Blog

Lớp 7

Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng – Khái niệm, phương pháp và ứng dụng cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng là nội dung quan trọng trong chương trình toán hình học lớp 7. Đây là kỹ năng cơ bản giúp các em vững vàng với các dạng bài tập về tam giác, đường tròn và chứng minh hình học. Hiểu rõ khái niệm này giúp rèn luyện tư duy logic, tăng khả năng giải quyết vấn đề hình học phức tạp. Trong cuộc sống, đường trung trực thường xuất hiện trong việc chia đều, thiết kế, xây dựng và các bài toán thực tế về đo đạc. Đặc biệt, các em có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập vẽ đường trung trực để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa: Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
  • Tính chất: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
  • Điều kiện áp dụng: Đoạn thẳng phải xác định rõ hai đầu mút.
  • Giới hạn: Đường trung trực chỉ xác định duy nhất cho mỗi đoạn thẳng khác đoạn thẳng không.

    • ### 2.2 Công thức và quy tắc

  • Công thức xác định trung điểmMMcủa đoạn thẳngABABcó tọa độ A(xA,yA)A(x_A, y_A)và B(xB,yB)B(x_B, y_B):M(xA+xB2,yA+yB2)M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right).
  • Nếu biết tọa độ, đường trung trực là tập hợp các điểmM(x,y)M(x,y)sao choMA=MBMA = MB.
  • Quy tắc vẽ: (1) Xác định trung điểm, (2) Vẽ đường vuông góc qua trung điểm.
  • Cách ghi nhớ: Luôn vẽ qua trung điểm và đảm bảo vuông góc với đoạn thẳng.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    #### 3.1 Ví dụ cơ bản

  • Cho đoạn thẳngABABdài66cm. Hãy vẽ đường trung trực củaABAB.
  • + Bước 1: Xác định trung điểmMMcủaABABbằng thước (chiaABABthành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài33cm).
  • + Bước 2: Dùng ê-ke, đặt một cạnh trùng vớiABABtại điểmMM, vẽ đường vuông góc đi quaMM– đây chính là đường trung trực củaABAB.
  • + Lưu ý: Đường này chiaABABthành hai phần bằng nhau và tạo góc90∘90^\circtạiMM.

    • #### 3.2 Ví dụ nâng cao

  • Cho hai điểmA(2;3)A(2; 3)và B(6;7)B(6; 7). Viết phương trình đường trung trực củaABAB.
  • + Tính trung điểm:M(2+62;3+72)=(4;5)M\left(\frac{2+6}{2}; \frac{3+7}{2}\right) = (4; 5).
  • + Tính hệ số góc củaABAB:k=yB−yAxB−xA=7−36−2=1k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{7 - 3}{6 - 2} = 1. Vậy đường trung trực có hệ số góck′=−1k'=-1(vuông góc).
  • + Phương trình đường thẳng:y−5=−1(x−4)y - 5 = -1(x - 4)hayy=−x+9y = -x + 9.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt

  • - NếuAAvà BBtrùng nhau: không thể xác định đường trung trực.
  • - Đường trung trực chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau, tạo thành hai tam giác vuông bằng nhau khi nối với hai đầu đoạn thẳng.
  • - Đường trung trực liên quan mật thiết đến khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác (trung tâm nằm trên giao điểm của các đường trung trực các cạnh tam giác).

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    ##### 5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm đường trung trực với trung tuyến: Trung tuyến chỉ nối đến trung điểm của cạnh, không đảm bảo vuông góc.
  • Không xác định đúng trung điểm hoặc không vẽ đúng vuông góc.

    • ##### 5.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai trung điểm (MM). Hãy luôn kiểm tra lại phép tính:M(xA+xB2,yA+yB2)M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right).
  • Quên đổi dấu hệ số góc khi viết phương trình đường trung trực (lấy âm đảo của hệ số góc đoạn thẳng gốc với tọa độ phẳng).
  • Soát lại bằng cách kiểm tra: mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu đoạn thẳng.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ bài tập Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng miễn phí. Học sinh có thể luyện tập tự do, không cần đăng ký, hệ thống tự động chấm và theo dõi tiến độ, giúp các em cải thiện kỹ năng và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng.
  • - Nắm chắc cách vẽ, tính chất và ý nghĩa thực tế của đường trung trực.
  • - Khi thao tác, kiểm tra kỹ bước xác định trung điểm và kẻ vuông góc với đoạn thẳng.
  • - Checklist trước bài tập: Đọc kỹ đề – Xác định hai đầu mút – Tìm trung điểm – Vẽ vuông góc qua trung điểm – Kiểm tra tính chất cách đều.

    • Với kế hoạch ôn tập hiệu quả, luyện tập nhiều dạng bài và hiểu thật vững lý thuyết, các em sẽ tự tin kể cả với những bài toán khó hơn liên quan đến đường trung trực. Đừng quên truy cập kho bài tập Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng miễn phí để rèn luyện mỗi ngày nhé!

    Hình minh họa: Hình minh họa
    Hình minh họa
    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".