So sánh hai số hữu tỉ: Lý thuyết, bài tập & mẹo học nhanh cho lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

So sánh hai số hữu tỉ là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Số hữu tỉ là những số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là các số nguyên và $b \neq 0$. Việc so sánh giúp chúng ta xác định số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau giữa hai số hữu tỉ. Hiểu rõ và thực hành tốt kiến thức này sẽ giúp em giải bài tập nhanh, chính xác hơn – đặc biệt trong các phép toán với số hữu tỉ và ứng dụng thực tế như so sánh tỷ lệ, đơn giá, kết quả đo lường...

• Xác định đúng thứ tự các số trong bảng số liệu, phép tính.
• So sánh giá trị trong bài toán thực tế: mua sắm, tính toán tỷ lệ.
• Củng cố nền tảng để học tốt toán học ở cấp cao hơn.

Em có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập So sánh hai số hữu tỉ ngay sau phần lý thuyết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Số hữu tỉ là số biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$.
• So sánh hai số hữu tỉ nghĩa là xác định số nào lớn hơn, bé hơn hoặc bằng nhau.
• Các bước so sánh hai số hữu tỉ cơ bản:

• Đưa về cùng mẫu dương nếu là hai phân số khác mẫu.
• So sánh tử số nếu mẫu đã bằng nhau và dương.
• Chuyển đổi sang số thập phân (nếu cần, với máy tính bỏ túi).

• Các định lý & tính chất:
- Nếu$a, b, c, d \in \mathbb{Z}$,$b > 0, d > 0$thì:

Nếu$\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$khi và chỉ khi$a \times d > c \times b$.

• Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng được khi mẫu số dương và phân số đã tối giản.

2.2 Công thức và quy tắc

a) Công thức cần thuộc lòng:

Để so sánh hai phân số $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$(với$b > 0, d > 0$):

• $\frac{a}{b}$>$\frac{c}{d}$nếu$a \times d > c \times b$.
• $\frac{a}{b}$<$\frac{c}{d}$nếu$a \times d < c \times b$.
• $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$nếu$a \times d = c \times b$.

b) Cách ghi nhớ:

• Muốn > thì nhớ nhân chéo tử của số thứ nhất với mẫu số của số thứ hai rồi so sánh.
• Lưu ý luôn chuyển mẫu số về dương trước khi nhân chéo.

c) Khi nào áp dụng:

– Khi cả hai số là số hữu tỉ và đã viết dưới dạng phân số. Nếu là số thập phân, chuyển về phân số hoặc so sánh trực tiếp.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

So sánh$\frac{3}{4}$và $\frac{5}{6}$.

Giải chi tiết:

1. Nhân chéo:$3 \times 6 = 18$,$4 \times 5 = 20$.
2. So sánh:$18 < 20$nên$\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra mẫu số dương và phân số đã tối giản.

3.2 Ví dụ nâng cao

So sánh hai số hữu tỉ $-\frac{7}{4}$và $-1,5$.

1. Đổi$-1,5$thành phân số:$-1,5 = -\frac{3}{2}$.
2. Quy đồng mẫu$-\frac{7}{4}$và $-\frac{6}{4}$.
3. So sánh tử số:$-7 < -6$nên$-\frac{7}{4} < -\frac{6}{4}$(tức$-\frac{7}{4} < -1,5$).

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì sẽ nhỏ hơn.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu một số là số âm, một số là số dương thì số âm < số dương.
• Nếu hai số cùng âm, số nào có phần số tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
• Nếu các số biểu diễn dưới dạng số thập phân tuần hoàn, quy đổi thành phân số để so sánh.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu nhầm số hữu tỉ với số thập phân hoặc số vô tỉ.
• Nhầm lẫn giữa hai số âm và hai số dương.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhân chéo sai hoặc nhầm lẫn giữa tử và mẫu.
• Không chuyển mẫu số về số dương.
• Sai trong quy tắc chuyển đổi số thập phân sang phân số.

Phương pháp kiểm tra: Làm lại bằng cách chuyển sang số thập phân, dùng máy tính hoặc tự đặt ví dụ ngược lại.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập So sánh hai số hữu tỉ miễn phí không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay để kiểm tra, củng cố và theo dõi tiến độ học tập của bản thân!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Cần nắm:

• Định nghĩa số hữu tỉ.
• Ba quy tắc so sánh cơ bản: cùng mẫu, khác mẫu (dương), trường hợp số âm.
• Lỗi cần tránh và cách kiểm tra kết quả.

Checklist trước khi làm bài:

• Kiểm tra mẫu số dương.
• Đưa phân số về tối giản.
• Áp dụng đúng quy tắc nhân chéo.

Kế hoạch ôn tập:

- Học lý thuyết cơ bản, ghi nhớ công thức.

- Luyện tập nhiều dạng bài, kiểm tra bằng nhiều cách khác nhau (phân số, thập phân, số âm).