Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 7, "Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số" là một kiến thức nền tảng. Số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng một phân số, tức là tỉ số giữa hai số nguyên, với mẫu khác 0.

Hiểu rõ cách chuyển một số đã cho về dạng phân số giúp em có cơ sở để tiếp tục các chủ đề như so sánh số hữu tỉ, thực hiện phép tính với số hữu tỉ, học đại số và giải toán thực tế.

Trong đời sống, số hữu tỉ xuất hiện ở nhiều nơi: chia đồ vật, đo lường, tính toán thực phẩm,... Biết viết số hữu tỉ về phân số giúp em giải quyết các tình huống nhanh chóng và chính xác hơn!

Đặc biệt, em có thể luyện tập với 42.226+ bài tập Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí để nắm vững hơn kiến thức này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$, với$a$,$b$là số nguyên,$b \neq 0$.
• Mỗi số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng vô số phân số tương đương (bằng nhau) bằng cách nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 0.
• Các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ, và có thể chuyển về dạng phân số.

Tính chất chính: Mỗi số hữu tỉ viết được dưới dạng phân số tối giản (tử và mẫu không còn chia hết cho cùng một số nguyên >1).

Điều kiện:$b \neq 0$; nếu số thập phân vô hạn nhưng không tuần hoàn thì không phải số hữu tỉ.

2.2 Công thức và quy tắc

• Quy tắc chuyển số hữu tỉ về phân số: Nếu số hữu tỉ là thập phân hữu hạn (ví dụ $a,bcd$), chuyển sang phân số bằng cách đưa hết phần thập phân thành tử số, mẫu số là $10^n$với$n$là số chữ số sau dấu phẩy.
• Nếu là thập phân vô hạn tuần hoàn, dùng phương pháp đặt ẩn và giải phương trình để chuyển sang phân số.
• Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN).

Cách ghi nhớ hiệu quả: Thực hành nhiều ví dụ, phân biệt phân số tối giản, chú ý mẫu luôn khác 0.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Viết số $0{,}75$dưới dạng phân số.

• Bước 1:$0{,}75$có hai chữ số sau dấu phẩy, nên mẫu là $100$.
• Bước 2: Viết phân số $\frac{75}{100}$.
• Bước 3: Rút gọn (chia cả tử và mẫu cho$25$):$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Kết quả:$0{,}75 = \frac{3}{4}$.

Lưu ý: Nếu đề cho số âm, giữ nguyên dấu âm ở tử hoặc mẫu, không đặt ở cả hai.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn$0{,}\overline{36}$dưới dạng phân số.

• Đặt$x = 0{,}\overline{36}$.
• Vì chu kỳ lặp là 2 chữ số, nhân cả 2 vế với$100$:$100x = 36{,}\overline{36}$.
• Trừ hai vế:$100x - x = 36{,}\overline{36} - 0{,}\overline{36} \Rightarrow 99x = 36$.
• Từ đó:$x = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$(rút gọn).

Kỹ thuật giải nhanh: Nhớ lấy số lặp (36) làm tử, mẫu là dãy 9 ứng với số chữ số lặp (99).

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu số hữu tỉ là số nguyên, mẫu số là $1$. Ví dụ:$-5 = \frac{-5}{1}$.
• Nếu là thập phân vô hạn không tuần hoàn (như $\sqrt{2}$), KHÔNG viết được dưới dạng phân số – đó là số vô tỉ.
• Số 0 luôn viết là $\frac{0}{a}$(với$a \neq 0$).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm giữa số hữu tỉ và số vô tỉ – hãy nhớ thập phân hữu hạn hoặc lặp thì mới hữu tỉ.
• Nhầm lẫn giữa phân số tối giản và phân số chưa rút gọn.

Cách khắc phục: Luôn kiểm tra loại số, luyện tập nhận diện.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên rút gọn đến phân số tối giản.
• Sai mẫu số khi chuyển số thập phân sang phân số.
• Đặt dấu âm ở cả tử và mẫu (lỗi sai).

Cách kiểm tra: Thay phân số đã tìm được vào máy tính, so sánh kết quả với số ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Em hãy truy cập 42.226+ bài tập Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay! Theo dõi tiến độ học tập dễ dàng và cải thiện kỹ năng viết số hữu tỉ dạng phân số mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$với$a$,$b$nguyên,$b \neq 0$.
• Các số thập phân hữu hạn, lặp đều chuyển được về phân số.
• Luôn rút gọn về phân số tối giản.
• Luyện tập thường xuyên với bài tập Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí để thành thạo.

Checklist trước khi làm bài: Nhớ xác định dạng số, ghi công thức, kiểm tra kết quả.

Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày làm ít nhất 5 bài tập luyện tập Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí để nâng cao kỹ năng!