1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, “Tính giá trị của đa thức một biến” là kiến thức nền tảng của đại số. Ở đây, bạn sẽ học cách thay một giá trị cụ thể vào biến của đa thức và tính kết quả. Hiểu rõ khái niệm này giúp bạn dễ dàng giải các bài toán thực tế, giải phương trình và kiểm tra nghiệm. Ví dụ: Khi biết công thức tính quãng đường$s = v t$, bạn thay$v$và $t$ để tìm$s$. Vì thế, kỹ năng này sẽ đi cùng trong suốt quá trình học toán, áp dụng cho các môn khoa học kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày như tính chi phí, tính lãi suất ngân hàng.Ngoài ra, bạn còn cơ hội luyện tập miễn phí với 41.656+ bài tập đa dạng, giúp củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa:: Đa thức một biến là biểu thức dạng tổng của nhiều lũy thừa của cùng một biến, nhân với các hệ số. Ví dụ:$P(x) = 2x^2 - 3x + 5$.
• Tính giá trị của đa thức: Thay giá trị cụ thể của$x$vào đa thức rồi thực hiện các phép tính.
• Tính chất: Giá trị của đa thức phụ thuộc vào giá trị của biến. Một đa thức có thể nhận các giá trị khác nhau ứng với các giá trị khác nhau của biến.
• Giới hạn: Đa thức một biến chỉ có duy nhất một biến (thường là $x$); không áp dụng khi có nhiều biến.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát:
Nếu$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$, thì giá trị tại$x = x_0$là $P(x_0) = a_n x_0^n + a_{n-1} x_0^{n-1} + \dots + a_1 x_0 + a_0$.
• Quy tắc:
1. Viết lại đa thức rõ ràng.
2. Thay$x = x_0$vào từng chỗ có $x$.
3. Tính lần lượt lũy thừa, nhân, cộng/trừ.
• Mẹo nhớ nhanh: Đọc kỹ đa thức, gạch chân từng hệ số, thay giá trị và tính lần lượt từ lũy thừa cao xuống thấp.
• Biến thể: Nếu bài toán cho một giá trị âm hoặc phân số, hãy kiểm tra kỹ dấu và áp dụng phép cộng/trừ/phép nhân đúng quy tắc của số âm, phân số.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đa thức$Q(x) = 3x^2 - 2x + 1$. Tính giá trị $Q(2)$.

Bước 1: Viết lại đa thức:
$Q(x) = 3x^2 - 2x + 1$

Bước 2: Thay$x=2$vào đa thức:
$Q(2) = 3 \times 2^2 - 2 \times 2 + 1$

Bước 3: Tính lũy thừa trước:
$2^2 = 4$

Bước 4: Nhân và thực hiện phép tính:
$3 \times 4 = 12$
$-2 \times 2 = -4$

Bước 5: Hoàn thành phép tính:
$Q(2) = 12 - 4 + 1 = 9$

Lưu ý: Hãy kiểm tra kỹ các phép nhân, dấu cộng/trừ. Đừng quên tính lũy thừa trước.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho đa thức$P(x)= -2x^3 + 5x^2 - 3x + 8$. Tính$P(-1)$.

Bước 1: Thay$x = -1$vào các vị trí:
$P(-1) = -2 \times (-1)^3 + 5 \times (-1)^2 - 3 \times (-1) + 8$

Bước 2: Tính lũy thừa:
$(-1)^3 = -1$
$(-1)^2 = 1$

Bước 3: Thực hiện phép nhân:
$-2 \times (-1) = 2$
$5 \times 1 = 5$
$-3 \times (-1) = 3$

Bước 4: Tính tổng:
$P(-1) = 2 + 5 + 3 + 8 = 18$

Kỹ thuật giải nhanh: Đối với số âm, luôn đóng ngoặc số âm khi thay vào lũy thừa, kiểm tra dấu kỹ.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu giá trị thay vào là số 0, mọi số nhân với 0 đều bằng 0, chỉ còn hằng số.
• Giá trị thay vào là số âm, phân số: Thực hiện đúng quy tắc dấu và phép lũy thừa với số âm/phân số.
• Đa thức khuyết một số hạng: Nếu hệ số là 0, không cần thay đổi gì ở vị trí đó.
• Liên hệ: Kỹ năng này cần thiết khi giải phương trình, kiểm tra nghiệm hay kiểm tra kết quả một hàm số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn giữa đa thức một biến và đa thức nhiều biến.
• Hiểu sai: Chỉ cần thay giá trị vào thôi mà không nhân đúng hệ số, không tính đầy đủ lũy thừa.
• Phân biệt: Đa thức một biến chỉ có một ký hiệu biến (thường là $x$), còn đa thức nhiều biến có nhiều ký hiệu khác nhau.
• Cách ghi nhớ: Luôn đọc kỹ tên đa thức và các ký hiệu, gạch chân biến khi học.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm lẫn khi thay số âm: Không đóng ngoặc trừ nên sai lũy thừa (ví dụ,$-2^2$khác$(-2)^2$).
• Sai dấu khi nhân hoặc cộng các số âm.
• Bỏ qua các số hạng hoặc nhầm lẫn hệ số.
• Sai sót khi tính lũy thừa trước khi nhân.
• Cách kiểm tra kết quả: Sau khi tính xong, thay lại vào đa thức để kiểm tra. Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra lại các phép toán phức tạp.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 41.656+ bài tập Tính giá trị của đa thức một biến miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay, kiểm tra kỹ năng, cũng như theo dõi tiến độ học tập của mình mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Đa thức một biến có dạng$a_n x^n + \dots + a_0$. Muốn tính giá trị, chỉ cần thay số vào$x$, thực hiện phép tính theo thứ tự lũy thừa, nhân, cộng.
• Luôn kiểm tra dấu số, dấu nhân, đặc biệt khi thay giá trị âm hoặc phân số.
• Đọc kỹ đề bài, không bỏ sót hệ số hay số hạng nào.
• Checklist: Gạch chân biến khi thay số, kiểm tra lại phép nhân – cộng, dùng máy tính để xác nhận.
• Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày luyện 5-10 bài tập trên hệ thống, ghi chú lại lỗi sai để sửa ngay từ đầu.