Ứng dụng Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ trong cuộc sống và các ngành nghề - Toán lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Phép nhân số hữu tỉ là phép toán giữa hai số hữu tỉ (dạng phân số hoặc số thập phân), với các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối và tính chất nhân với số nghịch đảo. Việc nắm vững áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ giúp học sinh không chỉ giải toán hiệu quả mà còn thực hiện các tính toán phức tạp nhanh hơn, linh hoạt hơn trong các bài toán thực tế. Chủ đề này nằm ở phần đầu chương trình Toán lớp 7, là nền tảng cho các nội dung đại số nâng cao hơn.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về chủ đề này ngay tại đây!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

Việc hiểu và áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày.

2.1 Ứng dụng tại nhà

Bạn muốn pha dung dịch rửa kính cho xe đạp? Nếu mỗi lần cần $\frac{3}{4}$ lít nước và bạn muốn làm 5 lần, tính lượng nước cần thiết: $\frac{3}{4} \times 5 = \frac{15}{4} = 3{}\frac{3}{4}$lít. Nhận thấy, áp dụng tính chất giao hoán$a \times b = b \times a$giúp đổi vị trí cho thuận tiện hơn. Hoặc khi bạn cắt chiếc pizza thành 8 phần và lấy 3/8 rồi nhân với 4 chiếc pizza, đó là tích của hai số hữu tỉ!

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Khi đi siêu thị, bạn thấy sản phẩm giảm giá 20% ($0{,}2$) cho 3 sản phẩm. Tổng mức giảm là$3 \times 0{,}2 = 0{,}6$, nghĩa là bạn được giảm tương đương với 60% giá một sản phẩm. Tính chất kết hợp cho phép bạn tính từng phần rồi cộng lại hoặc gộp lại tính một lần.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Nếu bạn chạy bộ mỗi ngày$\frac{2}{5}$km, sau 7 ngày bạn chạy được:$\frac{2}{5} \times 7 = \frac{14}{5} = 2{}\frac{4}{5}$km. Hoặc trong trò chơi, khi nhân số điểm đạt được với hệ số thưởng (là số hữu tỉ), các tính chất giúp tính nhanh kết quả.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Tính doanh thu khi bán 120 sản phẩm, mỗi sản phẩm giá $\frac{5}{3}$triệu đồng:$120 \times \frac{5}{3} = 200$triệu đồng. Các phép nhân số hữu tỉ ứng dụng trong phân tích chi phí, lợi nhuận, lập kế hoạch tài chính và dự báo thị trường.

3.2 Ngành công nghệ

Các thuật toán xử lý hình ảnh, tín hiệu số thường phải nhân các giá trị tỷ lệ (dạng số hữu tỉ), đòi hỏi sử dụng linh hoạt các tính chất để tối ưu hóa công thức, tiết kiệm bộ nhớ và tính toán nhanh trên máy tính.

3.3 Ngành y tế

Tính liều lượng thuốc theo khối lượng cơ thể: bệnh nhân nặng$42{,}5$kg dùng liều$0{,}2$ml/kg/ngày:$42{,}5 \times 0{,}2 = 8,5$ml/ngày. Ngoài ra, các phép nhân số hữu tỉ dùng để phân tích số liệu xét nghiệm và lập bảng thống kê bệnh án.

3.4 Ngành xây dựng

Kỹ sư tính toán vật liệu: xây 15 bức tường, mỗi bức dùng$\frac{3}{8}$tấn xi măng, tổng cộng cần$15 \times \frac{3}{8} = \frac{45}{8} = 5{}\frac{5}{8}$tấn. Việc áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ giúp giảm sai sót và tính toán tối ưu chi phí.

3.5 Ngành giáo dục

Thầy cô giáo sử dụng tỷ lệ phần trăm ($\%$), điểm số trung bình (số hữu tỉ), áp dụng tính chất nhân số hữu tỉ để đánh giá kết quả học tập, phân tích hiệu quả giảng dạy và nghiên cứu số liệu giáo dục.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

- Lên kế hoạch chi tiêu hàng tuần, thu thập các khoản chi (dạng số hữu tỉ) và nhân số lần mua.
- Tổng hợp, phân tích và trình bày nhận xét với bảng/biểu đồ.

4.2 Dự án nhóm

- Khảo sát mức tiêu thụ điện/nước/gas trong lớp hoặc khu phố, phỏng vấn chuyên gia về cách tính toán số liệu.
- Thực hiện báo cáo tổng hợp ứng dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ.

5. Kết nối với các môn học khác

5.1 Vật lý

Phép nhân số hữu tỉ được sử dụng trong công thức chuyển động$S = v \times t$, tính lực tác động$F = m \times a$với$v, m, a$là các số hữu tỉ.

5.2 Hóa học

Tính toán khối lượng chất tham gia phản ứng, nồng độ dung dịch: Ví dụ hòa tan$0{,}2$mol NaCl trong$0{,}5$lít nước, sử dụng phép nhân số hữu tỉ để tính nồng độ mol.

5.3 Sinh học

Thống kê tỉ lệ di truyền, phân tích dữ liệu sinh học đều cần sử dụng phép nhân số hữu tỉ.

5.4 Địa lý

Tính diện tích, quãng đường với bản đồ tỷ lệ, thống kê số liệu dân số đều cần áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập ứng dụng Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ miễn phí trên hệ thống, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay! Kết nối kiến thức với cuộc sống thực tế, vận dụng linh hoạt trong các tình huống đa dạng.

7. Tài nguyên bổ sung

- Sách "Toán học ứng dụng trong đời sống" (NXB Giáo dục)
- Website: math.vn, vndoc.com, hocmai.vn
- Kênh YouTube: Học Toán Cùng Thầy, VietJack
- Tham khảo các khoá học trực tuyến về Toán ứng dụng trên Coursera, Udemy.