8}| = \frac{7}{8} \approx 0,875$và $|-\frac{5}{9}| = \frac{5}{9} \approx 0,555$nên$-\frac{5}{9}$lớn hơn$-\frac{7}{8}$.

Kỹ thuật giải nhanh: Kiểm tra dấu và dùng phép nhân chéo thay vì quy đồng mẫu số.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu một số hữu tỉ mang dấu âm, hãy đổi dấu cả tử và mẫu để mẫu số dương cho dễ so sánh.
• Số hữu tỉ 0 chính là $\frac{0}{1}$, là mốc so sánh các số dương và âm.
• Khi so sánh số hữu tỉ với 0, chỉ cần quan tâm đến dấu của tử số.
• Liên hệ với dãy số tăng dần, giảm dần trong các bài toán thực tiễn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn giữa số hữu tỉ và số thực, số nguyên, số thập phân.
• Quên quy ước mẫu số phải dương khi so sánh.
• Ghi nhớ: Luôn chuyển mẫu số về dương trước khi so sánh.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm khi nhân chéo giữa tử và mẫu.
• Quy đồng sai dẫn đến kết quả sai.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách quy đổi thành số thập phân để so sánh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập So sánh hai số hữu tỉ miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức, hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Hiểu đúng định nghĩa số hữu tỉ.
• Ghi nhớ quy tắc nhân chéo để so sánh.
• Luôn chuyển mẫu số về dương.
• Luyện tập nhiều để tránh nhầm lẫn khi so sánh.

Checklist trước khi làm bài:
- Đưa số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương.
- Áp dụng quy tắc nhân chéo.
- So sánh kết quả rồi đối chiếu.

Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày giải 5-10 bài tập miễn phí, tự kiểm tra và ghi chú lại những lỗi thường gặp để tiến bộ nhanh hơn!