Ứng dụng thực tế của Dãy tỉ số bằng nhau trong cuộc sống và các ngành nghề

Dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chủ đề quan trọng của toán học lớp 7, nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi: Liệu kiến thức này có xuất hiện ngoài sách vở? Thực tế, "dãy tỉ số bằng nhau" không chỉ là kiến thức khô khan mà có mặt và đóng vai trò thiết yếu trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống, từ ẩm thực đến khoa học công nghệ và nhiều ngành nghề hấp dẫn khác. Hãy cùng khám phá ứng dụng thực tế của dãy tỉ số bằng nhau, và xem vì sao toán học thực tiễn lại hấp dẫn như vậy nhé!1. Dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm và tầm quan trọngDãy tỉ số bằng nhau là gì? Đó là dãy các tỉ số mà giá trị của chúng đều bằng nhau, nghĩa là:
$<br />\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \cdot s = \frac{a_n}{b_n}<br />$
Trong đó,$a_1, a_2,\ldots, a_n$và $b_1, b_2,\ldots, b_n$là những số tương ứng.

Tại sao nó quan trọng? Bởi vì đây là cách để biểu thị sự đồng đều, cân đối, tương đương giữa các đại lượng khác nhau. Từ việc trộn nước giải khát, tính toán liều lượng thuốc, đến xác định quy mô bản đồ – mọi hoạt động cần sự "cân đong đo đếm" đều cần đến dãy tỉ số bằng nhau.2. Các ứng dụng trong đời sống hàng ngàya) Pha chế thức ăn, đồ uốngVí dụ, để làm 1 lít nước chanh, em cần 2 quả chanh, 100g đường và 1 lít nước. Vậy nếu em muốn pha 3 lít nước chanh giống hệt về vị, lượng đường và chanh sẽ là bao nhiêu?

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
$<br />\frac{2}{1} = \frac{x}{3}<br />\implies x = 2 \times 3 = 6\ <br />$
Vậy, cần 6 quả chanh cho 3 lít nước. Tương tự, lượng đường sẽ là $100 \times 3 = 300g$.b) Chia nhóm công bằngLớp bạn có 30 học sinh, tổ chức trò chơi chia thành 3 đội, nhưng muốn nam - nữ chia đều nhau. Giả sử lớp có 18 bạn nam và 12 bạn nữ. Làm sao để mỗi đội đều có tỉ lệ nam/nữ bằng nhau?

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
$<br />\frac{n_1}{n_2} = \frac{n_2}{n_3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}<br />$
Vậy mỗi đội nên có 6 bạn nam và 4 bạn nữ để đảm bảo tỉ lệ như nhau.c) Chia tiền/chi tiêu hợp lýBa bạn cùng góp tiền thuê phòng học nhóm theo tỉ lệ: Bạn A 2 phần, B 3 phần, C 5 phần. Tổng tiền thuê là 500.000đ. Hỏi mỗi bạn đóng bao nhiêu?

Dãy tỉ số bằng nhau:
$<br />\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}<br />$
Tổng:$x+y+z=500.000$ đồng

Gọi$k$là hệ số chung:

$x = 2k$,$y = 3k$,$z = 5k$nên$2k+3k+5k=10k=500.000$. Vậy$k=50.000$

• Bạn A:$100.000$ đồng
• Bạn B:$150.000$ đồng
• Bạn C:$250.000$ đồng3. Ứng dụng trong các ngành nghề khác nhauDãy tỉ số bằng nhau không chỉ hữu dụng với học sinh mà còn là "công cụ giải toán" thiết yếu của nhiều ngành nghề:a) Kỹ thuật xây dựngKhi đổ bê tông, phải duy trì tỉ lệ giữa xi măng: cát: sỏi: nước. Nếu xây cầu, cần mở rộng quy mô lên gấp đôi, tất cả thành phần cũng phải nhân lên tương ứng để đảm bảo chất lượng và \tan toàn.

Ví dụ: 1m3 bê tông gồm 300kg xi măng, 800kg cát, 1000kg sỏi, 180 lít nước. Muốn làm 5m3 thì sẽ cần:

- Xi măng:$300 \times 5 = 1500$kg
- Cát:$800 \times 5 = 4000$kg
- Sỏi:$1000 \times 5 = 5000$kg
- Nước:$180 \times 5 = 900$lítb) Y dượcBác sĩ kê đơn thuốc theo cân nặng bệnh nhân áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để tính liều thuốc phù hợp. Ví dụ, 10mg thuốc cho trẻ 20kg thì cho trẻ 30kg, liều thuốc sẽ là:
$<br />\frac{10}{20} = \frac{x}{30}\implies x = 10 \times \frac{30}{20} = 15$
mgc) Thiết kế đồ họaCác nhà thiết kế cần giữ tỉ lệ giữa các thành phần để ảnh khi phóng to/thu nhỏ không bị biến dạng. Nếu ảnh gốc là 800x600 pixel, cần in khổ lớn chiều ngang 2000 pixel thì chiều dọc là bao nhiêu?

$<br />\frac{800}{600} = \frac{2000}{y} \implies y = \frac{2000 \times 600}{800} = 1500<br />$
Vậy kích thước in nên là: 2000 x 1500 pixel.d) Kinh doanh - sản xuấtTính toán giá vốn và chia lợi nhuận cũng cần sử dụng tỉ lệ. Ví dụ, một cửa hàng bánh chia lợi nhuận theo đóng góp công sức: 2 phần bếp, 3 phần bán hàng. Nếu tổng lợi nhuận là 5 triệu, bếp được$2/5$và bán hàng được$3/5$.e) Địa chất - vẽ bản đồBản đồ vẽ theo tỉ lệ thu nhỏ. Nếu tỉ lệ bản đồ là 1:10.000, thì 1 cm trên bản đồ bằng 10.000 cm (100m) ngoài thực tế. Để đo chiều dài 2,5 km ngoài thực địa, vị trí ấy trên bản đồ sẽ là:

$<br />\frac{x}{1} = \frac{2500}{100} \implies x = 25 \text{cm}<br />$
Vậy quãng đường đó dài 25 cm trên bản đồ.4. Các tình huống thực tế với số liệu cụ thểNgoài các ví dụ đã kể trên, học sinh có thể dễ dàng gặp dãy tỉ số bằng nhau trong nhiều tình huống thực tế khác, chẳng hạn:a) Pha màu vẽ tranhMuốn pha màu cam bằng màu đỏ và vàng với tỉ lệ 1:3. Nếu pha 120ml màu, cần:

- Màu đỏ:$120 \times \frac{1}{1+3}=30$ml
- Màu vàng:$120 \times \frac{3}{1+3}=90$mlb) Tính tốc độBạn đi xe đạp với vận tốc 12km/h trong 30 phút thì quãng đường là:
$<br />\frac{s}{12} = \frac{0,5}{1} \implies s=6\text{km}<br />$5. Dãy tỉ số bằng nhau kết nối với môn học khácKiến thức về dãy tỉ số bằng nhau còn kết nối với nhiều môn học khác:
- Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch, pha loãng axit, thực hành thí nghiệm.
- Vật lý: So sánh lực, tính toán hiệu suất máy móc, tỷ lệ giữa các đại lượng.
- Sinh học: So sánh số lượng các loài trong quần thể, hay tỷ lệ di truyền gen.
- Công nghệ: Tính toán tỷ lệ linh kiện khi thiết kế sản phẩm, robot.
- Mỹ thuật: Tỉ lệ vàng trong hội họa, sắp đặt bố cục hợp lý.6. Dự án nhỏ dành cho học sinha) Pha chế nước uống gia đìnhChọn món đồ uống yêu thích (sữa tươi, nước cam, sinh tố...) và ghi lại công thức tỉ lệ. Mời bạn bè, cha mẹ thử vị, sau đó tăng giảm số lượng nguyên liệu sao cho vị giữ nguyên - sử dụng dãy tỉ số để tính toán.b) Bản đồ lớp họcVẽ sơ đồ lớp học với tỉ lệ nhất định (1 ô vuông = 50 cm) và đo thử diện tích lớp thực tế so với bản vẽ.c) Sáng tác truyện tranh tỉ lệ vàngLên ý tưởng kịch bản và vẽ truyện tranh nhưng khung hình các nhân vật phải đảm bảo tỉ lệ "vàng" giữa chiều cao và chiều rộng nhân vật.d) Khảo sát chia sẻ công việc nhàLập bảng phân công việc nhà trong gia đình theo tỉ lệ thời gian hợp lý giữa các thành viên, áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để tính tổng thời gian góp phần.e) Tạo đội bóng miniChia đội bóng đảm bảo cân bằng về số lượng và khả năng ghi bàn (dựa vào điểm số các trận trước để chia thành dãy tỉ số bằng nhau giữa các đội).7. Chuyên gia nói gì?"Dãy tỉ số bằng nhau là nền tảng cho nhiều bài toán thực tế. Khi học sinh hiểu và áp dụng tốt, các em sẽ tự tin hơn, chủ động giải quyết nhiều tình huống trong cuộc sống cũng như thành công ở các nghề đòi hỏi tư duy logic và tính toán." (Thầy Nguyễn Văn Thanh – Thạc sĩ toán, trường THCS Nguyễn Tri Phương, Hà Nội)Ngoài ra, chị Lê Hoàng Yến – Kỹ sư xây dựng – chia sẻ: "Khi thi công các dự án lớn, tôi thường xuyên phải tính toán tăng giảm khối lượng vật liệu, đảm bảo đúng thiết kế dựa trên tỉ số giữa các nguyên vật liệu, nếu sai lệch có thể gây thiệt hại lớn. Không ngờ bài học dãy tỉ số ở lớp 7 lại là tiền đề quan trọng cho nghề nghiệp của mình sau này!"8. Tài nguyên tham khảo thêm cho bạnSách giáo khoa Toán 7 (NXB Giáo dục)Trang web học trực tuyến: Vietjack, Vted, Tuyensinh247Video học toán thực tiễn trên YouTube (kênh "Học toán cùng Ms Hoa", "Học Toán 7 - Cô Thảo")Tìm hiểu về tỉ lệ trong kiến trúc qua sách "Kiến trúc và khoa học tỉ lệ vàng" (NXB Xây Dựng)Ứng dụng Desmos, GeoGebra để thử các bài toán về dãy tỉ số bằng nhauHy vọng với những thông tin và dự án thực tiễn trên, các bạn học sinh lớp 7 sẽ thấy môn Toán sống động và gần gũi hơn rất nhiều. Hãy thử áp dụng các kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau vào chính cuộc sống hàng ngày và các dự án học tập nhé!