Blog

Số thực – Khái niệm, tính chất và các ví dụ minh họa dễ hiểu cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Số thực là một khái niệm rất quan trọng trong toán học lớp 7, xuất hiện trong nhiều bài toán tính toán, giải phương trình, biểu diễn số liệu, và là nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn. Hiểu rõ về số thực giúp các em học tốt hơn, đồng thời ứng dụng trong thực tế như tính toán tiền bạc, đo đạc khoảng cách, hoặc giải quyết các vấn đề liên quan đến số liệu hàng ngày. Khi hiểu rõ về số thực, các em sẽ tự tin giải quyết nhiều dạng toán và dễ dàng tiếp thu kiến thức mới về căn bậc hai, giá trị tuyệt đối, hoặc các chủ đề khác trong chương trình Toán THCS. Để luyện tập kiến thức này, các em có thể làm hơn 42.226 bài tập số thực miễn phí và kiểm tra tiến độ học tập của mình ngay trên trang.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Số thực là tập hợp các số gồm số hữu tỉ (như 12\frac{1}{2}, 55, 3.5-3.5) và số vô tỉ (như 2\sqrt{2}, π\pi). Tập hợp số thực ký hiệu là R\mathbb{R}.

• Khái niệm quan trọng:
- Số nguyên:..., 2-2, 1-1, 00, 11, 22,...
- Số hữu tỉ: Có thể viết dưới dạng ab\frac{a}{b}vớia,ba, blà số nguyên,b0b \neq 0.
- Số vô tỉ: Không thể viết dưới dạng ab\frac{a}{b}, có vô hạn chữ số thập phân không lặp lại như 2\sqrt{2}, π\pi.

• Các định lý chính:
- Mỗi số thực có thể biểu diễn duy nhất trên trục số.
- Tập hợp số thực liên tục, giữa hai số thực bất kỳ luôn tồn tại vô số số thực khác.

• Giới hạn:
- Tập số thực bao gồm toàn bộ các số quen thuộc các em vẫn gặp (ngoại trừ số phức, chưa học lớp 7).

Hình minh họa: Minh họa tập hợp số thực ℝ trên trục số: các điểm số hữu tỉ (1/2, 5, -3.5) đánh dấu màu xanh và các điểm số vô tỉ (√2, π) đánh dấu màu cam
Minh họa tập hợp số thực ℝ trên trục số: các điểm số hữu tỉ (1/2, 5, -3.5) đánh dấu màu xanh và các điểm số vô tỉ (√2, π) đánh dấu màu cam

2.2 Công thức và quy tắc

• Giá trị tuyệt đối của số thực aa: a=a|a| = anếua0a \geq 0, a=a|a| = -anếua<0a < 0.
• So sánh hai số thực: a>ba > bhoặca<ba < b.
• Căn bậc hai số dương: Nếu a>0a > 0, a\sqrt{a} là số thực.

Mẹo ghi nhớ: áp dụng đều cho mọi số thực, kể cả số âm với giá trị tuyệt đối.
Lưu ý: Không tồn tại căn bậc hai của số âm trong tập số thực.

Hình minh họa: Đồ thị hàm giá trị tuyệt đối y = |a|, thể hiện hai mảnh |a| = a khi a ≥ 0 và |a| = -a khi a < 0, cùng các điểm minh họa (-3, 3) và (3, 3)
Đồ thị hàm giá trị tuyệt đối y = |a|, thể hiện hai mảnh |a| = a khi a ≥ 0 và |a| = -a khi a < 0, cùng các điểm minh họa (-3, 3) và (3, 3)

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Xác định các số sau có phải là số thực không: 22, 5.1-5.1, 78\frac{7}{8}, 7\sqrt{7}, 9-\sqrt{9}.

Hình minh họa: Minh họa trên trục số thực các số $2$, <span class= 5.1-5.1 , \frac{7}{8} , \sqrt{7} -\sqrt{9} để chứng minh tất cả đều thuộc tập số thực" title="Hình minh họa: Minh họa trên trục số thực các số $2$, 5.1-5.1 , \frac{7}{8} , \sqrt{7} -\sqrt{9} để chứng minh tất cả đều thuộc tập số thực" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
Minh họa trên trục số thực các số $2$, 5.1-5.1 , \frac{7}{8} , \sqrt{7} -\sqrt{9} để chứng minh tất cả đều thuộc tập số thực

Giải từng bước:
- 22là số nguyên, cũng là số thực.
-5.1-5.1là số thập phân hữu tỉ => số thực.
-78\frac{7}{8}là số hữu tỉ => số thực.
-7\sqrt{7}không viết được dạngab\frac{a}{b}, là số vô tỉ => số thực.
- 9=3-\sqrt{9}= -3, là số nguyên => số thực.

Lưu ý: Mọi số nguyên, số thập phân hữu hạn (hoặc lặp lại), căn bậc hai số dương,... đều là số thực.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho biết a=5a = -\sqrt{5}, b=134b=\frac{13}{4}, c=πc=\pi. So sánh các số này và xếp theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải:
- Tính gần đúng: 52.236-\sqrt{5} \approx -2.236, 134=3.25\frac{13}{4}=3.25, π3.14\pi \approx 3.14.
- Xếp theo thứ tự tăng dần: a<c<ba < c < bhay5<π<134-\sqrt{5} < \pi < \frac{13}{4}.

Mẹo: Khi gặp số căn, số π\pi, hãy ước lượng giá trị thập phân để so sánh.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Không tồn tại căn bậc hai số âm trong số thực (ví dụ 4\sqrt{-4} không là số thực).
• Giá trị tuyệt đối luôn không âm.
• Tập hợp số thực liên hệ chặt chẽ với các khái niệm như giá trị tuyệt đối, căn bậc hai, và khoảng trên trục số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu nhầm số vô tỉ là số không tồn tại hoặc số quá đặc biệt.
- Lẫn lộn giữa số thực và số nguyên, số hữu tỉ.
- Ghi nhớ: Mọi số hữu tỉ và vô tỉ đều là số thực.

5.2 Lỗi về tính toán

- Tính sai giá trị căn bậc hai, nhầm giá trị tuyệt đối.
- Quên điều kiệnb0b \neq 0khi viết số hữu tỉ ab\frac{a}{b}.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số ngược lại hoặc dùng máy tính.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Truy cập 42.226+ bài tập Số thực miễn phí, không cần đăng ký.
• Bắt đầu luyện tập ngay và xem lại đáp án chi tiết.
• Theo dõi tiến độ học tập, sửa lỗi để cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ.
• Nắm chắc tính chất giá trị tuyệt đối, căn bậc hai, và so sánh số thực.
• Tránh nhầm lẫn số thực với khái niệm khác.
• Trước khi làm bài, tự kiểm tra: Đã hiểu khái niệm? Biết cách nhận biết số thực? Thuộc các công thức cơ bản?
• Lên kế hoạch: Ôn tập định kỳ, luyện giải bài minh họa nhiều lần để nhớ lâu.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".