Blog

Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, "Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông" là một trong những kỹ năng hình học quan trọng. Định lý Pythagore không chỉ giúp giải nhanh các bài toán về độ dài cạnh trong tam giác vuông mà còn ứng dụng rộng rãi trong thực tế như đo đạc, xây dựng, thiết kế, v.v. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp các bạn dễ dàng xử lý bài tập hình học và phát triển tư duy logic. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 39.025+ bài tập để củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Tức là, với tam giác vuôngABCABCvuông tạiAA, có BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2.
- Các khái niệm quan trọng: Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông, hai cạnh còn lại là hai cạnh góc vuông.
- Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng cho tam giác vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cần thuộc: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2(trong đó cclà cạnh huyền,aa, bblà hai cạnh góc vuông)
- Cách ghi nhớ: "Bình phương cạnh huyền = Tổng bình phương hai cạnh góc vuông"
- Điều kiện: Chỉ dùng với tam giác vuông.
- Các biến thể:
+ Tính 1 cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và cạnh góc vuông kia:a=c2b2a = \sqrt{c^2 - b^2}
+ Tính cạnh huyền: c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác vuôngABCABCvuông tạiAA, biếtAB=3 cmAB = 3\ \text{cm},AC=4 cmAC = 4\ \text{cm}. Tính cạnhBCBC.

Bước 1: Xác định cạnh cần tính là cạnh huyền. Bước 2: Áp dụng công thức định lý Pythagore:
BC2=AB2+AC2=32+42=9+16=25<br/>Bước3:La^ˊyca˘nbchai:<br/>BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 <br />Bước 3: Lấy căn bậc hai:<br />BC = \sqrt{25} = 5\ \text{cm}$
Lưu ý: Kiểm tra điều kiện tam giác vuông trước khi áp dụng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tam giác vuôngDEFDEFvuông tạiEE. BiếtDF=13 cmDF = 13\ \text{cm}(cạnh huyền),DE=12 cmDE = 12\ \text{cm}. Tính cạnhEFEF.

Áp dụng công thức biến đổi:
EF=DF2DE2=132122=169144=25=5 cmEF = \sqrt{DF^2 - DE^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\ \text{cm}
Kỹ thuật giải nhanh: Dùng bảng các “bộ số Pythagore” như $(3;4;5), (5;12;13), (6;8;10),... để tính nhẩm nhanh kết quả nếu đề bài thuộc bộ số này.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Chỉ áp dụng với tam giác vuông.
- Nếu tam giác không vuông, không sử dụng được định lý này.
- Các liên hệ khác: Liên hệ với định lý Cosine khi tam giác không vuông, hoặc trong các bài toán về đường chéo hình chữ nhật, hình vuông.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai cạnh huyền, cạnh góc vuông.
- Nhầm lẫn với các công thức tam giác không vuông.
- Cách phân biệt: Chỉ cạnh đối diện góc vuông mới là cạnh huyền.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên lấy bình phương hoặc căn bậc hai.
- Tính toán sai đơn vị.
- Phương pháp kiểm tra: Thay kết quả ngược lại vào công thức gốc để kiểm tra.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập ngay 39.025+ bài tập Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông miễn phí.
- Không cần đăng ký, luyện tập ngay!
- Theo dõi tiến độ học tập, tự đánh giá và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ghi nhớ: Định lý Pythagore chỉ dùng cho tam giác vuông.
- Công thức: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2hoặcc=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}.
- Checklist ôn tập: Hiểu đúng khái niệm, chọn đúng cạnh huyền, áp dụng đúng công thức, kiểm tra lại kết quả.
- Lập kế hoạch: Luyện tập các bài đơn giản trước, sau đó tăng dần mức độ khó, ôn lại kiến thức thường xuyên.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Chiến lược giải bài toán Bài 1. Khái niệm hàm số lớp 8 hiệu quả

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".