Blog

Lớp 7

Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, công thức và cách học hiệu quả cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•9 phút đọc
Chia sẻ:
10 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tam giác cân là một trong những khái niệm trọng tâm của chương trình Toán lớp 7 thuộc phần Hình học. Việc hiểu rõ về tam giác cân giúp học sinh nắm chắc kiến thức nền tảng, tạo tiền đề cho các bài toán phức tạp hơn về tam giác và hình học phẳng. Tam giác cân còn xuất hiện rất nhiều trong thực tế: như các kiến trúc mái nhà, các vật thể đối xứng hay các thiết kế có cân bằng.

Việc thành thạo khái niệm và tính chất của tam giác cân không chỉ cần thiết cho các bài kiểm tra, thi học kỳ mà còn giúp các em tự tin hơn khi học các chuyên đề hình học nâng cao. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập Tam giác cân để rèn kỹ năng ngay bây giờ!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.

- Các góc ở đáy của tam giác cân luôn bằng nhau.

- Đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đều trùng nhau và cũng là đường trung trực của đáy.

- Tính chất đối xứng: Tam giác cân luôn đối xứng qua đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đáy.

- Điều kiện áp dụng: Những tính chất trên chỉ đúng với tam giác cân, không áp dụng cho tam giác thường hoặc tam giác đều (tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân).

2.2. Công thức và quy tắc

- Công thức tính chu vi tam giác cân (khi biết hai cạnh bênaavà cạnh đáybb):

C=2a+bC = 2a + b

- Công thức tính diện tích nếu biết chiều caohhvà đáybb:

S=12×b×hS = \frac{1}{2} \times b \times h

- Công thức chiều caohhtrong tam giác cân (với cạnh bênaa, cạnh đáybb):

h=a2−(b2)2h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}

- Mẹo ghi nhớ: Hễ gặp bài toán tam giác cân, hãy nhớ ngay các yếu tố "cân bằng" và "đối xứng" xuất hiện. Đặc biệt, luôn ghi nhớ hai góc ở đáy và chiều cao từ đỉnh đều đặc biệt bằng nhau ở vị trí thích hợp.

- Điều kiện sử dụng: Các công thức trên chỉ áp dụng đúng trong trường hợp tam giác cân. Với tam giác thường, bạn phải sử dụng công thức khác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1. Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác cânABCABCtạiAA, cạnh đáyBC=8BC = 8cm, hai cạnh bênAB=AC=5AB = AC = 5cm. Tính chiều cao hạ từ AAxuốngBCBCvà diện tích tam giác.

Bước 1: Tính chiều cao hạ từ AAxuốngBCBC:

h=52−(82)2=25−16=9=3(cm)h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{(cm)}

Bước 2: Tính diện tích tam giác:

S=12×8×3=12(cm2)S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12 \text{(cm}^2\text{)}

_Lưu ý_: Thường học sinh nhầm lẫn vì không xác định đúng chiều cao hoặc cạnh đáy. Luôn nhớ chiều cao của tam giác cân xuất phát từ đỉnh cân (ở đây là AA) xuống cạnh đáy.

3.2. Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác cânABCABCtạiAA,AB=AC=13AB = AC = 13cm, góc ở đỉnhAAlà 40∘40^\circ. Tính độ dài đáyBCBCvà diện tích tam giác.

Bước 1: Tính góc ở đáy (vì tổng ba góc tam giác là 180∘180^\circ):

∠B=∠C=180∘−40∘2=70∘\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ

Bước 2: Áp dụng định lý cosin tính cạnh đáyBCBC:

BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡40∘BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 40^\circBC2=132+132−2⋅13⋅13⋅cos⁡40∘BC^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos 40^\circ

Tính gần đúngcos⁡40∘≈0,766\cos 40^\circ \approx 0{,}766:

BC2=169+169−2⋅13⋅13⋅0,766=338−258,38=79,62BC^2 = 169 + 169 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 0{,}766 = 338 - 258{,}38 = 79{,}62BC≈79,62≈8,93(cm)BC \approx \sqrt{79{,}62} \approx 8,93 \text{(cm)}

Bước 3: Tính diện tích (biếta,b,ca, b, cvà gócAA):

S=12absin⁡γ→S=12×13×13×sin⁡40∘≈109,85cm2S = \frac{1}{2} ab \sin \gamma \rightarrow S = \frac{1}{2} \times 13 \times 13 \times \sin 40^\circ \approx 109,85 \text{cm}^2

_Mẹo_: Khi bài toán đề cập đến góc và cạnh cần sử dụng định lý cosin hoặc sin. Đừng quên các tính chất cơ bản về tam giác cân khi giải các bài toán nâng cao!

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tam giác đều, thì đó luôn là tam giác cân ở mọi đỉnh, các công thức có thể áp dụng được.

- Khi đáy nhỏ hơn các cạnh bên, chiều cao sẽ luôn là số thực dương. Nếu ngược lại bài toán không hợp lệ.

- Tam giác vuông cân là tam giác có một góc 90° và hai cạnh bên bằng nhau.

Mối liên hệ: Tam giác cân liên quan mật thiết đến các định lý về góc, đường cao, trung tuyến và các khái niệm đối xứng hình học.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1. Lỗi về khái niệm

- Hiểu nhầm tam giác cân là tam giác đều

- Nhầm lẫn cạnh bên và cạnh đáy

- Dấu hiệu nhận biết: Luôn xác định rõ hai cạnh bằng nhau là cạnh bên.

5.2. Lỗi về tính toán

- Nhầm lẫn căn bậc hai khi tính chiều cao

- Sử dụng công thức chu vi hoặc diện tích sai trường hợp

Phương pháp kiểm tra: Thay giá trị vào công thức, kiểm tra kết quả cuối cùng có hợp lý về số đo hình học không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập kho 42.226+ bài tập Tam giác cân miễn phí để rèn luyện kỹ năng giải toán ngay lập tức! Bạn không cần đăng ký, chỉ cần bắt đầu làm bài và theo dõi tiến bộ của mình mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ghi nhớ định nghĩa: Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau, các đường đặc biệt xuất phát từ đỉnh cân trùng nhau.

- Vận dụng linh hoạt các công thức về chu vi, diện tích, chiều cao.

- Luôn kiểm tra tính hợp lý của đáp án bằng cách vẽ hình và thay số.

- Lên kế hoạch ôn tập bằng cách luyện các bài tập từ dễ đến khó, xen kẽ lý thuyết và thực hành.

Tổng kết: Việc học vững kiến thức về tam giác cân giúp học sinh lớp 7 làm chủ phần Hình học cơ bản, tự tin giải các bài toán về tam giác, ôn tập hiệu quả cho các kỳ thi và áp dụng nhanh vào thực tế.

Hãy bắt đầu ngay với các bài tập Tam giác cân miễn phí để kiểm tra và nâng cao kiến thức nhé!

Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC tại A với hai cạnh bên AB = AC = 13 cm và góc A = 40°, kèm chú thích độ dài đáy BC ≈ 8.89 cm và diện tích S ≈ 54.32 cm²
Minh họa tam giác cân ABC tại A với hai cạnh bên AB = AC = 13 cm và góc A = 40°, kèm chú thích độ dài đáy BC ≈ 8.89 cm và diện tích S ≈ 54.32 cm²
Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC tại A (AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm), đường cao h = 3 cm hạ từ A xuống BC và công thức tính diện tích S = 1/2 × 8 × 3 = 12 cm².
Minh họa tam giác cân ABC tại A (AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm), đường cao h = 3 cm hạ từ A xuống BC và công thức tính diện tích S = 1/2 × 8 × 3 = 12 cm².
Hình minh họa: Minh họa tam giác cân với cạnh bên a = 5, cạnh đáy b = 6 và chiều cao h = 4 (theo công thức h = √(a² - (b/2)²))
Minh họa tam giác cân với cạnh bên a = 5, cạnh đáy b = 6 và chiều cao h = 4 (theo công thức h = √(a² - (b/2)²))
Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC (AB = AC) với đỉnh A và đáy BC, trong đó đường AD đi qua trung điểm D của BC và đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác góc A, đường cao và đường trung trực của đáy.
Minh họa tam giác cân ABC (AB = AC) với đỉnh A và đáy BC, trong đó đường AD đi qua trung điểm D của BC và đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác góc A, đường cao và đường trung trực của đáy.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".