Vẽ Đường Trung Trực Của Một Đoạn Thẳng: Lý Thuyết, Ví Dụ và Luyện Tập Miễn Phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng” là kiến thức hình học nền tảng quan trọng xuất hiện trong chương trình Toán lớp 7. Đường trung trực giúp giải quyết nhiều dạng bài toán như dựng hình, chứng minh tam giác cân, ứng dụng trong thực tế như xác định điểm cách đều hai vị trí, lắp đặt thiết bị đối xứng. Hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp em học tốt các phần tiếp theo của hình học. Để thành thạo, em có thể luyện tập miễn phí với hơn 44.623+ bài tập Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng ngay trên website này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường trung trực của đoạn thẳng$AB$là đường thẳng đi qua trung điểm$M$của đoạn$AB$và vuông góc với$AB$tại$M$.

• Định lý quan trọng: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn$AB$ đều cách đều hai điểm$A$và $B$.

• Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng cho trường hợp đoạn thẳng hữu hạn (không dành cho tia hoặc đường thẳng). Đường trung trực chỉ tồn tại duy nhất cho một đoạn thẳng.

2.2 Công thức và quy tắc

• Trung điểm$M$của$AB$:$M \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)$với$A(x_A, y_A)$và $B(x_B, y_B)$.

• Nếu$AB$có hệ số góc$k$, thì đường trung trực có hệ số góc$-\frac{1}{k}$(nếu$k \ne 0$).

• Ghi nhớ: Đường trung trực luôn đi qua trung điểm và vuông góc đoạn thẳng ban đầu. Để thuộc công thức, hãy luyện tập vẽ thật nhiều lần.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đoạn thẳng$AB$có độ dài$6$cm. Hãy vẽ đường trung trực của$AB$bằng thước kẻ và compa.

Các bước thực hiện:

1. Dùng thước kẻ, vẽ đoạn$AB$dài$6$cm.

2. Đặt que compa lên A, mở bán kính lớn hơn nửa$AB$và vẽ một cung tròn.

3. Giữ nguyên độ mở compa, đặt kim vào B, vẽ một cung cắt cung vừa rồi tại hai điểm.

4. Nối hai điểm cắt đó lại, được đường trung trực của$AB$.

Lưu ý: Đường trung trực phải chia đoạn$AB$thành hai phần bằng nhau và vuông góc với$AB$tại trung điểm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$A(2;3), B(6;7)$. Viết phương trình đường trung trực của$AB$.

Bước 1: Tìm trung điểm$M$của$AB$:

$M\left(\frac{2+6}{2}, \frac{3+7}{2}\right) = (4; 5)$

Bước 2: Tính hệ số góc của$AB$:$k = \frac{7-3}{6-2} = 1$.

Đường trung trực có hệ số góc$-1$, nên phương trình:

$y-5 = -1(x-4) \Leftrightarrow y = -x + 9$

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu$AB$nằm ngang ($y_A = y_B$), đường trung trực sẽ là đường thẳng đứng; nếu$AB$thẳng đứng ($x_A = x_B$), đường trung trực là đường ngang. Ngoài ra, đường trung trực còn gắn liền với khái niệm tam giác cân (đường trung tuyến, đường phân giác).

$A_1B_1$ nằm ngang (đường trung trực thẳng đứng), đoạn thẳng $A_2B_2$ thẳng đứng (đường trung trực nằm ngang) và tam giác cân $ABC$ có đáy $BC$ " title="Hình minh họa: Minh họa ba trường hợp đường trung trực: với đoạn thẳng $A_1B_1$ nằm ngang (đường trung trực thẳng đứng), đoạn thẳng $A_2B_2$ thẳng đứng (đường trung trực nằm ngang) và tam giác cân $ABC$ có đáy $BC$ " class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm đường trung trực với trung tuyến hoặc phân giác.
- Quên điều kiện đường trung trực phải vuông góc tại trung điểm.
Cách ghi nhớ: Học thuộc định nghĩa và luyện vẽ nhiều lần để phân biệt.

5.2 Lỗi về tính toán

- Tính sai trung điểm.
- Sai hệ số góc đường trung trực.
Cách kiểm tra: Thay tọa độ vào phương trình để xác minh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 44.623+ bài tập Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng miễn phí ngay trên web, không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay để tiến bộ mỗi ngày. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Đường trung trực: qua trung điểm và vuông góc đoạn thẳng.

- Mọi điểm trên đường trung trực cách đều hai đầu mút.

- Luyện tập đều để tránh nhầm khái niệm và tính toán.

Checklist: Định nghĩa, công thức, cách vẽ, phân biệt với các khái niệm khác – đã hiểu rõ? Nếu chưa, hãy vào mục luyện tập miễn phí để bổ sung kiến thức!