Blog

Tính chất của đường trung trực – Lý thuyết, ví dụ và bài tập luyện miễn phí lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Tính chất của đường trung trực

Tính chất của đường trung trực là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng của chương trình Toán 7, đặc biệt trong phần Hình học. Kiến thức này giúp học sinh hiểu sâu về quan hệ giữa các điểm và đoạn thẳng, là nền tảng cho các bài toán về tam giác, cũng như các vấn đề hình học nâng cao.

Việc nắm vững tính chất của đường trung trực không chỉ hỗ trợ giải tốt các bài tập trên lớp mà còn giúp rèn luyện tư duy logic, khả năng suy luận hình học – điều cực kỳ hữu ích cả trong thực tế lẫn học tập lâu dài. Ứng dụng thực tế có thể kể đến như xác định vị trí đặt các vật đối xứng, vẽ bản đồ hoặc thiết kế...

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập Tính chất của đường trung trực miễn phí ngay trên nền tảng này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Đường trung trực của đoạn thẳng là gì?

Đường trung trực của đoạn thẳngABABlà đường thẳng vuông góc vớiABABtại trung điểm củaABAB.

Tính chất chính:

Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳngABABthì cách đều hai điểmAABB:

Nếu điểmMMthuộc đường trung trực của đoạnABABthì MA=MBMA = MB.

Ngược lại, nếu điểmMMcách đềuAABB(tức là MA=MBMA = MB), thì MMnằm trên đường trung trực củaABAB.

Điều kiện áp dụng:

Chỉ áp dụng với đoạn thẳng trên mặt phẳng và khi xác định trung điểm và đường thẳng vuông góc là rõ ràng, không gây nhầm lẫn với các loại đường thẳng khác.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần nhớ:

  • NếuMMthuộc đường trung trực củaABABthì MA=MBMA = MB.
  • NếuMA=MBMA = MBthì MMthuộc đường trung trực củaABAB.

Cách ghi nhớ công thức:

Có thể nhớ bằng hình ảnh: bắt đầu từ trung điểm của đoạnABABvẽ một đường thẳng vuông góc – mọi điểm nằm trên đó sẽ cách đềuAABB.

Các biến thể:

Tính chất này còn được áp dụng trong các bài toán dựng hình, hoặc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao điểm ba đường trung trực).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đoạn thẳngAB=6AB = 6cm, lấy trung điểmOOcủaABAB. Vẽ đường thẳngddvuông góc vớiABABtạiOO. Lấy điểmMMtrêndd, chứng minh:MA=MBMA = MB.

-Bước 1: Xác định trung điểmOOcủaABAB.

-Bước 2: Vẽ đường thẳngddvuông góc vớiABABtạiOO– đây là đường trung trực củaABAB.

-Bước 3: Theo tính chất, mọi điểmMMnằm trênddsẽ thỏa mãnMA=MBMA = MB.

Lưu ý: Không chỉ những điểm nằm phía trên, mà cả phía dưới đoạnABABtrêndd đều cách đềuAABB.

3.2 Ví dụ nâng cao

Hình minh họa: Minh họa hình học của đoạn thẳng AB dài 6 cm với trung điểm O, đường thẳng d vuông góc tại O và ví dụ điểm M trên d chứng minh MA = MB
Minh họa hình học của đoạn thẳng AB dài 6 cm với trung điểm O, đường thẳng d vuông góc tại O và ví dụ điểm M trên d chứng minh MA = MB

Cho tam giácABCABC, biếtDDlà điểm trên đường trung trực củaABABDA=DB=5DA = DB = 5cm,AC=4AC = 4cm,BC=6BC = 6cm. Hỏi các điểmDDcó thể nằm ở đâu?

• Sử dụng tính chất:DDthuộc đường trung trực củaABABnênDA=DB=5DA = DB = 5cm. Vậy các điểmDDcách đềuAABB, nằm trên đường trung trực.

• Làm sao biết vị trí thực tế? Ta cần xem giao điểm của đường trung trựcABABvới các yếu tố khác (như trục đối xứng tam giác, khoảng cách đếnCC,...).

Kỹ thuật giải nhanh: Vẽ đường trung trực trước, xác định các vị trí thoả mãn dữ kiện rồi sử dụng định lý tam giác hoặc hệ tọa độ để kiểm tra.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đường trung trực trùng với các đường đặc biệt khác (ví dụ, trùng với đường cao trong tam giác cân).
- Các trường hợp tứ giác có hai đường trung trực cắt nhau tại một điểm đặc biệt (ví dụ: tâm đường tròn ngoại tiếp).
- Liên hệ giữa đường trung trực và các khái niệm khác như trục đối xứng, đường tròn ngoại tiếp tam giác.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa đường trung trực và đường trung bình hoặc đường cao.
- Hiểu sai: không phải mọi điểm trên mặt phẳng đều cách đềuAABB, chỉ những điểm trên đường trung trực mới vậy.

Cách tránh: Luyện tập xác định trung điểm và đường vuông góc rõ rệt, vẽ hình cẩn thận, kiểm tra lại khái niệm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Áp dụng nhầm công thức hoặc tính không đúng trung điểm.
- Lỗi đo khoảng cách hoặc tính giá trị không chính xác.
- Thiếu kiểm tra lại dữ kiện bài toán sau khi vẽ hình.

Phương pháp kiểm tra: Sau khi giải xong, có thể kiểm tra lại bằng thước đo khoảng cách, quan sát hình vẽ hoặc thử thay đổi vị trí điểm để kiểm nghiệm.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Đừng bỏ lỡ cơ hội ôn luyện với 42.226+ bài tập Tính chất của đường trung trực miễn phí - không cần đăng ký, truy cập và luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng và theo dõi tiến độ học tập của bạn.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vừa đi qua trung điểm, vừa vuông góc với đoạn thẳng đó.
- Mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu đoạn thẳng.
- Nếu biết điểm cách đều hai đầu đoạn, có thể xác định nó nằm trên đường trung trực.
- Dùng kỹ năng vẽ hình để phát hiện và kiểm chứng tính chất.
- Đừng quên luyện tập với hệ thống bài tập miễn phí để thực sự làm chủ kiến thức này!

Checklist trước khi làm bài:
✔ Nắm tốt định nghĩa, vẽ đúng hình
✔ Áp dụng đúng tính chất: cách đều ↔ nằm trên TT
✔ Cẩn thận đo độ dài và kiểm tra lại kết quả
✔ Luyện tập đều đặn, sử dụng bài tập miễn phí

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".