1. Giới thiệu về tia phân giác của một góc

Học hình học trong chương trình toán lớp 7, chúng ta sẽ gặp rất nhiều khái niệm mới, và "tia phân giác của một góc" là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất. Tia phân giác không chỉ xuất hiện trong các bài tập đơn giản mà còn có vai trò lớn trong chứng minh hình học, xây dựng hình, và các bài toán nâng cao hơn về tam giác, đa giác hay đường tròn. Hiểu rõ và vận dụng thành thạo khái niệm tia phân giác giúp học sinh phát triển tư duy logic cũng như hình dung không gian tốt hơn.

2. Định nghĩa chính xác của tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là một tia xuất phát từ đỉnh của góc, nằm giữa hai cạnh của góc đó và chia góc thành hai góc có số đo bằng nhau.

Cách trình bày định nghĩa chính xác: Giả sử có góc$xOy$với đỉnh$O$. Nếu tia$Oz$nằm giữa hai tia$Ox$và $Oy$và $\widehat{xOz} = \widehat{yOz}$thì tia$Oz$ được gọi là tia phân giác của góc$xOy$.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để hiểu hơn về tia phân giác, ta cùng đi qua các bước xác định tia phân giác của một góc.

- Bước 1: Vẽ một góc bất kỳ. Giả sử ta có góc$xOy$.

- Bước 2: Dùng thước đo góc để đo số đo của góc$xOy$, ví dụ $\widehat{xOy} = 60^\circ$.

- Bước 3: Tính nửa số đo của góc đó:$60^\circ: 2 = 30^\circ$.

- Bước 4: Dùng thước đo góc, kẻ một tia$Oz$nằm trong góc$xOy$sao cho$\widehat{xOz} = 30^\circ$.

- Kết luận: Tia$Oz$chính là tia phân giác của góc$xOy$vì nó chia góc$xOy$thành hai phần bằng nhau.

Ví dụ minh họa bằng hình vẽ: Bạn có thể dùng compa để vẽ cung tròn cắt hai cạnh của góc, sau đó dùng compa để xác định điểm nằm chính giữa cung, từ đó xác định được tia phân giác một cách chính xác mà không cần đo góc (thường được dùng trong thực tế và thi vẽ hình học).

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

Trong thực tế, khi xác định tia phân giác cần chú ý những điểm sau:

- Nếu góc là góc bẹt ($180^\circ$), tia phân giác cũng là đường thẳng đi qua đỉnh và chia góc thành hai góc$90^\circ$.

- Nếu góc là góc vuông ($90^\circ$), tia phân giác tạo hai góc$45^\circ$.

- Nếu hai cạnh của góc trùng nhau (góc$0^\circ$hoặc$360^\circ$), không tồn tại tia phân giác vì không có hai cạnh rõ rệt.

- Tia phân giác phải nằm giữa hai cạnh của góc và xuất phát từ đỉnh.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Tia phân giác không chỉ là một khái niệm riêng lẻ mà còn liên kết với nhiều kiến thức hình học khác:

- Tam giác: Ba tia phân giác trong một tam giác giao nhau tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

- Đường tròn: Tia phân giác giúp xác định các điểm nằm cách đều hai cạnh của góc, hỗ trợ vẽ hình.

- Chứng minh hình học: Nhiều bài toán yêu cầu nhận diện vua các yếu tố liên quan đến tia phân giác để suy ra các hệ thức hoặc tính toán.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Dưới đây là một số dạng bài tập tiêu biểu về tia phân giác mà các bạn học sinh lớp 7 hay gặp, kèm lời giải minh họa:

Bài 1. Cho góc$xOy = 70^\circ$. Hãy vẽ tia phân giác$Oz$của góc này. Tính số đo góc$xOz$và $yOz$.

Lời giải:

- Số đo mỗi góc:$70^\circ: 2 = 35^\circ$
- Như vậy$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 35^\circ$

Bài 2. Cho góc vuông$xOy = 90^\circ$. Tia$Oz$là tia phân giác. Hỏi số đo hai góc kề nhau bằng bao nhiêu?

Lời giải:

$90^\circ: 2 = 45^\circ$nên$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 45^\circ$

Bài 3. Cho góc$ABC = 124^\circ$, vẽ tia phân giác$BD$. Tìm$\widehat{ABD}$và $\widehat{CBD}$.

Lời giải:

$124^\circ: 2 = 62^\circ$, vậy$\widehat{ABD} = \widehat{CBD} = 62^\circ$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Chỉ vẽ tia bất kỳ từ đỉnh mà không đảm bảo chia góc thành hai phần bằng nhau. Luôn phải đo hoặc kiểm tra lại số đo hai góc tạo thành.

- Không vẽ tia nằm giữa hai cạnh của góc. Tia phân giác phải nằm trong góc chứ không phải ngoài.

- Lấy nhầm đỉnh: Tia phân giác phải xuất phát từ đúng đỉnh của góc.

- Quên kiểm tra lại số đo: Sau khi vẽ, hãy dùng thước đo góc hoặc phương pháp đối xứng để kiểm tra lại kết quả chia hai góc đã bằng nhau chưa.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Tia phân giác là tia chia một góc thành hai góc bằng nhau.
- Nó luôn nằm ở giữa hai cạnh của góc và xuất phát từ đỉnh góc.
- Được ứng dụng rất nhiều trong vẽ hình, chứng minh hình học và các bài toán thực tế liên quan tới khoảng cách, tam giác, đường tròn nội tiếp.
- Khi thực hành, nên chú ý các điểm đặc biệt và kiểm tra lại kết quả chính xác khi vẽ.
- Hiểu và thành thạo về tia phân giác giúp bạn tiến xa hơn trong học tập hình học và phát triển tư duy không gian.

Bài viết đã giải thích chi tiết về khái niệm tia phân giác của một góc, từ định nghĩa cơ bản, các bước xác định, ví dụ minh họa, cho tới những ứng dụng thực tiễn trong học tập. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng cho học sinh lớp 7 khi bước vào học hình học!