Blog

Lớp 7

Trừ hai số hữu tỉ – Khái niệm, phương pháp và bài tập minh họa cho lớp 7

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về phép trừ hai số hữu tỉ

Số hữu tỉ là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Chúng không chỉ là bước tiếp nối của phân số ở tiểu học, mà còn là nền móng để học sinh phát triển năng lực tính toán và tư duy logic ở bậc trung học cơ sở và cao hơn. Phép trừ hai số hữu tỉ không chỉ xuất hiện thường xuyên trong các bài toán hằng ngày mà còn liên quan mật thiết tới nhiều chủ đề khác như phương trình, bất phương trình, tỉ số, tỉ lệ... Việc hiểu rõ về phép trừ hai số hữu tỉ giúp các em học tốt hơn các dạng bài tập ở chương trình lớp 7 và chuẩn bị vững chắc cho những kiến thức phức tạp hơn về sau.

2. Định nghĩa chính xác về phép trừ hai số hữu tỉ

Một số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}, với a∈Za \in \mathbb{Z}(số nguyên),b∈Z∖{0}b \in \mathbb{Z} \setminus \{0\} (số nguyên khác 0). Phép trừ hai số hữu tỉ là thao tác lấy một số hữu tỉ trừ đi một số hữu tỉ khác.

Định nghĩa: Nếua,b,c,d∈Za, b, c, d \in \mathbb{Z}và b,d≠0b, d \ne 0, thì:

ab−cd=a×d−c×bb×d\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d - c \times b}{b \times d}

3. Các bước thực hiện phép trừ hai số hữu tỉ

  • Bước 1: Quy đồng mẫu hai số hữu tỉ (nếu chưa cùng mẫu).
  • Bước 2: Trừ tử số theo đúng quy tắc, giữ nguyên mẫu số vừa quy đồng.
  • Bước 3: Rút gọn kết quả nếu có thể.

    • Hãy cùng xem ví dụ minh họa cụ thể.

    4. Ví dụ minh họa phép trừ hai số hữu tỉ

    Ví dụ 1: Tính34−16\frac{3}{4} - \frac{1}{6}.

  • Bước 1: Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung của 4 và 6 là 12.
  • 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12};16=212\frac{1}{6} = \frac{2}{12}.
  • Bước 2: Thực hiện phép trừ:912−212=712\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}.

    • 5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi trừ hai số hữu tỉ

  • - Nếu hai số hữu tỉ giống nhau, kết quả sẽ là 0:ab−ab=0\frac{a}{b} - \frac{a}{b} = 0.
  • - Khi trừ số âm:ab−(−cd)=ab+cd\frac{a}{b} - \left( -\frac{c}{d} \right) = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}.
  • - Khi trừ số hữu tỉ với số 0:ab−0=ab\frac{a}{b} - 0 = \frac{a}{b};0−ab=−ab0 - \frac{a}{b} = -\frac{a}{b}.

    • Lưu ý: Luôn rút gọn phân số sau khi thực hiện phép trừ để kết quả ngắn gọn và chính xác.

    6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

    - Phép trừ hai số hữu tỉ có liên hệ mật thiết với phép cộng hai số hữu tỉ. Thực tế, trừ một số chính là cộng với số đối của nó:ab−cd=ab+(−cd)\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{d}\right).
    - Việc hiểu chắc chắn phép trừ hữu tỉ còn hỗ trợ giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, dãy số, tỉ số, tỉ lệ,...
    - Cơ sở cho việc học các phép toán phức tạp như giải phương trình, biểu thức đại số.

    7. Bài tập mẫu & lời giải chi tiết

  • Bài 1: Tính58−12\frac{5}{8} - \frac{1}{2}
  • Giải:
    - Quy đồng:12=48\frac{1}{2} = \frac{4}{8}.
    - Thực hiện:58−48=18\frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}.
  • Bài 2: Tính−23−16-\frac{2}{3} - \frac{1}{6}
  • Giải:
    - Quy đồng mẫu: Mẫu chung là 6.
    −23=−46-\frac{2}{3} = -\frac{4}{6}.
    - Thực hiện:−46−16=−56-\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{5}{6}.
  • Bài 3: Tính35−(−45)\frac{3}{5} - \left(-\frac{4}{5}\right)
  • Giải: Khi trừ số âm, ta cộng số dương tương ứng.
    35−(−45)=35+45=75\frac{3}{5} - \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}.

    • 8. Những lỗi thường gặp và cách tránh

  • - Không quy đồng mẫu số trước khi trừ: Phải nhớ luôn quy đồng nếu mẫu số khác nhau.
  • - Nhầm dấu khi trừ số âm: Khi trừ số âm thực chất là cộng số dương.
  • - Lấy nhầm tử số, mẫu số hoặc rút gọn sai: Luôn kiểm tra lại từng bước.

    • Cách tránh lỗi: Cẩn thận quy đồng mẫu, sử dụng dấu ngoặc với số âm, kiểm tra lại từng phép tính, và rút gọn phân số sau khi giải.

    9. Tóm tắt & Ghi nhớ

    - Số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạngab\frac{a}{b},b≠0b \ne 0.
    - Phép trừ hai số hữu tỉ cần quy đồng mẫu, trừ tử và giữ nguyên mẫu.
    - Khi trừ số âm là cộng số dương tương ứng.
    - Luôn rút gọn kết quả cuối cùng.
    - Phép trừ hữu tỉ giúp phát triển kỹ năng tính toán và tư duy logic cho nhiều bài toán nâng cao ở THCS và THPT.

    10. Kết luận

    Việc nắm vững phép trừ hai số hữu tỉ giúp học sinh lớp 7 học tốt toán học hiện tại và chuẩn bị cho các kiến thức phức tạp hơn về sau. Quan trọng là hiểu bản chất, thực hành thường xuyên và tránh những lỗi phổ biến để thành thạo phép toán này.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".