Chi tiết về Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số – Hướng dẫn dễ hiểu cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 7, "Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số" là một nội dung trọng tâm giúp học sinh nhận biết, chuyển đổi linh hoạt giữa các biểu diễn của số hữu tỉ. Nắm vững khái niệm này không chỉ giúp em học tốt Đại số mà còn vận dụng hiệu quả trong thực tế như: tính toán tiền bạc, đo lường hoặc so sánh các giá trị.
Hiểu rõ về cách viết số hữu tỉ dưới dạng phân số giúp em giải quyết nhanh chóng các bài toán phân số và chuẩn bị bước vững chắc cho các dạng Toán nâng cao hơn trong các lớp sau.
Đặc biệt, em có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226 bài tập Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số ngay trên trang này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$,$b$là các số nguyên và $b \neq 0$.
• Tính chất: - Mỗi số hữu tỉ đều có thể viết được dưới dạng phân số.
- Một số hữu tỉ có thể có nhiều cách viết khác nhau dưới dạng phân số tương đương.
• Điều kiện áp dụng: Mọi số hữu tỉ đều có thể chuyển về phân số với mẫu dương nếu cần; số 0 cũng là số hữu tỉ:$0 = \frac{0}{b}$với$b \neq 0$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Dạng tổng quát số hữu tỉ:$\frac{a}{b}$($b \neq 0$)
• Cách chuyển số thập phân hữu hạn về phân số: Với số thập phân hữu hạn$x = a,bc...$, bỏ dấu phẩy, mẫu số là 1 và số lượng chữ số thập phân theo sau thành 10, 100, 1000... Bước 2: rút gọn phân số nếu có thể.
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: đưa về phân số bằng công thức$\frac{A-B}{10^n-1}$(A: phần số gồm cả phần nguyên và phần tuần hoàn, B: phần nguyên và phần thập phân trước khi tuần hoàn bắt đầu,$n$: số chữ số chu kỳ).
• Cách ghi nhớ: Luôn đổi số thập phân về dạng chuẩn, chú ý rút gọn sau khi viết.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Viết số hữu tỉ $0,75$dưới dạng phân số tối giản.

Bước 1: Bỏ dấu phẩy ->$0,75 = 75$(lấy cả phần nguyên và phần thập phân)

Bước 2: Đếm 2 chữ số thập phân, mẫu số là 100:
$0,75 = \frac{75}{100}$

Bước 3: Rút gọn phân số:
$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Kết luận:$0,75 = \frac{3}{4}$(đây là phân số tối giản).

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn$0,333...$dưới dạng phân số.

Gọi$x = 0,333...$
Nhân cả hai vế với 10:$10x = 3,333...$
Trừ 2 vế:$10x - x = 3,333...-0,333...$

$9x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Kết luận:$0,333... = \frac{1}{3}$

Lưu ý kỹ thuật: Với số thập phân vô hạn tuần hoàn, luôn nhân để đưa phần tuần hoàn thành phần thập phân rồi giải như trên.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu phân số có mẫu âm, nên đổi dấu cả tử và mẫu để mẫu dương.
- Số nguyên cũng là số hữu tỉ:$-5 = \frac{-5}{1}$
- Số thập phân vô hạn không tuần hoàn KHÔNG là số hữu tỉ.
- Liên hệ với số thực: mọi số hữu tỉ là số thực, nhưng không phải số thực nào cũng là số hữu tỉ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai: tưởng số thập phân vô hạn không phải lúc nào cũng là số hữu tỉ. Chỉ số thập phân vô hạn tuần hoàn mới là số hữu tỉ.
- Nhầm lẫn giữa số hữu tỉ và số thực.
- Để ghi nhớ: Luôn kiểm tra xem số có dạng lặp vô hạn tuần hoàn không hoặc có thể viết dưới dạng phân số không.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên rút gọn phân số.
- Lấy sai mẫu số khi chuyển từ thập phân sang phân số.
- Sai dấu khi mẫu số là số âm.
- Cách kiểm tra: Đổi ngược từ phân số sang số thập phân xem kết quả đúng không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Em có thể truy cập ngay 42.226 bài tập Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí.
Không cần đăng ký – hãy bắt đầu luyện tập trực tuyến ngay để kiểm tra, nâng cao kỹ năng và theo dõi tiến độ học tập của mình!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$($b \neq 0$).
• Số thập phân hữu hạn và thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể đổi sang phân số.
• Phải rút gọn phân số về tối giản sau khi chuyển đổi.
• Cần chắc chắn mẫu phân số là số dương.
• Biết phương pháp kiểm tra lại bằng cách chuyển ngược về số thập phân.

Checklist ôn tập:

• Biết nhận diện số hữu tỉ qua biểu diễn thập phân hoặc phân số.
• Nắm quy tắc chuyển số thập phân hữu hạn/tuần hoàn sang phân số.
• Biết rút gọn và đổi dấu phân số nếu cần.
• Phân biệt số hữu tỉ và số khôn g phải hữu tỉ qua biểu diễn thập phân.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Làm nhiều bài tập đa dạng, kiểm tra lại kết quả, ghi chú các trường hợp đặc biệt và thường gặp lỗi để tránh về sau.