Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch: Lý thuyết, ví dụ và bài tập miễn phí cho lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 7, "Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch" là một khái niệm nền tảng, giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa hai đại lượng mà khi một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm theo tỉ lệ nhất định. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán thực tế như tính quãng đường, công việc, thời gian lao động, sản xuất,... Không chỉ hữu ích trong học tập, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch còn ứng dụng rộng rãi trong đời sống (ví dụ: càng nhiều người cùng làm một việc thì thời gian hoàn thành càng giảm). Đặc biệt, với hơn 42.226+ bài tập miễn phí, bạn có thể luyện tập, củng cố và kiểm tra hiểu biết về chủ đề "Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch" nhanh chóng và tiện lợi.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu khi x tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì y giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần, và tích x·y luôn không đổi (khác 0). Hay nói cách khác, tồn tại hằng số k ≠ 0 sao cho:

$x \cdot y = k$

• Tính chất chính: Nếu$x_1$và $y_1$là một cặp giá trị của hai đại lượng này,$x_2$và $y_2$là cặp giá trị khác thì:

$x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 =... = k$

• Điều kiện áp dụng: x và y phải khác 0, hằng số k ≠ 0.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách các công thức cần nhớ:

Cách ghi nhớ hiệu quả: Luôn nhớ rằng tích hai đại lượng luôn không đổi khi tỉ lệ nghịch. Khi một đại lượng tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia phải giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần để giữ tổng tích không đổi.

Các biến thể: Có thể gặp bài toán với nhiều giá trị, so sánh các cặp (x, y) khác nhau, hoặc áp dụng cho dãy số, bài toán thực tế như công việc, sản xuất, giờ làm, vận tốc...

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Một công việc dự định hoàn thành trong 6 giờ với 5 người làm. Nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 3 giờ, cần bao nhiêu người?

Giải:Gọi$x$là số người,$y$là số giờ làm. Ta có $x \cdot y = k$(với k là tổng công sức).

Với 5 người làm 6 giờ:$5 \cdot 6 = 30$

Cần tìm số người$x$để$x \cdot 3 = 30$

$x = \frac{30}{3} = 10$(người)

Lưu ý: Xác định đúng hai đại lượng tỉ lệ nghịch và dùng tích không đổi.

3.2 Ví dụ nâng cao

Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h mất 4 giờ. Hỏi nếu đi với vận tốc 80 km/h thì xe sẽ đi hết quãng đường đó trong bao lâu?

Giải: Gọi$x$là vận tốc,$y$là thời gian. Với cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch:$x \cdot y = k$.

Ta có:$60 \cdot 4 = k \implies k = 240$.

Khi$x = 80$km/h:$80 \cdot y = 240 \implies y = \frac{240}{80} = 3$(giờ)

Kỹ thuật giải nhanh: Dùng quy tắc: nếu vận tốc tăng gấp$\frac{80}{60} = \frac{4}{3}$lần thì thời gian sẽ giảm$\frac{3}{4}$lần, tức còn$4 \times \frac{3}{4} = 3$giờ.

Lưu ý: Kiểm tra điều kiện bài toán để xác định đúng hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi một đại lượng bằng 0 thì bài toán không còn ý nghĩa (do không thể chia cho 0).

- Đôi khi cần nhận biết đâu là cặp đại lượng tỉ lệ nghịch qua ngữ cảnh thực tế.

- Tỉ lệ thuận là khái niệm đối lập với tỉ lệ nghịch, cần phân biệt rõ ràng để tránh nhầm lẫn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn đại lượng tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch.

- Không xác định đúng điều kiện x ≠ 0, y ≠ 0, k ≠ 0.

- Cách ghi nhớ: "Tích hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn không đổi".

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai trong phép nhân, chia hoặc không thay đúng giá trị vào công thức.

- Kinh nghiệm kiểm tra: Thay số vào kiểm tra lại tích x·y ở các trường hợp phải luôn bằng k.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập kho 42.226+ bài tập Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch miễn phí.
- Không cần đăng ký tài khoản, bắt đầu luyện tập ngay.
- Hệ thống tự động chấm điểm, theo dõi tiến độ và gợi ý cải thiện.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Điểm chính cần nhớ về Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch:

Checklist kiến thức trước khi làm bài:

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lí thuyết, làm bài tập mẫu, sau đó luyện tập với 42.226+ bài tập Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch miễn phí để thành thạo kiến thức.