Blog

Lớp 7

Xác định các yếu tố của hình lăng trụ tam giác: Lý thuyết, công thức, ví dụ chi tiết (Toán lớp 7)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Xác định các yếu tố của hình lăng trụ tam giác" là một chủ điểm thiết yếu trong phần Hình học không gian. Việc hiểu rõ các yếu tố như cạnh, mặt, đỉnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích không chỉ giúp học tốt trên lớp mà còn ứng dụng được vào các bài toán thực tế như tính toán dung tích bể cá, hộp, hình khối trong thực tế. Hơn nữa, việc nắm vững kiến thức này còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các lớp cao hơn.

Bạn có thể luyện tập kiến thức này hoàn toàn miễn phí qua hơn 42.227+ bài tập thực tế. Hãy cùng khám phá nhé!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Hình lăng trụ tam giác: Là hình không gian được tạo bởi hai đáy là hai tam giác bằng nhau và ba mặt bên là các hình chữ nhật.
- Các yếu tố chính: đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt đáy, mặt bên, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.
- Các định lý và tính chất:
+ Hai đáy song song và bằng nhau.
+ Ba mặt bên đều là hình chữ nhật (nếu là lăng trụ đứng).
- Điều kiện áp dụng: Xác định đúng kiểu lăng trụ (đứng hay xiên), xác định rõ chiều cao là đoạn thẳng vuông góc giữa hai đáy.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần nhớ khi xác định yếu tố hình lăng trụ tam giác:

- Diện tích xung quanh:Sxq=Pđaˊy×hS_{xq} = P_{đáy} \times h(trong đó PđaˊyP_{đáy}là chu vi đáy,hhlà chiều cao)
- Diện tích toàn phần:Stp=Sxq+2SđaˊyS_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy}
- Thể tích:V=Sđaˊy×hV = S_{đáy} \times h
- Ghi nhớ công thức bằng cách liên hệ với thực tế (như tính thể tích hộp sữa hình tam giác) hoặc vẽ sơ đồ minh họa.
- Khi sử dụng công thức nhớ xác định đúng chiều caohh, diện tích và chu vi đáySđaˊy,PđaˊyS_{đáy}, P_{đáy}.
- Các biến thể: Tam giác đáy có thể là tam giác đều, vuông, tùy bài toán sẽ áp dụng các công thức tính diện tích tam giác phù hợp.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hình lăng trụ tam giác đứng có đáy là tam giác đều cạnha=4 cma = 4\ \text{cm}, chiều caoh=10 cmh = 10\ \text{cm}. Tính:
(a) Diện tích xung quanh
(b) Diện tích toàn phần
(c) Thể tích của hình lăng trụ.

  • Bước 1: Tính chu vi và diện tích đáy
    Chu vi đáy:Pđaˊy=3a=3×4=12 cmP_{đáy} = 3a = 3 \times 4 = 12\ \text{cm}
    Diện tích đáy (tam giác đều): Sđaˊy=a234=4234=43 cm2S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\ \text{cm}^2
  • Bước 2: Tính diện tích xung quanh
    Sxq=Pđaˊy×h=12×10=120 cm2S_{xq} = P_{đáy} \times h = 12 \times 10 = 120\ \text{cm}^2
  • Bước 3: Tính diện tích toàn phần
    Stp=Sxq+2Sđaˊy=120+2×43=120+83 cm2S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy} = 120 + 2 \times 4\sqrt{3} = 120 + 8\sqrt{3}\ \text{cm}^2
  • Bước 4: Tính thể tích
    V=Sđaˊy×h=43×10=403 cm3V = S_{đáy} \times h = 4\sqrt{3} \times 10 = 40\sqrt{3}\ \text{cm}^3

    • Lưu ý: Luôn xác định rõ các yếu tố đáy và chiều cao, sử dụng đúng công thức cho loại tam giác đáy tương ứng.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho hình lăng trụ tam giác đứng có đáy là tam giác vuông cân tại AA, cạnh đáy AB=AC=6 cmAB = AC = 6\ \text{cm}; BC=62 cmBC = 6\sqrt{2}\ \text{cm}, chiều cao h=9 cmh = 9\ \text{cm}. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ này.

  • Tính diện tích đáy (tam giác vuông cân):
    Sđaˊy=12×AB×AC=12×6×6=18 cm2S_{đáy} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18\ \text{cm}^2
  • Chu vi đáy: Pđaˊy=6+6+62=12+62 cmP_{đáy} = 6 + 6 + 6\sqrt{2} = 12 + 6\sqrt{2}\ \text{cm}
  • Diện tích xung quanh: Sxq=Pđaˊy×h=(12+62)×9=108+542 cm2S_{xq} = P_{đáy} \times h = (12 + 6\sqrt{2}) \times 9 = 108 + 54\sqrt{2}\ \text{cm}^2
  • Diện tích toàn phần: Stp=Sxq+2Sđaˊy=108+542+2×18=144+542 cm2S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy} = 108 + 54\sqrt{2} + 2 \times 18 = 144 + 54\sqrt{2}\ \text{cm}^2
  • Thể tích:V=Sđaˊy×h=18×9=162 cm3V = S_{đáy} \times h = 18 \times 9 = 162\ \text{cm}^3

    • Khi gặp tam giác đáy không đều, phải tự tính diện tích và chu vi theo công thức của từng loại tam giác trước.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Nếu lăng trụ tam giác không phải là lăng trụ đứng (lăng trụ xiên), chiều cao phải là đoạn vuông góc từ một đỉnh đáy lên mặt phẳng đáy kia.
    - Nếu tam giác đáy là tam giác đều, vuông hoặc cân thì công thức diện tích đáy, chu vi đáy sẽ thay đổi phù hợp.
    - Luôn xác minh đúng kiểu tam giác đáy trước khi tính.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

    - Nhầm lẫn giữa cạnh bên và cạnh đáy.
    - Hiểu sai chiều cao (chọn nhầm đoạn không vuông góc giữa hai đáy).
    - Đánh đồng các loại tam giác đáy dẫn đến sai công thức diện tích.

    5.2 Lỗi về tính toán

    - Thay nhầm số vào công thức
    - Bỏ quên hệ số hoặc căn số trong công thức tam giác đều
    - Không kiểm tra lại kết quả

    Giải pháp: luôn làm nháp từng bước, kiểm tra lại các yếu tố đáy, chiều cao, đối chiếu đơn vị tính và kết quả một lần nữa.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể thực hành với hơn 42.227+ bài tập Xác định các yếu tố của hình lăng trụ tam giác miễn phí mà không cần đăng ký. Ngay khi làm bài, hệ thống sẽ hỗ trợ bạn tiếp cận nhiều dạng đề khác nhau, ghi nhận tiến trình luyện tập và giúp bạn cải thiện mỗi ngày!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

    Điểm cần ghi nhớ về Xác định các yếu tố của hình lăng trụ tam giác:

  • Xác định đúng các yếu tố cạnh, mặt, đỉnh, chiều cao của hình lăng trụ tam giác.
  • Thuộc lòng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.
  • Tính diện tích tam giác đáy theo loại: đều, vuông, cân, thường.
  • Kiểm tra lại kết quả sau mỗi bài toán.
  • Thường xuyên luyện tập bài tập miễn phí để nhớ kiến thức lâu và làm bài chính xác hơn.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".