Tính chất của các góc ở vị trí đặc biệt – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, kiến thức về các góc ở vị trí đặc biệt đóng vai trò nền tảng quan trọng khi học về hình học phẳng và các hệ thức liên quan đến đường thẳng song song. Hiểu rõ và nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải thành thạo các bài tập chứng minh, tính toán và nhận biết trong các dạng toán về góc và đường thẳng.

2. Định nghĩa chính xác về các góc ở vị trí đặc biệt

Các góc ở vị trí đặc biệt thường xuất hiện khi hai đường thẳng bị một đường thẳng cắt. Những loại góc thường gặp và quan trọng nhất là góc so le trong, so le ngoài, đồng vị và trong cùng phía. Đây là những nhóm góc có vị trí đặc biệt trên hình vẽ, nếu hai đường thẳng bị cắt song song nhau, giá trị các góc này có mối liên hệ xác định.

• Góc so le trong: Hai góc nằm ở hai phía của đường cắt, giữa hai đường thẳng, không nằm cùng phía.
• Góc so le ngoài: Hai góc nằm ở hai phía của đường cắt, nhưng ở ngoài hai đường thẳng.
• Góc đồng vị: Hai góc nằm cùng phía của đường cắt và cùng vị trí so với hai đường thẳng.
• Góc trong cùng phía: Hai góc nằm cùng phía của đường cắt, ở trong giữa hai đường thẳng.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Giả sử hai đường thẳng$a$,$b$bị đường thẳng$c$(gọi là đường cắt) cắt tại điểm$A$và $B$(trên hai đường). Khi đó, xung quanh hai giao điểm hình thành 8 góc.
Các góc này lần lượt có ký hiệu như sau:
Tại$A$:$1, 2, 3, 4$
Tại$B$:$5, 6, 7, 8$
Ta xác định các cặp góc đặc biệt như sau:

• Góc so le trong: (Ví dụ: góc 3 và 5, góc 4 và 6)
• Góc đồng vị: (Ví dụ: góc 1 và 5, góc 2 và 6, góc 3 và 7, góc 4 và 8)
• Góc trong cùng phía: (Ví dụ: góc 3 và 6, góc 4 và 5)
• Góc so le ngoài: (Ví dụ: góc 1 và 7, góc 2 và 8)

Để quan sát dễ hơn, bạn có thể vẽ hai đường thẳng$a$,$b$song song nhau và đường$c$cắt chúng. Sử dụng ký hiệu trên, nối các cặp góc cùng loại để nhận biết.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Hai đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba thì:

• Các góc so le trong bằng nhau.
• Các góc đồng vị bằng nhau.
• Tổng hai góc trong cùng phía bằng$180^{ext{o}}$.

- Nếu hai đường thẳng không song song, các tính chất trên sẽ KHÔNG còn đúng.

- Lưu ý: Có thể dùng các tính chất này để chứng minh hai đường thẳng song song (theo chiều ngược lại: nếu một cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau, hai đường thẳng đó song song).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Các tính chất góc ở vị trí đặc biệt có liên hệ chặt chẽ với:
- Tính chất đường thẳng song song
- Quan hệ giữa các góc kề bù, góc đối đỉnh
- Chứng minh tính song song của hai đường thẳng dựa vào dữ kiện các góc bằng nhau

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng$a \parallel b$bị đường thẳng$c$cắt tại$A$và $B$. Biết số đo$\angle 1$tại$A$là $60^{\text{o}}$. Tính số đo các góc còn lại.

Giải:

-$\angle 1 = 60^{\text{o}}$(cho trước)
-$\angle 5$(đồng vị với$\angle 1$)$\Rightarrow \angle 5 = 60^{\text{o}}$
- Các góc kề bù với$\angle 1$(tức$\angle 2$) có số đo$180^{\text{o}} - 60^{\text{o}} = 120^{\text{o}}$
-$\angle 6$(đồng vị với$\angle 2$)$\Rightarrow \angle 6 = 120^{\text{o}}$
-$\angle 4$(đối đỉnh với$\angle 2$)$\Rightarrow \angle 4 = 120^{\text{o}}$
-$\angle 3$(đối đỉnh với$\angle 1$)$\Rightarrow \angle 3 = 60^{\text{o}}$
-$\angle 7 = 60^{\text{o}}$(vì đồng vị)
-$\angle 8 = 120^{\text{o}}$(vì đồng vị)

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng$a$,$b$song song bị đường thẳng$c$cắt. Nếu một cặp góc so le trong có số đo$80^{\text{o}}$, hãy tính số đo góc trong cùng phía với nó.

Giải:

Hai góc trong cùng phía có tổng số đo là $180^{\text{o}}$nên góc còn lại là $180^{\text{o}} - 80^{\text{o}} = 100^{\text{o}}$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm lẫn giữa các loại góc (so le trong, đồng vị, trong cùng phía, so le ngoài). Giải pháp: Vẽ hình và đánh dấu các góc rõ ràng.
• Áp dụng sai tính chất khi hai đường thẳng không song song. Phải kiểm tra điều kiện song song trước khi vận dụng.
• Không ghi nhớ ký hiệu và vị trí các góc. Nên nhẩm lại vị trí và dùng hình vẽ để thực hành.

8. Tóm tắt và các điểm cần nhớ

• Nắm vững các loại góc ở vị trí đặc biệt (so le trong, đồng vị, trong cùng phía, so le ngoài)
• Biết các tính chất khi hai đường thẳng song song bị cắt: so le trong = đồng vị (bằng nhau), trong cùng phía bù nhau
• Sử dụng tính chất các góc để chứng minh hoặc tính toán số đo góc, nhận biết song song
• Luôn vẽ hình và xác định đúng vị trí các góc trước khi áp dụng tính chất