1. Giới thiệu: Khái niệm và tầm quan trọng của tia phân giác

Trong chương trình Toán học lớp 7, việc học về các yếu tố cơ bản của hình học là nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải các bài toán thực tế. Một trong những khái niệm cơ bản và rất phổ biến là tia phân giác của một góc. Tia phân giác giúp chúng ta chia đôi góc một cách chính xác và được ứng dụng nhiều trong các bài toán dựng hình, phân chia, cũng như trong việc chứng minh các tính chất hình học khác.

2. Định nghĩa tia phân giác của một góc

Giả sử ta có một góc$xOy$.Tia phân giác của góc$xOy$là tia$Oz$xuất phát từ đỉnh$O$, nằm giữa hai tia$Ox$và $Oy$, sao cho góc$xOz = zOy = \frac{1}{2} xOy$.

Nói cách khác, tia phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

3. Hướng dẫn vẽ tia phân giác của một góc – Các bước minh họa

Để vẽ tia phân giác của góc$xOy$, làm theo các bước sau:

• Bước 1: Dùng compa vẽ một cung tròn tâm$O$cắt hai tia$Ox$và $Oy$lần lượt tại$A$và $B$.
• Bước 2: Giữ độ mở của compa không đổi, đặt kim compa tại$A$, vẽ một cung nhỏ trong lòng góc$xOy$.
• Bước 3: Tiếp tục đặt kim compa tại$B$, vẽ một cung nhỏ cắt cung nhỏ vừa vẽ ở trên tại điểm$C$.
• Bước 4: Nối$O$với$C$, ta được tia$OC$là tia phân giác của góc$xOy$.

Ví dụ minh họa: Cho góc$ABC = 60^\circ$. Yêu cầu vẽ tia phân giác của góc này.

• Vẽ hai tia$BA$và $BC$tạo với nhau góc$60^\circ$tại$B$.
• Vẽ cung tròn tâm$B$cắt$BA$tại$M$và $BC$tại$N$.
• Giữ độ mở vừa rồi, đặt kim compa tại$M$vẽ cung nhỏ, đặt kim tại$N$vẽ cung cắt nhau tại$P$.
• Nối$BP$. Khi đó $BP$là tia phân giác của$ABC$. Ta có:$\angle ABP = \angle PBC = 30^\circ$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi vẽ tia phân giác

• Nếu góc quá nhỏ hoặc quá lớn, nên điều chỉnh độ mở của compa cho phù hợp sao cho các điểm giao nhau dễ nhìn và dễ xác định.
• Phải kiểm tra kỹ vị trí điểm giao$C$, nếu không đúng phương pháp, tia phân giác dễ bị lệch.
• Có thể kiểm tra lại bằng thước đo góc, hai góc hai bên tia phân giác có số đo bằng nhau.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Tia phân giác có mối liên hệ chặt chẽ với các khái niệm sau:

• Tam giác: Ba tia phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp.
• Chia đôi đoạn thẳng, trung trực: Cùng là phương pháp chia đều nhưng phân giác áp dụng với góc.
• Áp dụng chứng minh: Nhiều bài toán chứng minh tính bằng nhau các góc, tứ giác nội tiếp, v.v.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Vẽ tia phân giác của góc$xOy = 80^\circ$. Hỏi mỗi góc tạo bởi tia phân giác là bao nhiêu độ?

Giải:

• Áp dụng các bước đã học, vẽ cung tròn tâm$O$cắt$Ox$tại$A$và $Oy$tại$B$. Dựng cung cắt nhau tại$C$. Tia$OC$là phân giác.
• Giá trị mỗi góc bên tia$OC$là $\frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$.

Bài tập 2: Cho tam giác$ABC$, vẽ từ $A$tia phân giác của góc$BAC$.

Giải:

• Vẽ cung tròn tâm$A$cắt$AB$tại$M$và $AC$tại$N$. Giữ độ mở, đặt kim tại$M$và $N$, vẽ cung cắt nhau tại$P$. Nối$AP$, được tia phân giác của$BAC$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Đặt compa sai vị trí dẫn đến các điểm giao không nằm trong lòng góc.
• Không giữ nguyên độ mở compa, tia phân giác bị lệch.
• Quên nối từ đỉnh góc qua giao điểm của hai cung, vẽ sai phương tia phân giác.
• Không kiểm tra lại góc chia có bằng nhau không.

8. Tóm tắt – Những điều cần nhớ về tia phân giác của một góc

• Tia phân giác là tia xuất phát từ đỉnh, chia góc thành hai phần bằng nhau.
• Sử dụng thước, compa để dựng chính xác.
• Kiểm tra kết quả bằng đo góc hoặc các công cụ hỗ trợ.
• Luyện tập nhiều để thành thạo kỹ năng thực hành hình học.