Thực hiện phép chia đa thức một biến: Lý thuyết, ví dụ, luyện tập miễn phí | Toán lớp 7

## 1. Giới thiệu và tầm quan trọng

"Thực hiện phép chia đa thức một biến" là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán lớp 7. Đây là kỹ năng nền tảng giúp em hiểu sâu hơn về các phép toán với đa thức, từ đó làm tốt các dạng bài tập đại số sau này.

### Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này?
- Giúp hiểu bản chất phép toán trong đại số.
- Hỗ trợ giải các bài toán rút gọn, tìm nghiệm đa thức, phân tích đa thức, chia hết/quy đồng đa thức.
- Là nền tảng cho các kiến thức lớp trên (phương trình, bất phương trình, hàm số).

### Ứng dụng thực tế:
- Làm bài tập, bài kiểm tra, thi học kỳ.
- Rèn luyện tư duy logic khi giải toán thực tiễn.

### Luyện tập miễn phí
Em có thể truy cập kho 42.227+ bài tập Thực hiện phép chia đa thức một biến miễn phí, luyện tập không giới hạn và theo dõi tiến trình của mình!

## 2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản
- Đa thức một biến là biểu thức dạng $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0$ , trong đó $x$ là biến và các $a_i$ là hệ số (số thực, số nguyên,...).
- Thực hiện phép chia đa thức một biến là tìm hai đa thức $Q(x)$ (thương) và $R(x)$ (số dư) sao cho: $A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$ với $<br />- Phép chia này gọi là "chia hết" nếu$ R(x) = 0" data-math-type="inline"> .
- Phép chia đa thức tương tự phép chia số tự nhiên, nhưng làm việc với từng bậc của biến.

### 2.2 Công thức và quy tắc
- Công thức cơ bản: $A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$ , với $deg(R(x)) < deg(B(x))$
- Muốn chia đa thức $A(x)$ cho $B(x)$ , ta thực hiện lần lượt các bước:
1. Lấy hạng tử bậc cao nhất của $A(x)$ chia cho hạng tử bậc cao nhất của $B(x)$ , được thương tạm thời.
2. Nhân thương tạm với $B(x)$ rồi trừ khỏi $A(x)$ .
3. Tiếp tục chia đa thức còn lại cho $B(x)$ đến khi bậc của số dư nhỏ hơn bậc của $B(x)$ .
- Cách nhớ: Luôn chia từ bậc cao nhất, từng bước trừ đi như chia số.
- Điều kiện: $B(x)$ phải khác $0$ và bậc $A(x) \geq \deg(B(x))$ .
- Biến thể: Chia hết, chia có dư, chia đơn giản (bậc 1), chia đa thức tổng quát.

## 3. Ví dụ minh họa chi tiết

### 3.1 Ví dụ cơ bản
Đề bài: Chia $A(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ cho $B(x) = x - 2$ .

Bước 1: Chia $2x^3$ cho $x$ : Được $2x^2$ .

Bước 2: Nhân $2x^2$ với $(x - 2)$ : $2x^3 - 4x^2$

Bước 3: Lấy $A(x)$ trừ đi: $(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) - (2x^3 - 4x^2) = x^2 + 4x - 5$

Bước 4: Lặp lại quá trình với $x^2$ chia $x$ được $x$
Nhân $x$ với $(x - 2)$ : $x^2 - 2x$
Lấy $x^2 + 4x - 5$ - $(x^2 - 2x)$ = $6x - 5$

Bước 5: $6x$ chia $x$ được $6$ , nhân $6$ với $(x - 2)$ : $6x - 12$
Lấy $6x - 5 - (6x - 12)$ = $7$

Kết quả: $Q(x) = 2x^2 + x + 6$ , $R(x) = 7$

Kiểm tra: $A(x) = (x - 2) \cdot (2x^2 + x + 6) + 7$

Lưu ý: Luôn kiểm tra lại bằng cách thay kết quả vào công thức!

### 3.2 Ví dụ nâng cao
Đề bài: Chia $A(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 8$ cho $B(x) = x^2 - 1$ .

- Hạng tử đầu: $x^4$ chia $x^2$ được $x^2$ .
- Nhân $x^2$ với $B(x)$ : $x^4 - x^2$ ; trừ: $(x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 8)-(x^4 - x^2) = 2x^3 + 0x^2 + 4x - 8$
- $2x^3$ chia $x^2$ được $2x$ , nhân và trừ: $2x^3 - 2x$ ; kết quả: $2x^3 + 4x - 8 - (2x^3 - 2x) = 6x - 8$
- $6x$ chia $x^2$ không được (bậc nhỏ hơn), vậy số dư là $6x - 8$ .

Kết quả: $Q(x) = x^2 + 2x$ , $R(x) = 6x - 8$

Mẹo giải nhanh: Viết từng bước rõ ràng, giảm thiểu sai sót khi trừ hệ số.

## 4. Các trường hợp đặc biệt
- Khi chia cho đa thức bậc 1: Sử dụng định lý dư (Định lý Bezout), kiểm tra số dư nhanh qua tính $A(a)$ với $a$ là nghiệm của $B(x) = x - a$ .
- Nếu số dư bằng $0$ : Đa thức bị chia chia hết cho đa thức chia.
- Trường hợp đa thức chia bậc lớn hơn đa thức bị chia, số dư chính là đa thức bị chia.
- Liên hệ: Phép chia đa thức liên quan chặt chẽ đến phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc cao.

## 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm lẫn "đa thức một biến" với đa thức nhiều biến, hoặc hiểu sai thứ tự sắp xếp bậc đa thức.
- Nhận diện sai số dư hoặc thương, không kiểm tra lại kết quả.
- Cách khắc phục: Ghi rõ bậc từng đa thức, luôn kiểm tra lại phép chia.

### 5.2 Lỗi về tính toán
- Sai sót khi trừ các hệ số hoặc khi nhân thương tạm với đa thức chia.
- Quên sắp xếp các hạng tử theo đúng bậc giảm dần.
- Lời khuyên: Sau mỗi bước chia, viết rõ ràng từng phép tính, kiểm tra tổng lại bằng công thức $A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$ .

## 6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho 42.227+ bài tập Thực hiện phép chia đa thức một biến miễn phí. Không cần đăng ký, em có thể bắt đầu luyện tập ngay chỉ với một click. Hệ thống sẽ tự động ghi nhận tiến độ, giúp em theo dõi và cải thiện kỹ năng từng ngày.

- "Luyện tập Thực hiện phép chia đa thức một biến miễn phí"
- "Bài tập Thực hiện phép chia đa thức một biến miễn phí"
- "Học Thực hiện phép chia đa thức một biến miễn phí"

Tiếp tục luyện tập để làm chủ phân môn này nhé!

## 7. Tóm tắt và ghi nhớ
- Nắm chắc công thức: $A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$ và điều kiện $deg(R(x)) < deg(B(x))$
- Thuộc các bước chia đa thức, đặc biệt cách xác định số dư và thương.
- Chú ý lỗi thường gặp để tránh sai sót.
- Tích cực luyện tập thông qua bài tập thực tế và kiểm tra lại kết quả.

Checklist trước khi làm bài:
- [ ] Đọc kỹ đề, xác định đúng đa thức bị chia và chia.
- [ ] Sắp xếp đa thức theo thứ tự bậc giảm dần.
- [ ] Thực hiện từng bước chia cẩn thận theo quy tắc.
- [ ] Kiểm tra lại kết quả với công thức tổng quát.

Kế hoạch ôn tập:
- Ôn lại các khái niệm cơ bản mỗi ngày 10 phút.
- Làm từ 3-5 bài tập thực hành mỗi buổi.
- Tự tổng hợp lỗi sai để hoàn thiện kỹ năng!

Hình minh họa: Hình minh họa — Hình minh họa

Blog

Thực hiện phép chia đa thức một biến: Kiến thức trọng tâm, ví dụ, lỗi cần tránh

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Lộ trình cá nhân hóa

Kho bài tập phong phú

Phân tích hiệu suất

Cải thiện kết quả học tập

Tiết kiệm thời gian

Tăng động lực học tập

Liên hệ

Pháp lý