Blog

Lớp 7

Xác định cạnh của tam giác – Kiến thức, công thức và bài tập luyện miễn phí cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của "Xác định cạnh của tam giác" trong Toán lớp 7

Xác định cạnh của tam giác là một nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7, thuộc chuyên đề Hình học cơ bản. Nội dung này giúp các bạn học sinh biết cách sử dụng các điều kiện, công thức để tìm độ dài các cạnh còn thiếu của một tam giác khi đã biết một số yếu tố như cạnh hoặc góc. Việc hiểu rõ khái niệm này không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có ứng dụng thực tế như tính toán khoảng cách, đo đạc, thiết kế trong xây dựng, v.v.

Nắm vững "Xác định cạnh của tam giác" giúp các bạn học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các chuyên đề Hình học nâng cao về sau, đồng thời rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập MIỄN PHÍ với hơn 42.226+ bài tập tự luyện tại website này để nắm chắc kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản về xác định cạnh của tam giác

- Tam giác là hình gồm ba cạnh và ba góc. Để xác định một cạnh của tam giác, thông thường bạn cần biết hai cạnh còn lại và góc xen giữa (công thức cosin) hoặc hai cạnh và góc đối diện một cạnh (công thức sin).

- Định lý quan trọng: Định lý Cosin & Định lý Sin, Định lý về tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại, cùng một số tính chất đặc biệt của tam giác cân, đều...

- Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng được khi biết đúng các yếu tố cần thiết (hai cạnh và một góc xen giữa; hoặc hai góc và một cạnh, v.v.). Không dùng sai điều kiện, vì có thể dẫn đến kết quả không hợp lý hoặc không tồn tại tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc xác định cạnh trong tam giác

* Định lý Cosin:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C

Trong đó aa,bb,cclà độ dài các cạnh,CClà góc đối diện cạnhcc. Dùng khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

* Định lý Sin:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Sử dụng khi biết hai góc và một cạnh, hoặc hai cạnh và một góc không xen giữa.

* Quy tắc ghi nhớ:
- Phân biệt rõ khi nào dùng định lý Cosin, khi nào dùng định lý Sin.
- Các tam giác đặc biệt như vuông, đều có thể có thêm các công thức riêng: tam giác vuônga2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2(định lý Pythagoras).

* Tips học thuộc nhanh: Vẽ hình, so sánh các cạnh với góc đối diện và tập nhận biết hình huống bài toán.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giácABCABCcó AB=7cmAB = 7cm,AC=9cmAC = 9cm,riangleBAC=60∘riangle BAC = 60^\circ. Hãy xác định cạnhBCBC.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Cosin:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cos \angle BAC
BC^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos 60^\circ
BC^2 = 49 + 81 - 126 \times 0.5 = 130 - 63 = 67
BC = \sqrt{67} \approx 8.19 (cm)

Lưu ý: Luôn kiểm tra giá trị góc khi dùng Cosin, nếu góc tù, giá trị cos sẽ âm (cẩn thận dấu).

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giácABCABC, biếtAB=10cmAB = 10cm, cạnhAC=8cmAC = 8cm, cạnhBC=6cmBC = 6cm. Tính gócAA.

Áp dụng định lý Cosin để tính gócAA:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cos A

Thay số vào:

6^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cos A
36 = 100 + 64 - 160 \cos A
36 = 164 - 160 \cos A
160 \cos A = 164 - 36 = 128
\cos A = \frac{128}{160} = 0.8

TínhAA:

A=arccos0.8≈36.87∘A = \\arccos{0.8} \approx 36.87^\circ

Kỹ thuật giải nhanh: Khi tam giác không vuông, ưu tiên xác định xem biết đủ điều kiện dùng định lý Sin hay Cosin, tránh lấy nhầm dữ kiện.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau, đối diện hai góc bằng nhau. Có thể tận dụng tính chất đặc biệt để rút ngắn lời giải.
- Nếu tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc60∘60^\circ.
- Đối với tam giác vuông: Ưu tiên dùng định lý Pythagoras.
- Khi tổng hai cạnh không lớn hơn cạnh còn lại: Không tồn tại tam giác. Luôn kiểm tra tổng hai cạnh bằng hoặc nhỏ hơn cạnh còn lại trước khi tính.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn định lý Sin – Cosin
- Hiểu sai vị trí các cạnh, góc trong công thức
- Nhầm với bài toán xác định cạnh trong tứ giác, đa giác

Để tránh, hãy tập vẽ hình minh họa, gọi tên chính xác theo ký hiệu chuẩn.

5.2 Lỗi về tính toán

- Áp dụng sai điều kiện đề bài (thiếu dữ kiện)
- Bấm máy tính nhầm giá trị sin, cos
- Làm tròn và so sánh kết quả chưa chính xác

Luôn kiểm tra lại các bước lý thuyết và bấm máy, để ý đơn vị độ/dài.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập Xác định cạnh của tam giác miễn phí! Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập ngay, kiểm tra tiến độ và cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững điều kiện xác định cạnh:
+ Định lý Cosin, Sin, Pythagoras (tam giác vuông)
+ Biết sử dụng tools: cạnh – cạnh – góc
- Checklist:
[ ] Biết tên gọi đúng các cạnh/góc
[ ] Ghi nhớ công thức
[ ] Phân biệt tình huống dùng Sin/Cosin
[ ] Nhẩm lại điều kiện tồn tại tam giác
[ ] Kiểm tra lỗi phép tính
- Kế hoạch ôn tập:
+ Làm nhiều bài tập mẫu khác nhau
+ Vẽ hình minh họa liên tục
+ Đọc lại lý thuyết trước mỗi buổi học luyện tập
+ Theo dõi tiến độ cá nhân trên hệ thống luyện tập miễn phí

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".