1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm 'Vẽ tia phân giác của một góc' là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán học lớp 7. Đây là kiến thức nền tảng của hình học, giúp các em hiểu sâu sắc về các yếu tố của góc, đồng thời làm tiền đề cho các bài toán dựng hình phức tạp hơn ở bậc học cao. Hiểu và vận dụng thành thạo tia phân giác sẽ giúp bạn tự tin giải quyết nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, sử dụng trong thực tế như thiết kế, xây dựng, hoặc đo đạc. Đặc biệt, bạn còn có thể luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập đa dạng ngay tại đây.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Tính chất: Mỗi điểm nằm trên tia phân giác sẽ cách đều hai cạnh của góc đó.
• Điều kiện: Phải có hai cạnh cắt nhau tại một điểm (đỉnh), khác nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

• Nếu chữa ký hiệu góc$xOy$, gọi$Oz$là tia phân giác thì:$\angle xOz = \angle zOy = \frac{1}{2}\angle xOy$
• Cách ghi nhớ: Tia phân giác luôn chia một góc thành hai góc bằng nhau.
• Điều kiện: Chỉ áp dụng khi xác định được đầy đủ đỉnh và hai cạnh của góc cần chia.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho góc$BAC$. Hãy vẽ tia phân giác của góc này.

• Bước 1: Đặt con compa tâm tại đỉnh$A$, vẽ một cung cắt$AB$tại$D$và $AC$tại$E$.
• Bước 2: Dùng cùng độ mở compa, đặt tâm tại$D$vẽ một cung nhỏ trong góc$BAC$.
• Bước 3: Đặt tâm tại$E$với cùng độ mở vừa dùng, vẽ một cung cắt cung vừa vẽ ở bước 2 tại$F$.
• Bước 4: Nối$A$với$F$, ta được tia$AF$chính là tia phân giác của góc$BAC$.

Lưu ý: Dùng compa đúng cách để hai cung nhỏ cắt nhau chính xác tại điểm trong góc.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$ABC$, vẽ các tia phân giác của góc$BAC$,$ABC$và $ACB$, chúng cắt nhau tại điểm$I$. Chứng minh$I$cách đều ba cạnh của tam giác.

Cách giải:
- Vẽ lần lượt ba tia phân giác dùng compa như ở ví dụ cơ bản.
- Giao điểm ba tia là $I$.
- Kẻ đường vuông góc từ $I$đến mỗi cạnh cho thấy các đoạn vuông góc này bằng nhau chứng tỏ$I$cách đều ba cạnh (tính chất đặc biệt của điểm đồng quy ba đường phân giác trong tam giác).

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn sử dụng độ mở compa không đổi để đảm bảo hai cung cắt nhau chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu góc bẹt ($180^\circ$) hoặc góc vuông ($90^\circ$), tia phân giác vẫn dựng được nhưng chú ý đặt compa vừa đủ lớn.
• Góc nhọn, góc tù đều có thể vẽ tia phân giác tương tự, không hình thành ngoại lệ.
• Tia phân giác có liên hệ với các khái niệm như: tâm đường tròn nội tiếp tam giác, tính đối xứng, v.v.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn tia phân giác với đường trung tuyến hoặc đường cao.
• Không xác định đúng đỉnh góc khi vẽ.

Cách tránh: Ghi nhớ định nghĩa "chia góc làm hai phần bằng nhau xuất phát từ đỉnh" và nhớ ký hiệu.

5.2 Lỗi về tính toán

• Lỗi chọn cỡ compa không đều, cung không cắt giao chính xác.
• Sai sót xác định điểm giao các cung khi dựng hình.

Cách kiểm tra: Sau khi vẽ xong, đo góc hai phía của tia vừa dựng. Nếu chúng bằng nhau thì là tia phân giác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Truy cập ngay 42.227+ bài tập Vẽ tia phân giác của một góc miễn phí, đủ các mức độ dễ đến khó.
• Không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập và đối chiếu đáp án lập tức.
• Theo dõi tiến độ học tập, nhận gợi ý và cải thiện kỹ năng hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau, xuất phát từ đỉnh góc.
• Điểm nằm trên tia phân giác cách đều hai cạnh của góc.
• Áp dụng phương pháp vẽ chính xác bằng thước, compa.

Checklist trước khi làm bài: Ghi nhớ định nghĩa – luyện nhiều ví dụ – kiểm tra góc sau khi vẽ – tận dụng 42.227+ bài luyện tập miễn phí. Kiên trì luyện tập và ôn lại lý thuyết thường xuyên sẽ giúp các em tự tin khi gặp mọi dạng bài về vẽ tia phân giác của một góc!