Tính tỉ số của hai số hữu tỉ – Khái niệm toán học trọng tâm lớp 7

Trong chương trình Toán lớp 7, "tính tỉ số của hai số hữu tỉ" là một kiến thức quan trọng, làm nền tảng cho các phép tính tiếp theo như giải phương trình, tỉ số phần trăm, tỉ lệ thức, tỷ lệ trong thực tế,... Vậy số hữu tỉ là gì, cách tính tỉ số của hai số hữu tỉ ra sao? Hãy cùng tìm hiểu kỹ lưỡng qua bài viết này.

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Tỉ số xuất hiện trong toán học từ lớp 4, nhưng ở lớp 7, khái niệm được mở rộng với các số hữu tỉ. Việc tính tỉ số giúp học sinh:

• So sánh hai số bất kỳ trong tập số hữu tỉ
• Rèn luyện kỹ năng tính toán (chia, nhân nghịch đảo)
• Ứng dụng vào giải toán về tỷ lệ, tỉ số phần trăm, giải phương trình...

2. Định nghĩa chính xác của tỉ số hai số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$. Mọi số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn, số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

Tỉ số của hai số hữu tỉ $x$và $y$(với$y \neq 0$) là phép chia$x: y$, ký hiệu là $\frac{x}{y}$(hoặc$x \div y$). Kết quả thu được cũng là một số hữu tỉ.

Như vậy:

Khi$x, y$là hai số hữu tỉ và $y \neq 0$,

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để hiểu rõ cách tính tỉ số của hai số hữu tỉ, hãy thực hiện qua các bước sau:

Bước 1: Đưa số hữu tỉ về dạng phân số

Ví dụ:$x = 0,75$,$y = -0,5$\rightarrow$x = \frac{3}{4}$,$y = -\frac{1}{2}$.

Bước 2: Áp dụng công thức tỉ số (chia hai phân số)

Tính$\frac{x}{y}$bằng cách nhân$x$với nghịch đảo của$y$:

Ví dụ: Tính$\frac{3}{4}: \left(-\frac{1}{2}\right)$

Bước 3: Rút gọn và trình bày kết quả

Sau khi thực hiện phép tính, rút gọn phân số nếu có thể, kết quả là tỉ số cần tìm.

Ví dụ khác: Tính$\left(-2,5\right): 0,5$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu$y = 0$, không thực hiện được phép chia. Khi đó tỉ số không xác định.

- Dấu ("âm" hay "dương") cần giữ nguyên khi tính toán.

- Kết quả luôn rút gọn về phân số tối giản (nếu yêu cầu).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Tính tỉ số của hai số hữu tỉ thực chất là phép chia hai số hữu tỉ.

- Kỹ năng này dùng để giải tỉ lệ thức (hai tỉ số bằng nhau), các bài toán thực tế về chia tỉ lệ.

- Có liên hệ với phép nhân, vì chia hai phân số là nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1

Tính tỉ số của$x = \frac{7}{3}$và $y = -\frac{2}{5}$.

Giải:

Bài tập 2

Tính tỉ số của$a = -1,2$và $b = 0,3$.

Giải:

$a = -\frac{12}{10}$,$b = \frac{3}{10}$

Bài tập 3

Tính tỉ số $\frac{5}{7}: \left( -1 \right)$.

Giải:

Bài tập 4

Tính tỉ số $2,4: (-1,2)$.

$2,4 = \frac{24}{10}$,$-1,2 = -\frac{12}{10}$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Chia cho số $0$(không xác định tỉ số nếu mẫu bằng$0$)
• Sai dấu số âm/dương khi nhân chia
• Không rút gọn phân số về tối giản
• Không chuyển đổi số thập phân về phân số trước khi thực hiện

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Tỉ số của hai số hữu tỉ là phép chia số thứ nhất cho số thứ hai (số thứ hai phải khác$0$).
• Cách tính: nhân số thứ nhất với nghịch đảo (số đảo ngược tử/mẫu) của số thứ hai.
• Luôn rút gọn kết quả về phân số tối giản.
• Giữ đúng dấu, chuyển đổi chính xác số thập phân, phân số.
• Không chia cho$0$.

Nắm vững kiến thức “tính tỉ số của hai số hữu tỉ” giúp các em tự tin hơn khi giải toán THCS, đặc biệt là các dạng bài toán áp dụng tỉ số, tỉ lệ, tỷ lệ thức và giải thực tế.