1. Giới thiệu và tầm quan trọng
"Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số" là một kiến thức nền tảng trong chương trình Toán lớp 7. Khi học phần này, em sẽ biết cách đọc giá trị số từ một điểm đã cho trên trục số cũng như biết cách thể hiện các phân số, số thập phân (hữu tỉ) trên trục số. Việc nắm vững khái niệm này giúp em hiểu được bản chất của số hữu tỉ, ứng dụng trong đo đạc, ước lượng giá trị thực tế (ví dụ: tính đường đi, đo chiều dài thực tế, chia đều bánh, v.v.). Nếu nắm vững phần này, em sẽ dễ dàng giải quyết nhiều dạng toán trong chương trình Toán THCS về số hữu tỉ và biểu diễn số trên trục số, hỗ trợ hiệu quả cho các bài toán vẽ hình, bài tập ứng dụng thực tiễn.
Ngoài ra, em có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
• Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạngba, trong đó a,blà số nguyên và b=0.• Trục số là một đường thẳng có gốcO(thường tại0), chiều dương bên phải, chiều âm bên trái.• Mỗi điểm trên trục số đều đại diện cho một số thực, với số hữu tỉ là những điểm có khoảng cách đều chia được theo đơn vị nào đó (chia được thànhnphần bằng nhau vớinlà số nguyên dương).• Nếu một điểmAtrên trục số nằm giữa hai điểm0và 1, chia đoạn0−1thànhnphần bằng nhau, khi đó vị trí Aứng với số hữu tỉnk(klà số đoạn tính từ 0 đếnA).2.2 Công thức và quy tắc
• Công thức chung: Nếu điểmAnằm ở vị trí chia đoạn0−1thànhnphần bằng nhau,Acách0một khoảng đúngkphần, thì số hữu tỉ biểu diễn là nk.• Nếu điểmA ở bên trái0(phía âm), số hữu tỉ biểu diễn là −nk.• Các biến thể: Với đoạn bất kỳ a−b, chia thànhmphần bằng nhau, mỗi phần ứng với giá trị mb−avà số hữu tỉ ở vị trí thứ ptừ alà a+p×mb−a.• Ghi nhớ: Luôn xác định chuẩn vạch gốc (0), đơn vị chia nhỏ nhất, sau đó đếm số đoạn để xác định phân số.3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Cho đoạn thẳng0−1, chia thành 5 phần bằng nhau. ĐiểmAcách03 đoạn nhỏ. Số hữu tỉ ứng vớiAlà bao nhiêu?
Bước 1: Đếm số phần nhỏ của đoạn0−1:n=5.Bước 2: Đếm số đoạn từ 0 đếnA:k=3.Bước 3: Số hữu tỉ ứng vớiAlà 53.Lưu ý: NếuAnằm bên trái0thì số hữu tỉ là −53.3.2 Ví dụ nâng cao
Cho đoạn từ −2 đến3, chia thành10phần bằng nhau. Trên trục số, điểmBnằm ở vạch thứ 7(bắt đầu tính từ −2 đi về phía3). Hỏi tọa độ hữu tỉ củaBlà bao nhiêu?
Khoảng chia là 103−(−2)=105=21.Vị trí B:B=−2+7×21=−2+3,5=1,5hoặc23.Vậy tọa độ số hữu tỉ củaBlà 23(hoặc1,5dạng thập phân).Kỹ thuật giải nhanh: Tìm số phần chia (n), khoảng cách mỗi phần, xác định số phần từ gốc, áp dụng công thứca+p×nb−a.4. Các trường hợp đặc biệt
• Điểm trùng với vạch chia chính xác (như 0,1,−1) thì số hữu tỉ là số nguyên.• Điểm ở ngoài giới hạn đoạn cho trước cần xác định rõ đơn vị chia.• Có thể liên hệ với số thập phân, số phần trăm: Ví dụ,21=0,5=50%.5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
• Nhầm lẫn số hữu tỉ với số thực không hữu tỉ (số vô tỷ).• Quên xác định hướng (âm/dương) trên trục số.5.2 Lỗi về tính toán
• Tính sai số phần chia hoặc sai số tích số phần, nhầm dấu cộng/trừ.• Quên quy tắc xác định phân số/khoảng chia khi đoạn không bắt đầu từ 0.• Kiểm tra lại kết quả bằng việc vẽ lại trục số, đếm lại số phần chia.6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập ngay 42.226+ bài tập xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số miễn phí. Em không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Theo dõi tiến độ học tập, kiểm tra kết quả từng bài và cải thiện kỹ năng cực đơn giản!
7. Tóm tắt và ghi nhớ
• Xác định đơn vị chia nhỏ nhất trên trục số.• Đếm đúng số phần, xác định vị trí điểm so với gốc0hoặc các số nguyên khác.• Áp dụng đúng công thứcnkhoặca+p×nb−a.• Kiểm tra lại kết quả bằng phương pháp ngược lại: từ số hữu tỉ xác định lại vị trí điểm trên trục số.Checklist ôn tập trước khi làm bài:
✔ Nắm vững định nghĩa số hữu tỉ, cách chia đoạn trên trục số.
Theo dõi chúng tôi tại