Bài 1: Định lí Pythagore – Giải thích chi tiết & Luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 1: Định lí Pythagore là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình toán học lớp 8, thuộc phần hình học. Định lí này giúp các bạn hiểu mối quan hệ đặc biệt giữa các cạnh của tam giác vuông, là chìa khóa để tiếp cận các bài toán hình học không gian và các chuyên đề liên quan.

Việc hiểu rõ định lí Pythagore không chỉ giúp học tốt các dạng bài tập hình học mà còn ứng dụng rất nhiều trong thực tế như xây dựng, thiết kế, đo đạc, định vị, và cả lập trình tin học. Bên cạnh đó, việc luyện tập 42.226+ bài tập Bài 1: Định lí Pythagore miễn phí sẽ giúp bạn làm quen mọi dạng toán và đạt kết quả cao trong học tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định lí Pythagore phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Cụ thể: Nếu tam giác$ABC$vuông tại$A$với$BC$là cạnh huyền, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng định lí cho tam giác vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần thuộc lòng:

$c^2 = a^2 + b^2$(trong đó $c$là cạnh huyền,$a$và $b$là hai cạnh góc vuông)

Cách ghi nhớ hiệu quả: Hãy nhớ rằng luôn "bình phương cạnh lớn" (huyền) "bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại".

Các biến thể công thức: Có thể biến đổi để tìm cạnh còn lại như $a = \sqrt{c^2 - b^2}, \quad b = \sqrt{c^2 - a^2}$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác vuông$ABC$vuông tại$A$, biết$AB = 3$cm,$AC = 4$cm. Tính cạnh$BC$.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$BC = \sqrt{25} = 5 \ (cm)$

Lưu ý: Luôn kiểm tra tam giác có vuông không trước khi áp dụng!

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$DEF$vuông tại$E$,$DE = 7$cm,$DF = 25$cm. Tính$EF$.

Lời giải:

Cạnh huyền là $DF$, cạnh góc vuông là $DE, EF$. Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$DF^2 = DE^2 + EF^2$

$\Rightarrow EF^2 = DF^2 - DE^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$

$EF = \sqrt{576} = 24 \ (cm)$

Kỹ thuật giải nhanh: Hãy luôn xác định rõ cạnh huyền và sử dụng căn bậc hai để tìm cạnh chưa biết.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Chỉ dùng trong tam giác vuông.
- Nếu tâm giác không vuông, không dùng được công thức Pythagore.
- Trường hợp tam giác cân, tam giác đều, cần biến đổi bài toán về tam giác vuông.

- Định lí Pythagore còn có liên hệ mật thiết với chu vi, diện tích tam giác vuông và các bài toán đường cao, đường trung tuyến trong hình học.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Lẫn lộn giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền.
- Áp dụng định lí với tam giác không vuông.
- Nhầm với các định lí khác như định lí Cosin.

Cách phân biệt: Luôn xác định cạnh đối diện góc vuông là cạnh huyền. Chỉ sử dụng khi bài toán nêu rõ tam giác vuông.

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhập sai số, sai dấu bình phương hoặc căn.
- Tính nhầm tổng, hoặc quên lấy căn bậc hai khi tìm cạnh.
- Không thử lại kết quả.

Phương pháp kiểm tra: Thay số đã tính vào công thức, kiểm tra lại phép cộng/trừ. Ai học tốt nên đầu tư kiểm tra kỹ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Bài 1: Định lí Pythagore miễn phí để rèn luyện kỹ năng. Không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức – dễ theo dõi tiến độ, giúp bạn vượt qua mọi dạng đề thi.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Điểm cần nhớ:

- Tam giác vuông: chỉ dùng định lí Pythagore.

- Công thức gốc:$c^2 = a^2 + b^2$(c là cạnh huyền).

- Ghi nhớ xác định cạnh huyền trước, kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.

Checklist ôn tập:

[ ] Hiểu rõ định nghĩa định lí Pythagore
[ ] Thuộc công thức và biến thể
[ ] Nắm điều kiện áp dụng
[ ] Biết cách tránh lỗi thường gặp
[ ] Hoàn thành luyện tập trên hệ thống miễn phí