Blog

Tính tổng các góc trong tam giác: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của nó trong chương trình toán học

Trong chương trình Toán lớp 7, kiến thức về tam giác là một nội dung trọng tâm và rất quan trọng trong phần Hình học. Một trong những khái niệm cơ bản đầu tiên các bạn học sinh cần nắm vững khi học về tam giác chính là "tính tổng các góc trong tam giác". Khái niệm này không chỉ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế về hình học mà còn làm nền tảng để học các kiến thức nâng cao như đường trung tuyến, đường cao, tỉ số lượng giác, v.v... Hiểu rõ về tổng các góc trong tam giác sẽ giúp các em có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết bài toán hình học tốt hơn.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng của khái niệm

Tam giác là hình học phẳng gồm ba cạnh (ba đoạn thẳng) và ba đỉnh (nơi hai cạnh kề nhau gặp nhau). Ba góc trong tam giác là các góc bên trong của hình tam giác được tạo bởi các cặp cạnh kề nhau. Khái niệm tổng các góc trong tam giác được định nghĩa như sau:

Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn bằng180180^\circ(một góc bẹt hoặc nửa vòng tròn).

Kí hiệu: Nếu tam giácABCABCcó các góc ở đỉnhAA,BB,CClần lượt là A\angle A,B\angle B,C\angle C, thì:

A+B+C=180\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Hãy cùng tìm hiểu vì sao tổng ba góc trong tam giác lại bằng180180^\circvà cách áp dụng công thức này thông qua ví dụ cụ thể.

Bước 1. Vẽ một tam giác bất kỳ

Giả sử ta có tam giácABCABCvới các góc lần lượt là A\angle A,B\angle B,C\angle C.

Bước 2. Lý thuyết căn bản (chứng minh tổng góc bằng180180^\circ)

Cách đơn giản nhất là sử dụng tính chất về góc cùng phía của hai đường thẳng song song.

- Kẻ một đường thẳng song song với cạnhBCBC đi qua đỉnhAA.

- Qua điểmAA, vẽ đường thẳngddsong song vớiBCBC.

- Các góc ở BBCCsẽ được "đẩy lên"AAnhư hai góc so le trong.

- Khi đó, ba gócA\angle A,B\angle B,C\angle Csẽ cùng nằm trên đường thẳngddtại điểmAA, tạo thành một góc bẹt180180^\circ.

Bước 3. Áp dụng vào ví dụ cụ thể:

Cho tam giácABCABC, biếtA=60\angle A = 60^\circ,B=70\angle B = 70^\circ. HỏiC\angle Cbằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức:
<br/>C=180(A+B)=180(60+70)=180130=50<br/><br />\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ<br />

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Tam giác đều: Ba góc bằng nhau, mỗi góc6060^\circ.
- Tam giác vuông: Một góc9090^\circ, hai góc còn lại tổng là 9090^\circ.
- Tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau; góc còn lại dễ tính qua công thức tổng góc.

Lưu ý: Tổng các góc chỉ đúng cho tam giác trên mặt phẳng. Không áp dụng cho hình học phi Euclid (như trên mặt cầu).

Hình minh họa: Hình vẽ tam giác ABC với góc A = 60°, góc B = 70° và góc C = 50°; các góc được minh họa bằng cung tròn và ghi rõ giá trị góc
Hình vẽ tam giác ABC với góc A = 60°, góc B = 70° và góc C = 50°; các góc được minh họa bằng cung tròn và ghi rõ giá trị góc

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Tính tổng góc trong tam giác là nền tảng để học các đường đặc biệt như đường trung tuyến, trung trực, phân giác, đường cao...
- Giúp giải các bài toán về đa giác: Từ tam giác chuyển sang tứ giác, ngũ giác, biết tổng các góc trong đa giác đều.

Công thức tổng số góc trong đa giácnncạnh:
<br/>Tng<br/>goˊc=(n2)×180<br/><br />Tổng<br />góc = (n-2) \times 180^\circ<br />
Với tam giác,n=3n=3, ta có (32)×180=180(3-2)\times 180^\circ = 180^\circ.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

### Bài tập 1:
Cho tam giácXYZXYZX=80\angle X = 80^\circ,Y=65\angle Y = 65^\circ. Tìm số đoZ\angle Z.

Giải:
<br/>Z=180(80+65)=180145=35<br/><br />\angle Z = 180^\circ - (80^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ<br />

### Bài tập 2:
Tam giácPQRPQRlà tam giác cân tạiQQ. BiếtP=40\angle P = 40^\circ. TìmQ\angle QR\angle R.

Giải:
Vì tam giác cân tạiQQ, nênP=R\angle P = \angle R. Do đó,R=40\angle R = 40^\circ.
<br/>Q=180(40+40)=18080=100<br/><br />\angle Q = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ<br />

### Bài tập 3:
Một tam giác có hai góc bằng nhau và góc còn lại là 5454^\circ. Hỏi hai góc kia bằng bao nhiêu độ?

Giải:
Hai góc còn lại gọi là xx(bằng nhau):

<br/>2x+54=180<br/>2x=18054=126<br/>x=1262=63<br/><br />2x + 54^\circ = 180^\circ \\<br />2x = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ \\<br />x = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ<br />

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Quên rằng tổng ba góc bằng đúng180180^\circ.
- Nhầm lẫn giữa góc trong và góc ngoài của tam giác.
- Lấy số đo góc ngoài thay cho góc trong.
- Nhập số liệu sai, hoặc cộng trừ nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai.

Cách tránh lỗi: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các góc được hỏi, áp dụng công thức chính xác.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn là 180180^\circ.
- Biết hai góc bất kỳ, ta luôn tính được góc còn lại.
- Áp dụng cho mọi tam giác phẳng (không phụ thuộc vào hình dạng hoặc kích thước).
- Đây là kiến thức nền tảng của Toán hình học tại Trung học Cơ sở và Trung học Phổ thông.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".