Tính chất ba đường cao của tam giác: Lý thuyết - Ví dụ - Luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Tính chất ba đường cao của tam giác" là một chủ đề quan trọng thuộc phần Hình học. Việc hiểu rõ tính chất này giúp học sinh vận dụng linh hoạt trong giải toán, chứng minh hình học và thực tế, ví dụ như xác định trọng tâm của các hình vật thể.

Học tốt tính chất ba đường cao còn giúp bạn làm nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn, cũng như ứng dụng khi giải các bài tập về điểm đặc biệt của tam giác. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập thực hành rất bổ ích.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đối diện).

- Ba đường cao của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm.

- Trực tâm có thể nằm trong tam giác (tam giác nhọn), ngoài tam giác (tam giác tù), hoặc đúng trên đỉnh góc vuông (tam giác vuông).

Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi tam giác, không phân biệt loại tam giác.

### 2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức tính diện tích tam giác dựa vào đường cao: $S = \frac{1}{2} \times a \times h_a$

- Khi biết các cạnh và diện tích tam giác: $h_a = \frac{2S}{a}$

- Để ghi nhớ công thức nhanh, hãy liên hệ chữ cái:$S$là diện tích,$a$là cạnh tam giác,$h_a$là đường cao ứng với cạnh$a$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

#### 3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác$ABC$có các cạnh$AB = 5$,$AC = 7$, chiều cao từ đỉnh$A$xuống cạnh$BC$là $h_a = 4$. Hãy tính diện tích tam giác$ABC$.

Giải:

- Ta có $a = BC$(cần xác định lại). Với dữ kiện đã cho, giả sử $a = BC = 6$.

- Áp dụng công thức diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$

Đáp án: Diện tích tam giác$ABC$là $12$(đơn vị diện tích).

Lưu ý: Nhớ xác định đúng ứng với đường cao và cạnh tương ứng.

#### 3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$ABC$nhọn, biết$AD$,$BE$,$CF$là ba đường cao. Chứng minh ba đường cao đồng quy tại một điểm.

Giải:

- Kẻ ba đường cao$AD$,$BE$,$CF$từ các đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện.

- Theo định lý đã học, ba đường cao của tam giác luôn đồng quy tại một điểm (gọi là trực tâm$H$). Ta dùng lý thuyết, hoặc chứng minh qua các bước như xác lập hệ phương trình đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ, hoặc dùng các tính chất đồng quy.

### Kỹ thuật giải nhanh: Sử dụng tính đối xứng trong các tam giác đều, hoặc vẽ hình chính xác để nhận ra điểm giao cắt.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tam giác nhọn: trực tâm nằm trong tam giác.

- Nếu tam giác tù: trực tâm nằm ngoài tam giác.

- Nếu tam giác vuông: trực tâm là đỉnh góc vuông.

- Liên hệ: Trực tâm là một trong bốn điểm đặc biệt của tam giác (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

#### 5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa đường cao với các đường đặc biệt khác như trung tuyến, phân giác.

- Hiểu sai định nghĩa đường cao (phải vuông góc với cạnh đối diện).

Cách phân biệt:

- Đường cao: từ đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện.

- Trung tuyến: từ đỉnh, chia đôi cạnh đối diện.

#### 5.2 Lỗi về tính toán

- Quên lấy đúng cạnh tương ứng với đường cao.

- Sai sót khi chuyển đổi đơn vị hoặc thay số vào công thức.

Kiểm tra kết quả: Thay ngược lại các giá trị vào công thức để kiểm tra chính xác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác miễn phí, luyện tập không giới hạn - không cần đăng ký. Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng của mình mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ba đường cao của tam giác luôn đồng quy tại trực tâm.

- Xác định đúng cạnh và đường cao tương ứng khi tính diện tích.

- Phân biệt rõ đường cao với các đường trung tuyến, phân giác.

Checklist trước khi làm bài:

- Đọc kỹ đề bài, xác định chính xác các đại lượng.

- Áp dụng đúng công thức$S = \frac{1}{2}a h_a$.

- Kiểm tra và đối chiếu kết quả.

Kế hoạch ôn tập: Học lý thuyết ➔ Làm bài mẫu ➔ Thực hành nhiều dạng bài ➔ Tự kiểm tra lại kiến thức đã học.