1. Giới thiệu về phương trình bậc nhất một ẩn và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 8, phương trình bậc nhất một ẩn là một khái niệm nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các dạng phương trình cơ bản, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc hiểu và thành thạo giải phương trình bậc nhất một ẩn là bước đệm vững chắc để tiếp cận các loại phương trình phức tạp hơn và vận dụng trong các bài toán thực tiễn.

2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:

$ax + b = 0$

Trong đó:

Sở dĩ gọi là "bậc nhất" vì ẩn số $x$chỉ xuất hiện với lũy thừa 1.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn (có ví dụ minh họa)

Bước 1: Chuyển tất cả các số hạng chứa$x$về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại.

Bước 2: Thu gọn và giải theo công thức tổng quát:

$ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}$

Ví dụ 1: Giải phương trình$3x - 6 = 0$

Ví dụ 2: Giải phương trình$2x + 5 = 13$.

4. Các trường hợp đặc biệt & lưu ý khi giải phương trình bậc nhất một ẩn

Trường hợp 1: Nếu$a \neq 0$, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.

Trường hợp 2: Phương trình có dạng$0x + b = 0$(tức là $a=0$):

Ví dụ: Giải phương trình$0x + 7 = 0$. Ta có $0x = -7$nên không tồn tại nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình$0x = 0$. Ta thấy mọi giá trị $x$ đều thỏa mãn.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Phương trình bậc nhất một ẩn là cơ sở để học các loại phương trình phức tạp (phương trình bậc hai, phương trình chứa tham số, phương trình vô tỉ...).

- Là nền tảng để giải các bài toán thực tế như: tìm số, giải các bài toán có lời văn, các bài toán chuyển động...

- Qua phương trình, học sinh được rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số, hiểu bản chất cân bằng hai vế phương trình.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Giải các phương trình sau:

(a)$5x - 10 = 0$

• Giải:$5x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{5} = 2$.

(b)$-2x + 6 = 0$

• Giải:$-2x = -6 \Rightarrow x = \frac{-6}{-2} = 3$.

Bài 2: Giải phương trình$4x + 3 = 9$

Bài 3: Giải các phương trình đặc biệt sau:

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ