So sánh hai số hữu tỉ – Kiến thức trọng tâm, ví dụ minh họa và lỗi thường gặp

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "So sánh hai số hữu tỉ" là một nội dung nền tảng giúp học sinh làm quen với lý thuyết và kỹ năng cơ bản trước khi học các phần nâng cao hơn như bất phương trình hay giải bài toán thực tế.

Việc thành thạo so sánh hai số hữu tỉ không chỉ giúp học tốt hơn các môn học liên quan đến toán, mà còn có ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống như: so sánh giá cả, tỉ lệ trong nấu ăn, quản lý chi tiêu…

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập So sánh hai số hữu tỉ được chọn lọc, giúp củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$và $b \ne 0$.

• So sánh hai số hữu tỉ là xác định xem số nào lớn hơn, nhỏ hơn, hay hai số bằng nhau.

• Tính chất quan trọng: Trong hai số hữu tỉ khác nhau, số nào ở bên phải trên trục số thì lớn hơn, số nào ở bên trái thì nhỏ hơn.

Điều kiện áp dụng: Hai số hữu tỉ phải được viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân, lưu ý mẫu số dương.

2.2 Công thức và quy tắc

• Muốn so sánh$\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$($b > 0, d > 0$), quy tắc quan trọng là:

- Quy đồng mẫu số hai phân số: Chọn mẫu số chung$= b \cdot d$, quy đồng thành$\frac{a \cdot d}{b \cdot d}$và $\frac{c \cdot b}{d \cdot b}$.

- So sánh tử số:$\frac{a \cdot d}{b \cdot d} \gtrless \frac{c \cdot b}{d \cdot b} \Leftrightarrow a \cdot d \gtrless c \cdot b$.

• Nên nhớ:
- Số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
- Trong hai số hữu tỉ âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

• Điều kiện sử dụng: Mẫu số phải khác 0, nên quy đồng mẫu về dương.

• Biến thể: So sánh qua chuyển số thập phân vô hạn, so sánh bằng cách làm tròn số thập phân nếu cần.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: So sánh$\frac{3}{5}$và $\frac{2}{3}$.

- Quy đồng mẫu: Mẫu số chung là $15$. Ta có $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$,$\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$.

- So sánh tử số:$9 < 10$. Vậy$\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$.

Lưu ý: Nên quy đồng về mẫu dương để so sánh trực quan.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: So sánh$-\frac{7}{8}$và $-\frac{4}{5}$.

- Cả hai đều là số hữu tỉ âm. Quy đồng mẫu:$8 \cdot 5 = 40$.

$-\frac{7}{8} = -\frac{35}{40}$,$-\frac{4}{5} = -\frac{32}{40}$.

So sánh tử số:$-35 < -32$. Vậy$-\frac{7}{8} < -\frac{4}{5}$.

Chú ý: Với số âm, số nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì thực chất là nhỏ hơn!

4. Các trường hợp đặc biệt

• Trường hợp mẫu số âm: Nên đổi dấu cả tử và mẫu để mẫu số dương rồi mới so sánh.

• Một số hữu tỉ bằng 0 nếu tử số bằng 0, số đó lớn hơn tất cả các số hữu tỉ âm và nhỏ hơn tất cả số hữu tỉ dương.

• Mối liên hệ: So sánh số hữu tỉ là cơ sở so sánh nghiệm phương trình, giải bất phương trình.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn số hữu tỉ với số thực, hoặc nhầm khi phân số có mẫu số âm.

• Hay nhầm$-\frac{7}{8}$lớn hơn$-\frac{4}{5}$vì $7 > 4$, thực ra phải so sánh trị tuyệt đối!

Cách tránh: Luôn quy đồng mẫu số về dương và nhớ quy tắc so sánh số âm.

5.2 Lỗi về tính toán

• Lỗi quy đồng sai, nhầm lẫn khi nhân chéo.

• Tính toán không cẩn thận dẫn tới kết quả sai.

Cách khắc phục: Kiểm tra lại từng bước, có thể kiểm nghiệm nhanh kết quả qua số thập phân.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Ôn luyện 42.226+ bài tập So sánh hai số hữu tỉ miễn phí, không cần đăng ký ngay tại đây. Qua mỗi bài, bạn sẽ thấy tiến độ của mình và dễ dàng cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• So sánh hai số hữu tỉ: Quy đồng mẫu về dương, so sánh tử số.

• Ghi nhớ tính chất số âm, số 0, mẫu số âm.
• Đừng quên ôn luyện thường xuyên với bài tập thực hành.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:
- Nắm vững khái niệm số hữu tỉ
- Nhớ quy tắc quy đồng
- Phân biệt số âm, số dương, số 0
- Luôn kiểm tra lại kết quả

Lên kế hoạch: Học lý thuyết ➔ Làm ví dụ cơ bản ➔ Làm ví dụ nâng cao ➔ Luyện tập liên tục.