So sánh hai số hữu tỉ – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về so sánh hai số hữu tỉ và tầm quan trọng của nó

Trong chương trình Toán lớp 7, việc "so sánh hai số hữu tỉ" là một nội dung nền tảng và có vai trò rất quan trọng. Số hữu tỉ xuất hiện thường xuyên trong thực tế và nhiều chủ đề toán học khác như đại số, phương trình, bất phương trình, tỉ lệ… Hiểu và thành thạo so sánh số hữu tỉ giúp chúng ta làm chủ được nhiều kỹ năng giải toán, sắp xếp dữ liệu, đưa ra quyết định đúng đắn trong thực tế.

2. Định nghĩa số hữu tỉ và phép so sánh hai số hữu tỉ

a) Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là số có thể được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b$là số nguyên và $b <br> \neq 0$.

b) So sánh hai số hữu tỉ là gì?

So sánh hai số hữu tỉ là xác định xem số nào lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau. Điều này rất quan trọng khi làm các phép toán, giải bất phương trình, hoặc sắp xếp dữ liệu.

3. Các bước so sánh hai số hữu tỉ

Bước 1: Đưa hai số hữu tỉ về dạng phân số (tối giản nếu cần)

Bước 2: Chuyển hai phân số về cùng mẫu dương.

Bước 3: So sánh tử số. Nếu tử số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.

4. Ví dụ minh họa các bước so sánh hai số hữu tỉ

- Ví dụ 1: So sánh $\frac{3}{4}$và $\frac{5}{6}$

1. Bước 1: Hai số đã ở dạng phân số.
2. Bước 2: Quy đồng mẫu số: mẫu chung là 12.
3. Ta có $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$và $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$.
4. Bước 3: So sánh tử số: 9 < 10 nên $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$.
5. Vậy $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

- Ví dụ 2: So sánh $-\frac{2}{3}$và $\frac{1}{4}$

1. Bước 1: Hai số đã ở dạng phân số.
2. Bước 2: Số 1 âm, số 2 dương. Số dương luôn lớn hơn số âm.
3. Vậy $-\frac{2}{3} < \frac{1}{4}$

5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi so sánh số hữu tỉ

• So sánh số âm và số dương: Số dương luôn lớn hơn số âm.
• Nếu hai số cùng dấu, cần quy đồng mẫu số về dương trước khi so sánh tử số.
• Nếu hai số đối nhau (ví dụ $a$và $-a$), số dương lớn hơn số âm.

Lưu ý: Nếu cả hai phân số đều âm, phân số nào có tử số lớn hơn (ít âm hơn) thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: $-\frac{3}{4} > -\frac{5}{6}$vì $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ nhưng khi thêm dấu “-” thì ngược lại.

6. Mối liên hệ với các khái niệm khác trong Toán học

• So sánh hai số hữu tỉ liên quan mật thiết đến bất phương trình, giải phương trình và sắp xếp dãy số.
• Kỹ năng quy đồng mẫu là nền tảng cho cộng, trừ phân số.
• Khái niệm thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ sẽ mở rộng lên số thực, bất đẳng thức…

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài 1: So sánh $\frac{-7}{8}$và $\frac{-5}{6}$.

1. Cả hai số đều âm. Quy đồng mẫu số: mẫu chung là 24.
2. $\frac{-7}{8} = \frac{-21}{24}$, $\frac{-5}{6} = \frac{-20}{24}$.
3. -21 < -20 nên $\frac{-21}{24} < \frac{-20}{24}$.
4. Vậy $\frac{-7}{8} < \frac{-5}{6}$.

Bài 2: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $0, \frac{-1}{2}, \frac{3}{4}, -2$

1. -2 < -\frac{1}{2} < 0 < \frac{3}{4}

Bài 3: So sánh $\frac{8}{-9}$và $-\frac{7}{8}$

1. $\frac{8}{-9} = -\frac{8}{9}$.
2. Cùng là số âm. So sánh $-\frac{8}{9}$và $-\frac{7}{8}$.
3. Quy đồng mẫu: mẫu chung là 72.
4. $-\frac{8}{9} = -\frac{64}{72}$, $-\frac{7}{8} = -\frac{63}{72}$.
5. -64 < -63 nên $-\frac{8}{9} < -\frac{7}{8}$.

8. Các lỗi thường gặp khi so sánh số hữu tỉ và cách tránh

• Không quy đồng mẫu số về dương trước khi so sánh.
• Quên đổi dấu khi mẫu là số âm.
• Nhầm lẫn vị trí số âm: số âm có tử càng lớn (ít âm hơn) thì càng lớn.
• Không chuyển đổi các số thập phân về phân số khi cần so sánh.

Cách tránh: Hãy luôn quy mẫu số về dương, quy đồng trước khi so sánh, chú ý dấu (âm/dương) của từng số.

9. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Số hữu tỉ có thể so sánh được thứ tự: số dương > số âm.
• Đổi mẫu số về dương, quy đồng trước khi so sánh.
• Nếu hai phân số cùng dấu: so sánh tử số sau khi đã cùng mẫu.
• Nếu hai số khác dấu: số dương lớn hơn số âm.
• Cẩn thận khi làm việc với số âm và mẫu âm.

Sau khi nắm vững cách so sánh hai số hữu tỉ, bạn sẽ có nền tảng tốt cho nhiều chủ đề Toán học khác như giải bất đẳng thức, phương trình và đại số nâng cao.