Số thực – Khái niệm, tính chất và các ví dụ minh họa dễ hiểu cho học sinh lớp 7
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Số thực là một khái niệm rất quan trọng trong toán học lớp 7, xuất hiện trong nhiều bài toán tính toán, giải phương trình, biểu diễn số liệu, và là nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn. Hiểu rõ về số thực giúp các em học tốt hơn, đồng thời ứng dụng trong thực tế như tính toán tiền bạc, đo đạc khoảng cách, hoặc giải quyết các vấn đề liên quan đến số liệu hàng ngày. Khi hiểu rõ về số thực, các em sẽ tự tin giải quyết nhiều dạng toán và dễ dàng tiếp thu kiến thức mới về căn bậc hai, giá trị tuyệt đối, hoặc các chủ đề khác trong chương trình Toán THCS. Để luyện tập kiến thức này, các em có thể làm hơn 42.226 bài tập số thực miễn phí và kiểm tra tiến độ học tập của mình ngay trên trang.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
• Định nghĩa: Số thực là tập hợp các số gồm số hữu tỉ (như , , ) và số vô tỉ (như , ). Tập hợp số thực ký hiệu là .
• Khái niệm quan trọng:
- Số nguyên:..., , , , , ,...
- Số hữu tỉ: Có thể viết dưới dạng vớilà số nguyên,.
- Số vô tỉ: Không thể viết dưới dạng , có vô hạn chữ số thập phân không lặp lại như , .
• Các định lý chính:
- Mỗi số thực có thể biểu diễn duy nhất trên trục số.
- Tập hợp số thực liên tục, giữa hai số thực bất kỳ luôn tồn tại vô số số thực khác.
• Giới hạn:
- Tập số thực bao gồm toàn bộ các số quen thuộc các em vẫn gặp (ngoại trừ số phức, chưa học lớp 7).
2.2 Công thức và quy tắc
• Giá trị tuyệt đối của số thực : nếu, nếu.
• So sánh hai số thực: hoặc.
• Căn bậc hai số dương: Nếu , là số thực.
Mẹo ghi nhớ: áp dụng đều cho mọi số thực, kể cả số âm với giá trị tuyệt đối.
Lưu ý: Không tồn tại căn bậc hai của số âm trong tập số thực.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Ví dụ: Xác định các số sau có phải là số thực không: , , , , .
Giải từng bước:
- là số nguyên, cũng là số thực.
-là số thập phân hữu tỉ => số thực.
-là số hữu tỉ => số thực.
-không viết được dạng, là số vô tỉ => số thực.
- , là số nguyên => số thực.
Lưu ý: Mọi số nguyên, số thập phân hữu hạn (hoặc lặp lại), căn bậc hai số dương,... đều là số thực.
3.2 Ví dụ nâng cao
Cho biết , , . So sánh các số này và xếp theo thứ tự tăng dần.
Hướng dẫn giải:
- Tính gần đúng: , , .
- Xếp theo thứ tự tăng dần: hay.
Mẹo: Khi gặp số căn, số , hãy ước lượng giá trị thập phân để so sánh.
4. Các trường hợp đặc biệt
• Không tồn tại căn bậc hai số âm trong số thực (ví dụ không là số thực).
• Giá trị tuyệt đối luôn không âm.
• Tập hợp số thực liên hệ chặt chẽ với các khái niệm như giá trị tuyệt đối, căn bậc hai, và khoảng trên trục số.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Hiểu nhầm số vô tỉ là số không tồn tại hoặc số quá đặc biệt.
- Lẫn lộn giữa số thực và số nguyên, số hữu tỉ.
- Ghi nhớ: Mọi số hữu tỉ và vô tỉ đều là số thực.
5.2 Lỗi về tính toán
- Tính sai giá trị căn bậc hai, nhầm giá trị tuyệt đối.
- Quên điều kiệnkhi viết số hữu tỉ .
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số ngược lại hoặc dùng máy tính.
6. Luyện tập miễn phí ngay
• Truy cập 42.226+ bài tập Số thực miễn phí, không cần đăng ký.
• Bắt đầu luyện tập ngay và xem lại đáp án chi tiết.
• Theo dõi tiến độ học tập, sửa lỗi để cải thiện kỹ năng từng ngày.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
• Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ.
• Nắm chắc tính chất giá trị tuyệt đối, căn bậc hai, và so sánh số thực.
• Tránh nhầm lẫn số thực với khái niệm khác.
• Trước khi làm bài, tự kiểm tra: Đã hiểu khái niệm? Biết cách nhận biết số thực? Thuộc các công thức cơ bản?
• Lên kế hoạch: Ôn tập định kỳ, luyện giải bài minh họa nhiều lần để nhớ lâu.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại