1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của bài học

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững khái niệm về tọa độ của một điểm và cách vẽ đồ thị của hàm số là nền tảng quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các mối quan hệ giữa biến số cũng như ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế, đặc biệt khi học lên lớp cao hơn. Đây là bước đầu tiên để thấu hiểu đại số hiện đại, đồng thời tạo bước đệm vững chắc cho các phần kiến thức như phương trình và bất phương trình.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng về tọa độ điểm và đồ thị hàm số

Tọa độ của một điểm là một cặp số $(x; y)$xác định vị trí duy nhất của điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị của một hàm số là tập hợp tất cả các điểm$(x, y)$trên mặt phẳng sao cho$y = f(x)$với mỗi giá trị $x$xác định.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

a) Mặt phẳng tọa độ Oxy bao gồm hai trục vuông góc: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục là gốc tọa độ O.

b) Tọa độ một điểm M được xác định: nếu điểm M nằm ở vị trí có khoảng cách là $a$đơn vị từ O theo trục Ox (hướng phải là dương, trái là âm) và$b$đơn vị từ O theo trục Oy (lên trên là dương, xuống dưới là âm), thì M có tọa độ$(a; b)$.

Ví dụ: Điểm A(2;3) trên mặt phẳng nghĩa là từ gốc tọa độ, đi 2 đơn vị sang phải rồi 3 đơn vị lên trên, bạn sẽ đến điểm A.

c) Để vẽ đồ thị của hàm số $y = f(x)$(ví dụ:$y = 2x + 1$):

• Chọn giá trị của$x$(thường lấy các giá trị nhỏ, nguyên, cả âm và dương).
• Tính giá trị tương ứng của$y$theo công thức.
• Chấm các điểm$(x; y)$trên mặt phẳng tọa độ.
• Nối các điểm vừa vẽ lại (nếu là hàm bậc nhất, các điểm sẽ thẳng hàng và tạo thành một đường thẳng).

Ví dụ: Vẽ đồ thị $y = 2x + 1$. Ta lập bảng giá trị:

| x | -1 | 0 | 1 |
|---|----|---|---|
| y | -1 | 1 | 3 |

Chấm các điểm$(-1; -1)$,$(0; 1)$,$(1; 3)$trên mặt phẳng tọa độ và nối lại ta được đồ thị.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Nếu một điểm nằm trên trục Ox thì $y = 0$, tọa độ là $(x; 0)$.
• Nếu một điểm nằm trên trục Oy thì $x = 0$, tọa độ là $(0; y)$.
• Chú ý đơn vị trên các trục phải đồng nhất khi xác định tọa độ.
• Hàm số bậc nhất$y = ax + b$có đồ thị là một đường thẳng.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Hiểu về tọa độ điểm hỗ trợ học sinh khi học hình học phẳng, xác định các vị trí hình học, tính khoảng cách, diện tích.
- Vẽ đồ thị hàm số là bước chuẩn bị cho tìm giao điểm, giải hệ phương trình.
- Các kỹ năng này còn sử dụng trong vật lý (tọa độ, chuyển động), tin học (đồ họa máy tính).

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Xác định tọa độ các điểm sau trên mặt phẳng Oxy: A nằm trên trục Ox cách O 3 đơn vị về bên phải, B nằm trên trục Oy cách O 2 đơn vị xuống dưới.

Giải: Điểm A nằm trên trục Ox hướng dương, nên tọa độ là $(3; 0)$. Điểm B trên trục Oy hướng âm nên tọa độ là $(0; -2)$.

Bài 2: Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số $y = -x + 2$.

Giải:
Lập bảng giá trị:
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 2 | 1 | 0 |
Vẽ các điểm$(0;2)$,$(1;1)$,$(2;0)$rồi nối lại bằng một đường thẳng.

Bài 3: Điểm$M(x; y)$nằm trên đồ thị hàm số $y = 2x - 3$. Nếu$x = 2$, hãy tìm tọa độ của$M$.

Giải:$y = 2x - 3 = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Vậy$M(2; 1)$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Ghi nhầm thứ tự tọa độ $(x; y)$thành$(y; x)$. Hãy luôn ghi nhớ: x trước, y sau.
• Sử dụng đơn vị không đều trên hai trục khiến đồ thị bị sai tỉ lệ.
• Bỏ qua dấu âm/ dương khi xác định vị trí điểm.
• Chỉ lấy 1-2 điểm khi vẽ đồ thị đường thẳng, dẫn đến sai sót. Ít nhất nên lấy 3 điểm để kiểm tra tính thẳng hàng.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Tọa độ $(x; y)$xác định vị trí duy nhất của điểm trên mặt phẳng Oxy.
- Đồ thị hàm số $y = ax + b$là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm$(0; b)$, cắt trục Ox tại điểm$( -\frac{b}{a}; 0 )$(nếu$a \neq 0$).
- Khi vẽ đồ thị hàm số, luôn lập bảng giá trị và lấy tối thiểu 3 điểm.
- Chú ý ghi đúng thứ tự và dấu của tọa độ.
- Hiểu và vẽ đồ thị hàm số tốt sẽ thuận lợi khi giải toán ứng dụng, hình học và ôn tập lên các lớp trên.