Tính chất của tam giác cân – Kiến thức lớp 7 chi tiết & ví dụ minh họa

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Tính chất của tam giác cân” là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7, thuộc phần Hình học. Việc nắm vững các tính chất này giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải bài tập hình học, đồng thời hỗ trợ rất nhiều cho các phần học nâng cao về tam giác cũng như các dạng bài tập nhận biết hình học khác.

Hiểu rõ “tính chất của tam giác cân” không chỉ giúp bạn giải quyết tốt các bài tập trong sách giáo khoa và đề kiểm tra, mà còn ứng dụng thực tiễn khi nhận biết các hình dạng trong cuộc sống, như thiết kế kiến trúc, đo đạc, chế tạo vật dụng… Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để củng cố kỹ năng nhanh chóng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Đỉnh chung của hai cạnh bên gọi là đỉnh; cạnh đối diện với đỉnh gọi là đáy.

- Các tính chất chính:
1. Hai góc ở đáy tam giác cân bằng nhau.
2. Đường trung tuyến ứng với đáy, đường cao, đường phân giác ứng với đỉnh tam giác cân đều trùng nhau và đều là trục đối xứng của tam giác.

- Điều kiện áp dụng: Đối với tam giác chỉ khi xác định rõ hai cạnh bên bằng nhau hoặc có hai góc ở đáy bằng nhau thì mới áp dụng được tính chất tam giác cân.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cơ bản cần nhớ:

• Nếu tam giác$ABC$cân tại$A$thì $AB = AC$và $\angle ABC = \angle ACB$.
• Tổng các góc trong tam giác luôn bằng$180^\circ$, nên$\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ$.
• Đường cao, trung tuyến, phân giác kẻ từ đỉnh$A$tới đáy$BC$ đều trùng nhau.

Cách ghi nhớ: Có thể học theo câu vè: “Cân thì cạnh bằng, góc đáy cũng bằng, đỉnh xuống đáy – mọi đường trùng nhau”.

Điều kiện dùng công thức: Chỉ áp dụng khi đã chắc chắn tam giác là tam giác cân theo định nghĩa hoặc các tính chất được chứng minh.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác$ABC$cân tại$A$. Biết$\angle ABC = 40^\circ$. Tính$\angle BAC$và $\angle ACB$.

Giải: Vì tam giác cân tại$A$nên$AB = AC$và $\angle ABC = \angle ACB = 40^\circ$.

Tổng ba góc trong tam giác bằng$180^\circ$:$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$

Lưu ý: Luôn kiểm tra xem tam giác có đúng là tam giác cân theo giả thiết không trước khi áp dụng tính chất.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$ABC$cân tại$B$. Gọi$D$là trung điểm của$AC$. Chứng minh$BD$vuông góc với$AC$.

Giải:

Vì $AB = BC$, nên tam giác$ABC$cân tại$B$. Theo tính chất, đường trung tuyến xuất phát từ $B$ đến$AC$(tức$BD$) đồng thời là đường cao. Vậy$BD$vuông góc$AC$.

Kỹ thuật giải nhanh: Nhớ rõ tính chất, khi gặp trung tuyến, phân giác, đường cao từ đỉnh cân – chỉ cần chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, từ đó suy ra các tính chất còn lại.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì là tam giác đều (một trường hợp đặc biệt của tam giác cân). Khi đó, ba góc đều bằng$60^\circ$.

- Nếu tam giác cân mà góc ở một đáy bằng$90^\circ$, thì tam giác đó là tam giác vuông cân.

- Liên hệ với tính chất đối xứng: Đường thẳng nối đỉnh cân với trung điểm của đáy là trục đối xứng của tam giác cân.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa tam giác cân và tam giác đều. Tam giác cân chỉ có hai cạnh bằng nhau, tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

- Quên xác định rõ đỉnh và đáy của tam giác cân.

- Nhớ rằng: Hai góc bằng nhau là góc ở đáy, không phải góc ở giữa!

5.2 Lỗi về tính toán

- Tính thiếu góc hoặc nhầm lẫn tổng các góc trong tam giác. Luôn nhớ: Tổng ba góc trong một tam giác là $180^\circ$.

- Chuyển đổi sai vị trí cạnh bên và cạnh đáy khi áp dụng công thức.

Cách kiểm tra: Vẽ sơ đồ hình học, đánh dấu cạnh, góc rõ ràng trước khi làm.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập Tính chất của tam giác cân miễn phí, không cần đăng ký! Luyện tập không giới hạn, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau; đường cao, trung tuyến, phân giác ứng với đỉnh trùng nhau.
• Nhớ rõ định nghĩa, điều kiện và các công thức sử dụng.
• Nắm quy tắc kiểm tra tam giác cân và sơ đồ hóa bài toán để tránh nhầm lẫn.

- Checklist trước khi làm bài:

• Kiểm tra tam giác có cân không?
• Xác định đúng cạnh bên, cạnh đáy, đỉnh.
• Áp dụng đúng công thức, tính chất.
• Kiểm tra tổng ba góc bằng$180^\circ$.

- Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Ôn lại lý thuyết mỗi ngày, phân loại các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, luyện tập thường xuyên trên các nguồn bài tập miễn phí để thành thạo kiến thức “Tính chất của tam giác cân”.