Vẽ tia phân giác của một góc – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Vẽ tia phân giác của một góc" là một kỹ năng cơ bản của Hình học. Đây là kiến thức nền tảng, không chỉ hỗ trợ cho việc giải các bài toán về hình học phẳng mà còn giúp rèn luyện tư duy logic, chính xác. Khi hiểu rõ khái niệm này, em sẽ dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến góc, tam giác và nhiều dạng toán khác. Ngoài ra, tia phân giác còn áp dụng trong xây dựng, thiết kế hoặc đo đạc thực tế. Đặc biệt, em có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Vẽ tia phân giác của một góc miễn phí ngay trên website để nâng cao kỹ năng, không cần đăng ký!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc đó và chia góc thành hai góc bằng nhau (hai góc này có số đo bằng nhau).
• Ký hiệu: Nếu tia Ot là phân giác của góc xOy thì Ot chia góc xOy thành hai góc bằng nhau:$\angle xOt = \angle tOy$.
• Tính chất: Mỗi góc chỉ có một tia phân giác duy nhất.
• Điều kiện áp dụng: Có thể vẽ tia phân giác cho bất kỳ góc nào (không giới hạn góc nhọn, góc tù, góc bẹt).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức xác định số đo mỗi góc nhỏ tạo bởi tia phân giác:

• Quy tắc vẽ tia phân giác bằng thước và compa:
1. Vẽ cung tròn giao hai cạnh góc tại hai điểm.
2. Dùng compa vẽ hai cung tròn từ hai điểm giao nhau trước đó, cắt nhau tạo một điểm trong góc.
3. Nối đỉnh góc với giao điểm vừa tìm được, ta được tia phân giác.
• Điều kiện sử dụng: Phải dùng đúng dụng cụ vẽ (thước, compa), các điểm chọn trên các cạnh phải chính xác.
• Biến thể: Nếu đề cho số đo góc, chỉ cần tính số đo góc hai phía phân giác rồi kiểm tra với thước đo góc.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho góc$xOy$có số đo$60^\circ$. Hãy vẽ tia phân giác của góc$xOy$.

Lời giải từng bước:

• Dùng compa vẽ một cung tròn tâm O, cắt Ox tại A và Oy tại B.
• Đặt compa ở A, vẽ một cung nhỏ nằm trong góc.
• Không đổi bán kính compa, đặt compa ở B kẻ cung nhỏ cắt cung vừa rồi tại C.
• Nối O với C được tia phân giác Ot.
• Hai góc$xOt$và $tOy$ đều có số đo$30^\circ$.

Lưu ý: Hãy chắc chắn rằng bán kính compa không thay đổi ở bước 2 và 3 để tia phân giác chính xác.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$ABC$, hãy vẽ tia phân giác góc$B$và chứng minh tia này chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.

Lời giải tóm tắt:

• Dùng kỹ thuật vẽ tia phân giác tại đỉnh B như hướng dẫn ở ví dụ cơ bản.
• Giao của tia phân giác với cạnh đối diện gọi là D.
• Ta có định lý phân giác:$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$
• Áp dụng định lý này để giải các bài toán chia đoạn thẳng hoặc tính độ dài.

Chú ý cách xác định đúng điểm D, tránh nhầm lẫn với trung điểm!

4. Các trường hợp đặc biệt

• Khi góc là góc nhọn, góc tù hoặc góc bẹt, tia phân giác vẫn luôn nằm bên trong góc.
• Nếu góc vuông, phân giác sẽ tạo hai góc$45^\circ$.
• Với góc bẹt$180^\circ$, tia phân giác chính là tia vuông góc với cạnh của góc.

Nếu góc quá nhỏ (góc nhọn dưới$15^\circ$), cần thao tác cẩn thận, tránh lệch tia phân giác.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu nhầm tia phân giác là trung trực của đoạn thẳng (nhớ: trung trực không liên quan đến góc!)
• Nhầm lẫn định nghĩa giữa phân giác và phân đôi độ dài.
• Để ghi nhớ, hãy luôn kiểm tra lại: Hai góc tạo bởi tia phân giác phải bằng nhau.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên chia đôi số đo góc gốc khi xác định số đo các góc nhỏ.
• Làm lệch khi đặt compa, dẫn đến vẽ sai tia phân giác.
• Không kiểm tra lại kết quả bằng thước đo góc hoặc kiểm tra tính cân bằng hai góc.

Phương pháp kiểm tra kết quả: Sau khi vẽ, dùng thước đo góc kiểm tra lại hai góc nhỏ để đảm bảo chúng bằng nhau.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay với 42.226+ bài tập Vẽ tia phân giác của một góc miễn phí, không cần đăng ký. Em có thể luyện tập, kiểm tra tiến độ, phát triển kỹ năng và tự tin giải bất kỳ bài toán phân giác nào!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tia phân giác là tia chia một góc thành hai phần bằng nhau.
• Mỗi góc chỉ có một tia phân giác duy nhất.
• Góc được phân đôi:$\frac{1}{2}$số đo góc ban đầu.
• Luôn kiểm tra lại kết quả khi vẽ.

Checklist ôn tập: Định nghĩa - Công thức - Cách vẽ - Kiểm tra kết quả. Hãy luyện tập nhiều và rút kinh nghiệm cho mình nhé!