1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tia phân giác của một góc là một khái niệm nền tảng trong chương trình Toán học lớp 7, thuộc chủ đề Hình học. Nắm vững khái niệm này giúp các bạn giải nhanh các bài toán về hình học, vẽ hình chính xác, và vận dụng hiệu quả vào nhiều bài toán thực tế cũng như trong học tập.

Hiểu rõ tia phân giác của một góc sẽ tạo nền tảng cho các kiến thức quan trọng như tam giác cân, đường tròn nội tiếp tam giác, bài toán thực tế về chia đều góc, và nhiều dạng bài phức tạp hơn ở các lớp trên. Trong cuộc sống, tia phân giác còn xuất hiện trong các bài toán thiết kế, thi công, vẽ kỹ thuật, ứng dụng trong xây dựng hay vẽ bản đồ, v.v.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập Tia phân giác của một góc để củng cố kiến thức và cải thiện kỹ năng giải toán của mình!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc đó và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Nếu$riangle OAB$là góc, OA và OB là hai cạnh của góc, thì tia OC là tia phân giác của$riangle OAB$nếu:

$\angle AOC = \angle COB$

• Các tính chất chính:

• Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
• Các điểm nằm trên tia phân giác cách đều hai cạnh của góc.
• Có duy nhất một tia phân giác cho mỗi góc không tù.

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho tất cả các góc nhỏ hơn$180^\circ$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức: Nếu$riangle OAB$có số đo góc là $\alpha$, tia phân giác OC chia$riangle OAB$thành hai góc$\angle AOC$và $\angle COB$, khi đó:

$\angle AOC = \angle COB = \frac{\alpha}{2}$

• Cách ghi nhớ hiệu quả: Ghi nhớ “phân giác chia đôi góc” – tức là số đo góc sau phân giác bằng một nửa số đo góc ban đầu.
• Chỉ áp dụng khi xác định đúng điểm gốc và hai cạnh góc.

• Biến thể: Có thể gặp bài toán ngược: cho số đo một góc và số đo góc sau phân giác, yêu cầu tìm số đo góc ban đầu.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho góc$\angle AOB = 60^\circ$. OC là tia phân giác của$\angle AOB$. Hỏi số đo hai góc$\angle AOC$và $\angle COB$là bao nhiêu?

Lời giải:

1. Vì OC là tia phân giác của$\angle AOB$, nên:
2. $\angle AOC = \angle COB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

Vậy mỗi góc bằng$30^\circ$.

Lưu ý: Nhớ chia đôi số đo góc khi vẽ hoặc tính toán liên quan đến tia phân giác.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$ABC$cân tại$A$, AB = AC. AD là tia phân giác góc$BAC$, cắt$BC$tại D. Chứng minh rằng$DB = DC$.

Hướng dẫn giải:

1. Tam giác$ABC$cân tại$A$nên$AB = AC$.
2. $AD$là tia phân giác nên$\angle BAD = \angle CAD$.
3. Theo định lý tia phân giác trong tam giác, ta có:
4. $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1$=>$DB = DC$

Như vậy, hai đoạn DB và DC bằng nhau.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu góc là góc bẹt ($180^\circ$) thì không có tia phân giác trong mặt phẳng.
• Trong tam giác vuông, tia phân giác có thể trùng hoặc không trùng với đường cao tùy trường hợp.
• Tia phân giác trong đa giác giúp chia đều các góc, ứng dụng trong bài toán về hình đều.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn tia phân giác với các tia khác nằm giữa góc.
• Quên điều kiện hai góc bằng nhau mới là tia phân giác.
• Không xác định đúng đỉnh và hai cạnh gốc của góc.

5.2 Lỗi về tính toán

• Không chia đôi chính xác số đo góc.
• Áp dụng sai công thức khi góc lớn hơn$180^\circ$.
• Quên kiểm tra lại góc đã chia đúng hay chưa.

Phương pháp kiểm tra: Sau khi xác định, dùng thước đo kiểm tra hai góc có bằng nhau không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

1. Truy cập 42.227+ bài tập Tia phân giác của một góc miễn phí.
2. Hoàn toàn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay.
3. Hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tia phân giác chia đều một góc thành hai phần bằng nhau.
• Chỉ có duy nhất một tia phân giác cho mỗi góc không tù.
• Luôn kiểm tra lại bằng thước đo hoặc so sánh số đo góc.

Checklist ôn tập:

• Định nghĩa chuẩn về tia phân giác.
• Cách xác định và vẽ tia phân giác.
• Ghi nhớ công thức chia đều góc.
• Nhận biết và giải quyết các trường hợp đặc biệt.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

• Làm các bài tập cơ bản, sau đó chuyển sang bài tập nâng cao.
• Luyện tập trên hệ thống bài tập trực tuyến miễn phí.
• Tự kiểm tra và sửa lỗi thường gặp.